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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高
2、度为（ ）A米B米C米D米2、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD3、如图，在ABC中，C90，BC1，AB，则下列三角函数值正确的是（）AsinABtanA2CcosB2DsinB4、在RtABC中，C =90，sinA=，则cosA的值等于( )ABCD5、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD6、计算的值等于（ ）AB1C3D7、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间
3、D在60和90之间8、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF40cm，离斜坡底端的水平距离EF80cm正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cmA40 B60 C30 D409、在中，C=90，A、B、C的对边分别为、，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD10、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小
4、题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，I是ABC的内心，O是AB边上一点，O经过点B且与AI相切于点I，若tanBAC，则sinACB的值为 _2、助推轮椅可以轻松解决起身困难问题如图1是简易结构图，该轮椅前O1和后轮O2的半径分别为0.6dm和3dm，竖直连接处CO11dm，水平连接处BD与拉伸装置DE共线，BD2dm，座面GF平行于地面且GFDE4.8dm，HF是轮椅靠背，ADE始终保持角度不变初始状态时，拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，则tanADB的值为 _如图2，踩压拉伸杆AD，装置随之运动，当AD踩至与BD重合时，点E，F，H分别运动到点E，F，H，此
5、时座面GF和靠背FH连成一直线，点H运动到最高点H，且H，F，O2三点正好共线，则HO2的长为 _dm3、_4、在正方形ABCD中，AB2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EFDE，过点F作FGDE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是_tanGFBMNNC；S四边形GBEM5、在矩形ABCD中，BC3AB，点P在直线BC上，且PCAB，则APB的正切值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABCD中，过B作BECD于点E，连结AE，F为AE上一点，且AFBD（1）求证：ABFEAD（2）若，AD6，BAE30，求BF的长
6、2、计算：3、如图1所示的是一辆混凝土布料机的实物图，图2是其工作时部分示意图，AC是可以伸缩的布料臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.2米当布料臂AC长度为8米，张角为时，求布料口C离地面的高度（结果保留一位小数；参考数据：，）4、图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30，请根据以上信息，解决下列问题（1）求AC的长度：（2）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离 cm5、如图，在菱形ABCD中，ABC60，经过点A的直线（不与
7、BD垂直）与对角线BD所在直线交于点E，过点B，D分别作直线BD的垂线交直线AE于点F，H（1）当点E在如图位置时，求证：BFDHBD；（提示：延长DA交BF于G）（2）当点E在图、图的位置时，直接写出线段BF，DH，BD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若DH1，BD4，则tanDHE -参考答案-一、单选题1、C【分析】过点A作ACAB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：过点A作ACAB于点C，由题意可知：AO=AO=5，sin=，AC=5sin，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型2、B
8、【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键3、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项【详解】解：在ABC中，C90，BC1，AB，；故选D【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键4、
9、A【分析】由三角函数的定义可知sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定义代入计算即可【详解】解：sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，cosA=，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键5、B【分析】根据题意可知，由此即可得到即可判断A；由可以判断B；由可以判断C；求出即可判断D【详解】解：如图所示：由题意可知，即在处的北偏西，故A不符合题意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合题意；，故C错误，故D不符合题意故选B【点睛】本题考查的是解直角三角形和方向角问题，熟练掌握方向角的概念是解题的关键6、C【分析】直
10、接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键7、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.8、B【分析】根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键9、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函
11、数的定义对选项逐个判断即可【详解】解：由题意可得，如下图：，则，A选项错误，不符合题意；，则，B选项正确，符合题意；，则，C选项错误，不符合题意；，则，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解10、A【分析】根据坡度为0.5，即可求出相邻两棵树的垂直距离为2m，根据勾股定理即可求出相邻两树间的坡面距离【详解】解：坡度i= ，相邻两棵树的垂直距离为40.5=2m，相邻两树间的坡面距离约为故选：A【点睛】本题考查了坡度的定义，解直角三角形的应用，熟知坡度的定义“坡度=垂直距离：水平距离”是解题关键二、填空题1、#0.
