《2021-2022学年度强化训练京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测评试题(含详解).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年度强化训练京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测评试题(含详解).docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=2，且a+b+c=3，则一元二次方程ax2bx+c=3的两
2、根分别为（ ）Ax1=0，x2=3Bx1=1，x2=4Cx1=0，x2=3，Dx1=2，x2=12、对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有下列说法：当a0，且bac时，方程一定有实数根；若ac0，则方程有两个不相等的实数根；若abc0，则方程一定有一个根为1；若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2axc0一定有两个不相等的实数根其中正确的有（）ABCD3、把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ）ABCD4、若m是方程x2x10的根，则2m22m2020的值为（ ）A2022B2021C2020D20195
3、、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）Ax280Bx24x+40C2x2+30Dx22x106、关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）AnBn CnDn7、小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）ABCD8、方程（x-1)2 = 0的根是（ ）Ax = - 1Bx1 = x2 = 1Cx1 =x2= - 1Dx1 = 1，x2 = -19、若关于x的方程kx24x20有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck
4、2且k0Dk2且k010、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x14000Bx2+65x3500Cx2130x14000Dx265x3500第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x方程的一个根是1，则m的值等于_2、已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则_，_3、如图，一块长5m、宽4m的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面
5、积的设配色条纹的宽度为xm，根据题意，列方程为 _4、设x1，x2是方程2x2+3x40的两个实数根，则4x12+4x12x2的值为 _5、已知关于x的一元二次方程（a1）x22xa210有一个根为x0，则a_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x2的根分式： ；（2）已知两个根分式M与N是否存在x的值使得N2M21，若存在，请求出x
6、的值，若不存在，请说明理由；当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值2、设，是关于的一元二次方程的两个实数根（1）求的取值范围；（2）若，求的值3、用配方法解方程36x+104、求证：无论m取任何实数，关于x的方程mx2（3m1）x+2m20恒有实数根5、如图，在正方形中，点分别在边、上，与相交于点G，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，与是方程的两个根，四边形的面积为，求正方形的面积（3）在第（2）题的条件下，如图3，延长BC至点N，使得CN=3，连接GN交CD于点M，直接写出线段的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先根据a+b+c=3可得一元二次方程ax2+bx+c
7、=3的一个根为，然后根据根与系数的关系可得，然后代入一元二次方程ax2bx+c=3中即可求解【详解】解：一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=2，且a+b+c=3，一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为1，一元二次方程ax2+bx+c=3化成一般形式为ax2+bx+c-30，ax2bx+c=3化成一般形式为ax2-bx+c-30，即，或，解得：故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系2、C【分析】令，由判别式即可判断；若，则a、c异号，由判别式即可判断；令得，即可判断；取，来进行
8、判断即可【详解】由当，方程此时没有实数根，故错误；若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以正确；令得，则方程一定有一个根为；正确；当，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故错误故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键3、A【分析】由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.【详解】解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，由题意得：.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键4、A【分析】根据题意，将m代入方程中，得到
9、，再将整理成，利用整体代入法解题即可【详解】解：是方程的根，故选A【点睛】本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5、B【分析】由根的判别式为b24ac，挨个计算四个选项中的值，由此即可得出结论【详解】解：A、b24ac0241（8）320，该方程有两个不相等的实数根；B、b24ac（4）241（4）0，该方程有两个相等的实数根；C、b24ac02423240，该方程没有实数根；D、b24ac（2）241（1）80，该方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个
