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1、沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表
2、示在该位置的小立方块的个数若每个小立方块的体积为216cm，则该几何体的最大高度是（ ）A6cmB12cmC18cmD24cm2、下列等式正确的是（ ）ABCD3、下列各数中，比小的数是（ ）ABCD4、下列整数中，与1最接近的是（ ）A2B3C4D55、若，则整数a的值不可能为（ ）A2B3C4D56、计算2130（ ）AB1C1D7、4的平方根是（）A2B2C2D48、下列四个数中，最小的数是（ ）A3BC0D9、已知2m1和5m是a的平方根，a是（ ）A9B81C9或81D210、下列判断：10的平方根是；与互为相反数；0.1的算术平方根是0.01；（）3a；a2其中正确的有（）A1个B
3、2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个正数x的平方根是2a3和5a，那么x的值是 _2、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*bab22a，则3*（2）_3、10-3的立方根是_4、若，则 的值为_5、若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，则代数式的值是 _三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、求下列各数的立方根：（1）729（2）（3）（4）2、计算（1）（2）3、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”取任意一个“正点”P，该
4、数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（ab）定义：若数mb3a3，则称数m为“复合数”例如：若“正点”P所表示的数为3，则a2，b4，那么m432356，所以56是“复合数”（提示：b3a3（ba）（b2+ab+a2）（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”4、（1）计算：；（2）求下列各式中的x：；（x+3）3275、求下列各式中的x：（1）；（2）6、（1）计算：；（2）计算：（2x2）2+x3xx5x；（3）先化简再求值：2（a+2）24（a+3）（a3）+3（a1）2，其中a
5、17、计算：（-4）0+-6-+8、计算 9、计算：10、已知正数a的两个不同平方根分别是2x2和63x，a4b的算术平方根是4（1）求这个正数a以及b的值；（2）求b2+3a8的立方根-参考答案-一、单选题1、D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是46=24cm【详解】解：每个小立方体的体积为216cm3，小立方体的棱长，由三视图可知，最高处有四个小立方体，该几何体的最大高度是46=24cm，故选D【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长2、C【分析】根据算术平方根的
6、定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)3、A【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.【详解】解：A. -3，故B错误；C. -3，故C错
7、误；D. -3，故D错误.故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.4、A【分析】先由无理数估算，得到，且接近3，即可得到答案【详解】解：由题意，且接近3，最接近的是整数2；故选：A【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的概念，正确的得到接近35、D【分析】首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可【详解】解：，即，即，又，整数a可能的值为：2，3，4，整数a的值不可能为5，故选：D【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法6、D【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可【详解】解：原式1故
8、选：D【点睛】本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键7、A【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根【详解】解：4的平方根是，故选：A【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键8、D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可【详解】解：，最小的数是，故选D【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小9、C【
9、分析】分两种情况讨论求解：当2m1与5m是a的两个不同的平方根和当2m1与5m是a的同一个平方根【详解】解：若2m1与5m互为相反数，则2m1+5m0，m4，5m5（4）9，a9281，若2m15m，m2，5m523，a329，故选C【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解10、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错【详解】解：10的平方根是，正确；是相反数，正确；0.1的算术平方根是，故错误；（）3a，正确；a2，故错误；正确的是，有3个故选：C【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它
10、们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根二、填空题1、49【分析】一个正数的平方根性质是互为相反数得出2a3+5a=0，解方程求出a =-2，再求平方根，利用平方根求出原数即可【详解】解：一个正数x的平方根是2a3和5a，2a3+5a=0，解得a =-2，当a =-2时2a3=-22-3=-7，x=(-7)2=49故答案为：49【点睛】本题考查一个正数x的平方根性质，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根，根据平方根性质列方程是解题关键2、18【分析】根据a*bab22a，可得：3*（2）3（2）223，据此求出算式的值是多少即可【详解】解：a*bab22a
11、，3*（2），3（2）223，346，126，18故答案为：18【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算3、0.1【分析】先化简1030.001，根据立方根的定义即可解答【详解】解：1030.001，0.001的立方根为0.1，故答案为：0.1【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握会求一个数的立方根4、【分析】根据算术平方根的定义可得，进而代入根据立方根的定义即可求解【详解】解：即故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求
12、得的值是解题的关键平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”(a称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)5、4-【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可【详解】解：实数a、b互为相反数，a+b=0，c、d互为倒数，cd=1，34，的整数部分为3，e=3，23，的小数部分为-2，即f=-2，=0+1-3+-2=故答案为：4-【点睛】本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键三、解答题1、（1）9；
13、（2）；（3）；（4）-5【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.【详解】解：（1）因为93=729，所以729的立方根是9，即；（2），因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即；（4）.【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.2、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算【详解】（1）；（2）=【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这
14、个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键3、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化【详解】（1）12不是复合数，找不到两个整数a，b，使a3b312，故12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则ax1，bx+1，（x+1）3（x1）3 （x+1x+1）（x2+2x+1+x21+x22x+1）2（3x2+1）6x2+2，6x2+226x2一定能被6整除；（2）设两个复
15、合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），两个“复合数”的差是42，（6m2+2）（6n2+2）42，m2n27，m，n都是正整数，6m2+298，6n2+256，这两个“复合数”为98和56【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键4、（1）；（2）；【分析】（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；（2）对等式进行开平方运算，再把x的系数转化为1即可；对等式进行开立方运算，再移项即可【详解】解：（1）2（2）33；（2）3x6；（x+3）327x+33x6【点睛】本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的
16、掌握与应用5、（1）或（2）【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可（1）开平方得， 解得，或（2）移项得，方程两边同除以8，得，开立方，得，【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力6、（1）8；（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可【详解】解：（1）原式92
17、（1）7+18；（2）原式4x4+x4x44x4；（3）原式2（a2+4a+4）4（a29）+3（a22a+1）2a2+8a+84a2+36+3a26a+3a2+2a+47，当a1时，原式（1）2+2（1）+4712+4746【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则7、9【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，
18、准确计算是解题关键8、【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则9、7【分析】根据实数的性质化简即可求解【详解】解：原式【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则10、（1），；（2）b2+3a8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x2+63x0，即可求出a36，再根据a4b的算术平方根是4，求出b的值即可；（2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a8求值，再根据立方根定义计算即可求解【详解】解：（1）正数a的两个不同平方根分别是2x2和63x，2x2+63x0，x4，2x26，a36，a4b的算术平方根是4，a4b16，36-4b=16b5；（2）当a=36,b=5时，b2+3a825+3638125，b2+3a8的立方根是5【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键