《2021-2022学年度强化训练京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题训练试题(含解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年度强化训练京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题训练试题(含解析).docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的一元二次方程（a1）x2xa210的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D02、对于一元二次方
2、程ax2bxc0（a0），有下列说法：当a0，且bac时，方程一定有实数根；若ac0，则方程有两个不相等的实数根；若abc0，则方程一定有一个根为1；若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2axc0一定有两个不相等的实数根其中正确的有（）ABCD3、参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）ABCD4、在等式；中，符合一元二次方程概念的是（ ）ABCD5、已知关于x的一元二次方程：x22xm0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）Ax1x20Bx1x20Cx1x21Dx1x216、一元二次方程2x2 - 1 = 6x化
3、成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（ ）A- 2B- 6C2D67、若关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCaDa且a08、下列方程中是一元二次方程的是（ ）Ay21B0CD9、用配方法解方程，则方程可变形为（ ）ABCD10、老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（）A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、智能音箱是市场上最火的智能产品
4、之一，某商户一月份销售了100个智能音箱，三月份比一月份多销售44个，设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，则可列方程为 _2、关于x的一元二次方程x2+bx100的一个根为2，则b的值为_3、若为整数，关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为_4、已知是关于的方程的一个根，则_5、阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍九章算术中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我
5、国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值用该方法求解的过程如下（如图）：第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 17x + 172由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000所以（x+17）2 = 71000 + 172所以（x+17）2 = 71289直接开方可得正根x = 250依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _ 三、解
6、答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0（1）若方程有一根为 - 1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围2、用适当的方法解方程（1）； （2）3、解下列方程：（1）x22x+125 （2）3x（x - 1）= 2（x - 1）4、近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）（1）网友小张买了2箱中果，1箱大
7、果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元求每箱中果和大果的售价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%求每箱大果的售价应该降低多少元？5、解下列方程：（1）x22x0；（2）x2+4x80-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-10，a2-1=0，求出a的值即可【详解】解：根据题意将x0代入方程可得：a210，解
8、得：a1或a1，a10，即a1，a1，故选：B【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-10且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题2、C【分析】令，由判别式即可判断；若，则a、c异号，由判别式即可判断；令得，即可判断；取，来进行判断即可【详解】由当，方程此时没有实数根，故错误；若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以正确；令得，则方程一定有一个根为；正确；当，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故错误故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键3、A【分析】
9、设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此列出方程即可【详解】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：，故选：A【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键4、B【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可【详解】解：，是一元二次方程，符合题意；，不是方程，不符合题意；，不是整式方程，不符合题意；，是二元一次方程，不符合题意；，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是故选B【点睛】本
10、题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键5、D【分析】利用根与系数关系，得到两根之和，即可判断A选项，利用根的判别式，求出的取值范围，利用两根之积，得到，最后即可判断出正确答案【详解】解：由题意可知：两根之和：，故A错误，x22xm0有两个不相等的实数根，解得：， 由根与系数的关系可知：，只有D选项正确，故选：D【点睛】本题主要是考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，以及利用根的判别式，求出参数范围，是解决本题的关键6、B【分析】先把一元二次方程化为一般形式，即可得出一次项系数【详解】一元二次方程化为一般形式，一次项系数是故选：B
11、【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项7、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，解得：且故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键8、B【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可【详解】解：A是二元二次方程，故本选项不合题意； B是一元
12、二次方程，故本选项符合题意；C是二元二次方程，故本选项不合题意；D当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程9、D【分析】根据配方法解一元二次方程步骤变形即可【详解】故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1.当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上
13、一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程10、D【分析】先把方程化为一般形式，再把左边分解因式，可判断甲，再把方程化为两个一次方程，可判断乙，再解一次方程，移项要改变符号，可判断丙，再计算得到方程的解可判断丁，从而可得答案.【详解】解： ，故甲出现错误； 即 或 故乙出现了错误；而丙解方程时，移项没有改变符号，丁出现了计算错误；所以出现错误的人数是4人，故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.二、填空题1、100（1+x）2=144【分析】设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，利用
14、增长率表示三月销量100（1+x）2,列方程即可【详解】解：设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，则可列方程为100（1+x）2=100+44，即100（1+x）2=144，故答案为：100（1+x）2=144【点睛】本题考查一元二次方程解增长率问题应用题，掌握一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系利用增长率表示三月销售智能音箱100（1+x）2与100+44相等列方程是解题关键2、3【分析】把x2代入方程x2+bx100得关于b的方程，然后解方程即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+bx100的一个根为2，把x2代入方程x2+bx100得4+2b100，解得b3故答案为
15、：3【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。解题的关键在于能够熟知一元二次方程解得定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3、3【分析】根据一元二次方程的二次项的系数不等于0、根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：，解得，且，为整数，整数的最大值为3，故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键4、2025【分析】把代入方程可得再把化为，再整体代入求值即可.【详解】解： 是关于的方程的一个根， 故答案为：【点睛】本题考查的是方程的解，求解代数式的值，掌握“利用整体代入法求解代
16、数式的值”是解本题的关键.5、(x+b2)2=-c+(b2)2【分析】根据题中例题及配方法求解即可得【详解】解：第一步：“构造”内容为：已知小正方形边长为x，将其边长增加b2，得到大正方形；第二步：“推理”(x+b2)2=x2+bx+(b2)2，x2+bx+c=0，得x2+bx=-c，(x+b2)2=-c+(b2)2，故答案为：(x+b2)2=-c+(b2)2【点睛】题目主要考查利用配方法解一元二次方程的应用，理解题中例题及配方法是解题关键三、解答题1、（1）m的值为（2）【分析】（1）将代入原方程，即可求出m的值（2）令根的判别式，即可求出m的取值范围【详解】（1）解：方程有一根为 - 1，
17、是该方程的根，解得：，故m的值为（2）解：方程无实数根，解得：【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的根以及根的判别式，熟练利用根的判别式，求出对应无实数根的方程中的参数取值，这是解决该题的关键2、（1），（2）【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：（1）， ， ， ，；（2），【点睛】本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程3、（1），；（2），【分析】（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用提取公因式法解方程即可【详解】解：（1），；（2）3x（x-1）=2（x-1），3x（x-1）-2（x-1）=0，（x-1）（3x-2）=0，x-1=0或3x-2=0，x1=1
18、，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的方法，准确计算是解题的关键4、（1）每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元；（2）每箱大果的售价应该降低4元【分析】（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据“2箱中果，1箱大果，花了116元； 1箱中果，2箱大果，花了124元”列出二元一次方程组求解即可；（2）根据“每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%”列出方程和不等式求解即可【详解】解：（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据题意得 解得， 所以，每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元；（2）设每箱大果的售价应该降低m元，根据题意得， 解得， 解得， 所以，每箱大果的售价应该降低4元【点睛】本题本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键5、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）利用公式法解一元二次方程即可得【详解】解：（1），或，；（2），此方程中的，则，即，所以【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键