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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知在RtABC中，C=90，A=60，则 tanB的值为（ ）AB1CD22、已知锐角满足tan（+1
2、0）=1， 则锐角用的度数为（ ）A20B35C45D503、如图，中，它的周长为22若与，三边分别切于E，F，D点，则劣弧的长为（ ）ABCD4、如图，过点O、A(1，0)、B(0，)作M，D为M上不同于点O、A的点，则ODA的度数为（）A60B60或120C30D30或1505、在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosB的值等于（）ABCD6、如图，在中，点D为AB边的中点，连接CD，若，则的值为（ ）ABCD7、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的
3、南偏西方向上CD8、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）A B C D9、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）A米B米C米D米10、学习了三角函数的相关知识后，小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点A处，测得树尖E的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为（ ）（参考数据：结果精确到0.1）A10.9米B11.0米C6.9米D7.
4、0米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线yx+b与y轴交于点A，与双曲线y在第三象限交于B、C两点，且ABAC16下列等边三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的边OE1，E1E2，E2E3，在x轴上，顶点D1，D2，D3，在该双曲线第一象限的分支上，则k_，前25个等边三角形的周长之和为_2、如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点O是AC的中点，AC与BE交于点F，AGBE，CHBE，垂足分别为G，H，连接OH，OG，CG下列结论：CHAGHG；AGHG；BHOG；AFOFOC213；5SAFGSGHC；OGACBHCD其中结论正
5、确的序号是_3、如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosC_4、计算：cos245tan30sin60sin245_5、在矩形ABCD中，BC3AB，点P在直线BC上，且PCAB，则APB的正切值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，内接于，AD平分交BC边于点E，交于点D，过点A作于点F，设的半径为3，（1）过点D作直线MN/BC，求证：是的切线；（2）求的值；（3）设，求的值（用含的代数式表示）2、如图，点A、B在以CD为直径的O上，且，BCD=30（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=cm，求图中阴影部分的面积3、如图，AB是O的弦，OPOA交A
6、B于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是O的切线（1）判断CBP的形状，并说明理由；（2）若OA6，OP2，求CB的长；（3）设AOP的面积是S1，BCP的面积是S2，且，若O的半径为6，BP4，求tanAPO4、已知：为的直径，四边形为的内接四边形，分别连接、，交于点，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，求的长5、平面直角坐标系中，过点M的O交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点，交OM的反向延长线于点N（1）求经过A、N、B三点的抛物线的解析式（2）如图，点E为（1）中抛
7、物线的顶点，连接EN，判断直线EN与O的位置关系，并说明理由（3）如图，连接MD、BD，过点D的直线交抛物线于点P，且，直接写出直线DP的解析式-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】C=90，A=60，又故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键2、B【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可；【详解】tan（+10）=1，且，；故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确计算是解题的关键3、B【分析】连接OD、OF，过点O作OGDF于点G，则，DOG=
8、FOG，根据与，三边分别切于E，F，D点，可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，从而得到AD=AF=3，再由，可得 ，DOF=120，从而求出OD，即可求解【详解】解：如图，连接OD、OF，过点O作OGDF于点G，则，DOG=FOG， 与，三边分别切于E，F，D点，AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，BC=8，BD+CF=BE+CE=BC=8，的周长为22AD+AF+BD+BE+CE+CF=22，AD+AF=6，AD=AF=3，ADF为等边三角形，DOF=120，DF=AD=3， ，DOG=60， ，劣弧的长为 故选：B【点睛】本题主要考查了圆的基
9、本性质，垂径定理，求弧长，锐角三角函数，熟练掌握相关知识点是解题的关键4、D【分析】连接，先利用正切三角函数可得，再分点在轴上方的圆弧上和点在轴下方的圆弧上两种情况，分别利用圆周角定理、圆内接四边形的性质求解即可得【详解】解：如图，连接，在中，由题意，分以下两种情况：（1）如图，当点在轴上方的圆弧上时，由圆周角定理得：；（2）如图，当点在轴下方的圆弧上时，由圆内接四边形的性质得：；综上，的度数为或，故选：D【点睛】本题考查了正切、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键5、D【分析】根据题意画出图形，求出AB的值，进而利用锐角三角函数关系求出即可【详解】解：如图，在
10、RtABC中，C90，BC3，AC4，cosB故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟知余弦函数的定义是解题关键6、D【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案【详解】解：在ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，ADBDCDAB，,又CD3，AB6，故选：D【点睛】本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提7、B【分析】根据题意可知，由此即可得到即可判断A；由可以判断B；由可以判断C；求出即可判断D【详解】解：如图所示：由题意可知，即在处的北偏西，故A不符合题意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合题意；，故
