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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内 ；B点A在O上；C点A
2、在O外；D不能确定2、如图，中的半径为1，内接于若，则的长是（ ）ABCD3、如图，点A，B，C都在O上，连接CA，CB，OA，OB若AOB=140，则ACB为（ ）A40B50C70D804、如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD5、已知O的半径为3，若PO=2，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断6、下列说法正确的是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等D圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径7、已知O的半径等于5，圆心O到直线l
3、的距离为6，那么直线l与O的公共点的个数是（ ）A0B1C2D无法确定8、如图，点A，B，C在O上，若ACB40，则AOB的度数为（）A40B45C50D809、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（ ） A70B50C20D4010、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知O、I分别是ABC的外心和内心，BIC125，则BOC的大小是 _度2、
4、已知圆锥的底面半径为7cm，它的侧面积是35cm，则这个圆锥的母线长为_3、若一个扇形的半径为3，圆心角是120，则它的面积是 _4、Rt的两条直角边分别是一元二次方程的两根，则的外接圆半径为_5、如图，矩形的对角线、相交于点，分别以点、为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、若，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD内接O，CB（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，连接BO并延长分别交O和CD于点F、E，若CDEB，CDEB，求tanCBF；（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交O于点I，交AB于
5、H，EFBG13，EG2，求GH的长2、（1）如图，AB，CD是O的两条平行弦，OECD交O于点E，则弧AC 弧BD（填“”，“”，“”或“=”）；（3）如图，PAB是O的内接三角形，QPA是它的外角，在弧AP上有一点G，满足PG平分QPA，请用无刻度的直尺，画出线段PG（不要求证明）3、如图，在中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D，与AC的另一个交点为E（1）求证：BO平分；（2）若，求BO的长4、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yax2bxc（a0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），以OB为直径的A经过C点，直线l垂直
6、x轴于B点（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是A上一动点（不同于O，B），过点M作A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想mn的值，并证明你的结论；（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0t8）秒时恰好使BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值5、如图，在平面直角坐标系中，有抛物线，已知OA =OC =3OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）求过A，B，C三点的圆的半径；（3）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的
7、直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；-参考答案-一、单选题1、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【详解】解：O的半径为3cm，OA=6cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在O外，故选：C【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内2、B【分析】连接OA、OB，过点O作，由三角形内角和求出，由圆周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，根据三角
8、函数已可求出AD，进而得出答案【详解】如图，连接OA、OB，过点O作，是等腰三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理3、C【分析】根据圆周角的性质求解即可【详解】解：AOB=140，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得，ACB=70，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半4、B【分析】阴影部分的面积=扇形扇形，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及的面积，最后即可求出阴影部分的面积【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形扇形，由旋转性质可知：，在中，有勾股定理可知：，阴影部分的
9、面积=扇形扇形 故选：B【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键5、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为3，若PO2，23，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外6、C【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对AC进行判断；
10、根据垂径定理的推论对B进行判断；根据对称轴的定义对D进行判断【详解】解：A、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以本选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以本选项错误；C、等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所以本选项正确；D、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线，所以本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理7、A【分析】圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆
11、与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案【详解】解：O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，直线l与相离，直线l与O的公共点的个数为0，故选A【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键8、D【分析】由ACB=40，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOB的度数【详解】解：ACB=40，AOB=2ACB=80故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这
12、条弧所对的圆心角的一半定理的应用9、D【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用10、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，根
13、据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=90，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键二、填空题1、140【分析】作的外接圆，根据三角形内心的性质可得：，再由三角形内角和定理得出：，最后根据三角形外心的性质及圆周角定理
14、即可得【详解】解：如图所示，作的外接圆，点I是的内心，BI，CI分别平分和，点O是的外心，故答案为：140【点睛】题目主要考查三角形内心与外心的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题关键2、5cm【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的底面周长是扇形的弧长，母线为扇形的半径，结合扇形的面积公式求解即可【详解】解：圆锥的底面周长为27=14，设圆锥母线长为l，则14l=35，解得：l=5，故答案为：5cm【点睛】本题考查圆锥的侧面积计算、扇形面积公式，熟练掌握圆锥侧面展开图与扇形之间的关系是解答的关键3、【分析】根据扇形的面积公式，即可求解【详解】解：根据题意