10、数6、A【分析】利用判别式的意义得到0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得(3)4n0，解得n 故选：A【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式7、B【分析】设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄再根据小亮与小刚的年龄的乘积是130，即可列出方程【详解】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，根据题意即可列方程：故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键8、B【分析】根据直接开平方法可进行求解一元二次方程【详解】解：，；故选B【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟
11、练掌握一元二次方程的解法是解题的关键9、B【分析】根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且=（-4）2-4 k（-2）0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可【详解】解：根据题意得：当时，方程是一元一次方程，此时4x20，方程有实数解；当时，此方程是一元二次方程，可得k0且=（-4）2-4 k（-2）0，解得k-2且k0综上，当时，关于x的方程kx24x20有实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相
12、等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立10、B【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程【详解】解：由题意可知：挂图的长为，宽为， 化简得：x2+65x3500，故选：B【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键二、填空题1、2【分析】把方程的根代入原方程，求解即可【详解】解：因为关于x方程的一个根是1，所以，解得，故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程的根，解题关键是明确方程根的意义，代入原方程求解2、0 0 【分析】一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知
13、数所得式子仍然成立；分别将1和1代入方程即可得到两个关系式的值【详解】将1代入方程得：，即；将1代入方程得：，即；故答案为0，0【点睛】本题考查了一元二次方程的根，即方程的解的定义，深刻理解根的定义是解题关键3、2x2-9x+4=0【分析】设条纹的宽度为x米，根据“配色条纹所占面积=整个地毯面积的”的等量关系列出方程并整理即可【详解】解：设条纹的宽度为x米依题意得：2x5+2x44x2=54整理得：2x2-9x+4=0故填2x2-9x+4=0【点睛】本题主要考查了列一元二次方程，审清题意、找到等量关系成为解答本题的关键4、11【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2x123x1+4，则4x12
14、+4x12x2化为2（x1+x2）+8，再根据根与系数的关系得到x1+x2，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：x1是方程2x2+3x40的根，2x12+3x140，2x123x1+4，4x12+4x12x22（3x1+4）+4x12x22（x1+x2）+8，x1，x2是方程2x2+3x40的两个实数根，x1+x2 ，4x12+4x12x22（x1+x2）+82（）+811故答案为:11【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则，5、1【分析】根据一元二次方程的解把x0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a1，然后根据一元二次方程的
15、定义确定a的值【详解】解：把x0代入（a1）x22xa210得a210，解得a1，a10，a1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定义三、解答题1、（1）；（2）不存在，见解析；，（答案不唯一）【分析】（1）依照根分式的定义写一个即可；（2）根据建立关于x的等式，即可求出x的值，注意需要判断x的值是否使根分式有意义；表达，分离整式，再判断什么时候为整数，求出x的值【详解】（1）由题意得：故答案是：x-2x-2；
16、（2），解得：，检验，当时，原分式方程无解，从而不存在x的值使得；，当是一个整数时，可以取1或2，等，当x是无理数时，或，解得：，解得：，（答案不唯一）【点睛】本题考查求解一元二次方程，分式与二次根式的应用，掌握题目给出的新定义是解题的关键2、（1）；（2）【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出，结合m的取值范围即可得出，再由即可得出，解之即可得出m的值【详解】（1）依题意可知：，即，解得：；（2）依题意可知：，解得：或，【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系
17、，根的判别式的使用方法3、1+，1【分析】方程移项后，二次项系数化为1，两个加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解【详解】解：方程移项得：36x1，即2x，配方得：，开方得：x1，解得 1+，1【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键4、见解析【分析】分两种情况，当m0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m0时，方程为一元二次方程，由于b2-4ac（m1）20，则可判断方程有两个实数根【详解】证明：当m0时，方程化为x20，解得x2；当m0时，b2-4ac（3m1）24m（2m2）m22m+1（m1）20，关于x的一元二次方程mx2（3
18、m1）x+2m20有两个实数根，综上所述，无论m取任何实数，关于x的方程mx2（3m1）x+2m20恒有实数根【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元二次方程根的判别式，分类讨论是解答本题的关键5、（1）见解析；（2）16；（3）【分析】（1）由正方形ABCD得，由得，从而得出即可得证；（2）由ASA证明，从而得出，设，则，即，由根与系数的关系求出k，即可得出；（3）过点G作PQAD于点P，交BC于Q，则GQBC，由（2）可知，由等面积法求出PG，由勾股定理求出AP，故可得QG、QN，由勾股定理即可求出答案【详解】（1）四边形ABCD是正方形，；（2）四边形ABCD是正方形，在与中，设，则，即，与是方程的两个根，解得：，一元二次方程为，；（3）如图，过点G作PQAD于点P，交BC于Q，则GQBC，由（2）可知，则，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，掌握知识点间的相互应用是解题的关键