12、8【解析】【分析】连接OI，BI，作OEAC，可证AOD是等腰三角形，然后证明ODBC，进而ADOACB，解三角形AOD即可【详解】解：如图，连接OI并延长交AC于D，连接BI，AI与O相切，AIOD，AIOAID90，I是ABC的内心，OAIDAI，ABICBI，AIAI，AOIADI（ASA），AOAD，OBOI，OBIOIB，OIBCBI，ODBC，ADOC，作OEAC于E，tanBAC，不妨设OE24k，AE7k，OAAD25k，DEADAE18k，OD30k，sinACB 故答案是：【点睛】本题主要考查了切线的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，
13、熟练掌握相关知识点是解题的关键2、 ； ；【解析】【分析】根据题意求得到的距离，进而根据正切的定义可得;如图2，过点作交的延长线于点，解直角三角形即可解决问题【详解】解：拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，BD2dm，O1半径分别为0.6dm，竖直连接处CO11dm，设到的距离为，则dm如图1，连接，过点作，中ADE始终保持角度不变GFDE，四边形是平行四边形装置运动后，如图2，过点作交的延长线于点，则设，则，解得故答案为：，【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形的应用，两图中有一个角是相等的，找到这个角的并求得它的正切值为是解题的关键3、#0.75【解析】【详解】解：，故答案
14、为：【点睛】本题考查了三角函数的计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值4、【解析】【分析】证明，由可得；结合，证明；证明，得；求出和的面积，进而由它们的差可得【详解】解：，故正确，由可得：，故正确，故不正确，故正确，故答案是：【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知识，解题的关键是层层递进，下一问要有意识应用前面解析5、或14#14或【解析】【分析】由题意可知当P在AB上时，P是AB的中点，即AB=BP；当P在AB延长线上时，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可【详解】解：（1）如图1所示，BC=3AB，PC=AB，BP=2PC，又四边形ABCD是矩
15、形，tanAPB=ABBP=12；（2）如图2所示，BC=3ABPC=AB，BP=4AB，tanAPB=ABBP=14综上所述APB的正切值为或14故答案为：或14【点睛】本题主要考查矩形性质和三角函数的定义，注意分类讨论思想的运用，解题的关键是分两种情况求出AB与BP的关系三、解答题1、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质得，推，再根据，证三角形相似，用的是两角对应相等两个三角形相似；（2）先根据，推，在直角三角形中，用三角函数求出的长，再根据，得比例线段，把已知的线段代入计算即可【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，；（2）解：，解得：【点睛】本题主要考查了相似三
16、角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练应用平行四边形的性质和相似三角形的判断，三角函数的应用与相似比例线段的结合2、0【解析】【分析】根据乘方，二次根式的化简、特殊的三角函数值，零指数幂的意义以及绝对值的性质即可求出答案【详解】解：原式=-2+2=0【点睛】本题考查了实数的运算，乘方，二次根式的化简、特殊的三角函数值，零指数幂的意义以及绝对值的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键3、高度为7.0米【解析】【分析】过点C作于点E，过点A作于点F，根据矩形的判定定理可得四边形AHEF为矩形，由图中角的关系可得，在中，利用正弦三角函数可得，根据图形中即可得【详解】解：如图，过点C作于
17、点E，过点A作于点F，四边形AHEF为矩形，.在中，答：布料口C离地面的高度为7.0米【点睛】题目主要考查矩形的判定和性质，锐角三角函数解三角形等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键4、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm【解析】【分析】（1）过点F作FGDE于点G，分别利用三角函数求出FG和DG，然后求出CD，进而求出CE，即可求出DE，最后根据AC2DE即可求出AC；（2）作AHED延长线于H，根据AHACsin45求出AH即可【详解】解：（1）过点F作FGDE于点G，FGDFGC90，在RtDGF中，CDF30，FGFDsin303015（cm），DGFDcos303015（cm
18、），在RtCGF中，DCF45，CGFG15（cm），CDCG+DG15+15（cm），CE：CD1：3，CECD（15+15）5+5（cm），DEEC+CD5+5+15+1520+20（cm），DEBCAB，ACAB+BC2DE2（20+20）40+40（cm），即AC的长度为（40+40）cm（2）作AHED延长线于H，在RtAHC中，ACH45，AHACsin45（40+40）20+20（cm），故答案为：（20）【点睛】本题考查了解直角三角形应用题，一般步骤为（1）弄清题中的名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型（2）将实际问题中的数量
19、关系归结为解直角三角形的问题当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形（3）寻找直角三角形，并解这个三角形5、（1）见解析；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）延长DA交BF于G，先证明ABG是等边三角形，得到AG=AB=AD，然后证明AGFADH得到DH=GF，再求出即可得到答案；（2）如图所示，延长BA交DH于G，同理可证ABFAGH，得到，则；延长DA交BF延长线于G，同理可证，AG=AD，然后证明GAFDAH，得到，则；（3）如图所示，先根据结论求出，然后证明FBEHDE，得到，即，则，；然后对于图和图利用类似的方法求解即可【详解】解：（1）如图所示
20、，延长DA交BF于G，四边形ABCD是菱形，ABC=60，ADC=ABC=60，AD=AB，BFBD，DHBD，FBD=HDB=90，BGD=60，ADH=120，DG=2BG，FGA=120，BAG=ABD+ADB=60，ABG是等边三角形，AG=AB=AD，在AGF和ADH中，AGFADH（ASA），DH=GF，又，；（2）如图所示，延长BA交DH于G，同理可证ABFAGH，；如图所示，延长DA交BF延长线于G，同理可证，AG=AD，BFBD，DHBD，BGDH，FGA=HAD，又GAF=DAH，AG=AD，GAFDAH（AAS），；（3）如图所示，BFBD，DHBD，BF/DH，FBEHDE，即，；如图所示，此时不符合题意；如图所示，同理可得，EHDEFB，即，；故答案为：或【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，求正切值，等边三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够准确作出辅助线构造全等三角形