15、得：扇形的面积为 故答案为：【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，熟练掌握扇形的面积等于 （其中 为圆心角， 为半径）是解题的关键4、2.5【分析】根据题意先解一元二次方程，进而根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一边，即可求得答案【详解】解：，解得，Rt的两条直角边分别为3，4，斜边长为，直角三角形的外接圆的圆心在斜边上，且为斜边的中点，的外接圆半径为【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形的外心是斜边的中点是解答此题的关键5、#【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形AEO和扇形CFO的面积之和【详解】解：四边形是矩形，图中阴影部分的面积为：故答案为：【点睛】本题考查扇形面积
16、的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题1、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点D作DEAB交BC于E，由圆内接四边形对角互补可以推出B+A=180，证得ADBC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，DEC=B=C，这DE=CD=AB；（2）连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，CEB=CEF=FCB=90，则FBC+F=FCE+F=90，可得FBC=FCE；由勾股定理得，则，解得，则；（3）EF：BG=1：3，即则 解得，则，如图所示，
17、以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AMBC与M，过点G作GNBC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为然后求出直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为（，），则【详解】解：（1）如图所示，过点D作DEAB交BC于E，四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，A+C=180，B=C，B+A=180，ADBC，四边形ABED是平行四边形，AB=DE，DEC=B=C，DE=CD=AB；（2）如图所示，连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2xCDEB，BF是圆O的
18、直径，CEB=CEF=FCB=90，FBC+F=FCE+F=90，FBC=FCE；，解得，；（3）EF：BG=1：3，即 ，即，解得，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AMBC与M，过点G作GNBC与N，连接FC，,，,，G点坐标为（，），C点坐标为（，0）；，ABC=ECB， ，,，A点坐标为（，）设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，联立，解得，H的坐标为（，），【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，
19、两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解2、（1）=；（2）=；（3）作图见详解【分析】（1）连接AO，BO，CO，DO，根据平行线及垂直的性质可得，由垂径定理可得OE平分，得出，利用各角之间的关系可得，由圆心角相等，即可得出弧相等；（2）连接OA、OB，由及垂径定理可得，利用圆周角是圆心角的一半即可得；（3）连接AD、CB交于点H，连接HO并延长交于点G，连接PG，由，可得，由垂径定理可得：点H在线段AB、CD的垂直平分线上，连接HO并延长交于点G，得出点G恰好平分，即点G恰好平分与所对的圆周角的和，由此即可得出【详解】解（1）如图所示：连接AO，BO，CO，D
20、O，OE平分，即，故答案为：=；（2）如图所示：连接OA、OB，故答案为：=；（3）如图所示：连接AD、CB交于点H，连接HO并延长交于点G，连接PG，即为所求，根据图可得：即，由垂径定理可得：点H在线段AB、CD的垂直平分线上，连接HO并延长交于点G，则点G恰好平分，即点G恰好平分与所对的圆周角的和，PG即为所求【点睛】题目主要考查垂径定理的应用及圆周角定理，角平分线的性质等，理解题意，作出相应辅助线，结合垂径定理是解题关键3、（1）见解析；（2）2【分析】（1）连接OD，由与AB相切得，由HL定理证明由全等三角形的性质得，即可得证；（2）设的半径为，则，在中，得出关系式求出，可得出的长，在
21、中，由正切值求出，在中，由勾股定理求出即可【详解】（1）如图，连接OD，与AB相切，在与中，平分；（2）设的半径为，则，在中，解得：，在中，即，在中，【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，全等三角形的判定与性质、三角函数以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键4、（1）yx；（2）抛物线的解析式为：yx2x，顶点坐标为（5，）；（3）mn25；（4）或5或【分析】（1）用待定系数法即可求得；（2）应用待定系数法以及顶点公式即可求得；（3）连接AE、AM、AF，则AMEF，证得RtAOERTAME，求得OAEMAE，同理证得BAFMAF，进而求得EAF90，然后证明EMAAMF，得到,即可求
22、得（4）分三种情况分别讨论，当PQBQ时，作QHPB，得到BHQBOP，求出直线BC解析式，得到HB：BQ4：5；即可求得，当PBQB时，则10tt即可求得，当PQPB时，作QHOB，根据勾股定理即可求得【详解】解：（1）设直线BC的解析式为ykx+b，直线BC经过B、C，解得：，直线BC的解析式为：yx；（2）抛物线yax2+bx+c（a0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），解得，抛物线的解析式为：2；5，2525，顶点坐标为（5，）；（3）mn25；如图2，连接AE、AM、AF，则AMEF，在RtAOE与RtAME中 RtAOERtAME（HL），OAEMAE，同理可
23、证BAFMAF，EAF90，EAM+FAM=90，EF为A切线，AMEF，EMA=FMA=90，AEM+EAM=90，AEM=MAF，EMAAMF，,AM2EMFM，AMOB5，MEm，MFn，mn25；（4）如图3有三种情况；当PQBQ时，作QHPB,垂足为H，则BHQBOP，设直线BC解析式为y=px+q，B、C坐标分别为（10，0）和（，），直线BC的解析式为，点P坐标为（0，-），BHQBOP，,HQ：BQ3：5，HB：BQ4：5；HB（10t），BQt，解得；，当PBQB时，则10tt，解得t5，当PQPB时，作QHOB，则PQPB10t，BQt，HP（10t），QH；PQ2PH2+
24、QH2，（10t）2（10t）2+（）2；解得综上所述，求出满足条件的t值有三个：或5或【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，顶点坐标的求法，圆的切线的性质，数形结合分类讨论是本题的关键5、（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）点P（1，4）或（-2，-5）【分析】（1）3=OC=OA=3OB，故点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（-1，0）、（3，0），即可求解；（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），即可求解；（3）分两种情况讨论，利用等腰直角三角形的性质，即可求解【详解】解：（1）令x=0
25、，则y=3，则点A的坐标为（3，0），根据题意得：OC=3=OA=3OB，故点B、C的坐标分别为：（-1，0）、（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），把（3，0）代入得-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；（2）圆的圆心在BC的中垂线上，故设圆心R（1，m），则RA=RC，即：1+（m-3）2=4+m2，解得：m=1，故点R（1，1），则圆的半径为：；（3）过点A、C分别作直线AC的垂线，交抛物线分别为P、P1，设点P(x，-x2+2x+3)，过点P作PQ轴于点Q，OA =OC，PAC=90，ACO=OAC=45，PAC=90，PAQ=45，PAQ 是等腰直角三角形，PQ=AQ=x，AQ+AO=x+3=-x2+2x+3，解得：(舍去)，点P(1，4)；设点P1(m，-m2+2m+3)，过点P1作P1D轴于点D，同理得P1CD是等腰直角三角形，且点P1在第三象限，即m0，P1D=CD=m2-2m-3，DO=-m，DO+OC= P1D，即-m+3= m2-2m-3，解得：(舍去)，点P(-2，-5)；综上，点P（1，4）或（-2，-5）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆的基本知识等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