11、C错误，故D不符合题意故选B【点睛】本题考查的是解直角三角形和方向角问题，熟练掌握方向角的概念是解题的关键8、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形，再根据45角的余弦值即可得出答案【详解】解：如图所示，过点A作ADBC交BC延长线于点D，AD=BD=4，ADB=90，ABD为等腰直角三角形，B=45故选B【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解9、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解决【详解】：解：如图，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65米故选：C【
12、点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边10、D【分析】过点A作AGED交ED延长线于点G，过点A作AFCB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，可知四边形AFHG为矩形，解直角三角形ABF得AF=5，BF=，解直角三角形CDH得DH=9，CH=12，从而得到AG，再通过解直角三角形AGE求得EG的长，进一步得出结论【详解】解：过点A作AGED交ED延长线于点G，过点A作AFCB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，如图，则四边形AFHG为矩形，AG=FH，GH=AF在RtABF中， 在RtCHD中， 可设， 由勾股定理得， 解得，
13、 在RtAGE中， 故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二、填空题1、 60【解析】【分析】设直线yx+b与x轴交于点D，作BEy轴于E，CFy轴于F首先证明ADO60，可得AB2BE，AC2CF，由直线yx+b与双曲线y在第一象限交于点B、C两点，可得x+b，整理得，x2+bxk0，由韦达定理得：x1x2k，即EBFCk，由此构建方程求出k即可，第二个问题分别求出第一个，第二个，第三个，第四个三角形的周长，探究规律后解决问题【详解】设直线yx+b与x轴交于点D，作BEy轴于E，CFy轴于Fyx+b，当y0时，xb，
14、即点D的坐标为（b，0），当x0时，yb，即A点坐标为（0，b），OAb，ODb在RtAOD中，tanADO，ADO60直线yx+b与双曲线y在第三象限交于B、C两点，x+b，整理得，x2+bxk0，由韦达定理得：x1x2k，即EBFCk，cos60，AB2EB，同理可得：AC2FC，ABAC（2EB）（2FC）4EBFCk16，解得：k4由题意可以假设D1（m，m），m24，m2OE14，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，n），（4+n）n4，解得n22，E1E244，即第二个三角形的周长为1212，设D3（4a，a），由题意（4a）a4，解得a22，即第三个三角形的周长为1212
15、，第四个三角形的周长为1212，前25个等边三角形的周长之和12+1212+1212121212121260，故答案为4，60【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型2、【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形性质，和点E是AD的中点得出AE=，根据三角函数定义得出tanABE=，得出BG=2AG，证明BAGCBH（AAS），得出AG=BH，BG=CH，可判断正确；根据BG=2AG，利用线段差得出HG=BG-AG=2AG-AG=AG，可判断正确；取CH中点J，连结OJ，先证AGOCJO（SAS），得出AOG=CO
16、J，GO=JO，再证HGOHJO（SSS），得出HOG=HOJ，说明点G，O，J三点共线，得出GHJ为等腰直角三角形，利用勾股定理HG=可判断正确；四边形ABCD为正方形，可证AEFCBF，得出，求出，可判断正确；先证AGFCHF，得出GF=，求出SAFG，SGHC=，可判断不正确；利用sinDAC=sinOGH=，OGACBHCD，可判断正确【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC=AD，EAB=ABC=90，点E是AD的中点，AE=tanABE=，BG=2AG，AGBE，CHBE，AGB=BHC=90，ABG+BAG=90，ABG+CBH=90，BAG=CBH，在BAG和CBH中，B
17、AGCBH（AAS），AG=BH，BG=CH，CHAGBG-BH=HG，故正确；BG=2AG，HG=BG-AG=2AG-AG=AG，故正确；取CH中点J，连结OJ，CJ=，AGBE，CHBE，AGCH，GAO=JCO，点O是AC的中点，AO=CO，在AGO和CJO中，AGOCJO（SAS），AOG=COJ，GO=JO，在HGO和HJO中，HGOHJO（SSS），HOG=HOJ，GOH+HOJ=AOG+FOH+HOJ=COJ+FOH+HOJ=AOC=180，点G，O，J三点共线，HOG+HOJ=2HOG=180，HOG=90，GHJ=90，HG=HJ，GHJ为等腰直角三角形，点O为JG中点，OH
18、=OG=OJ，HG=，BH=HG=OG，故正确；四边形ABCD为正方形，ADBC，即AFBC，AEF=CBF，EAF=BCF，AEFCBF，OC-OF=， AFOFOC=213；故正确；AFG=CFH，AGF=CHF=90，AGFCHF，,，GF+FH=GH，GF=SAFG，SGHC=SAFGSGHC，故不正确；AC为正方形对角线，DAC=45，HOG=90，OH=OG，OGH=45，sinDAC=sinOGH=，OGACBHCD，故正确其中结论正确的序号是故答案为：【点睛】本题考查正方形性质，锐角三角函数值，三角形全等判定与性质，三点共线，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三角形相似判定与
19、性质，三角形面积，本题难度大，涉及知识多，图形复杂，掌握多方面知识是解题关键3、255#255【解析】【分析】如图所示，连接BE，先计算出CE、BE、BC的长，即可利用勾股定理的逆定理得到CEB=90，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接图中BE，由勾股定理得：CE=42+22=25，BE=12+22=5，BC=32+42=5，CE2+BE2=252+52=25=BC2，CEB是直角三角形，CEB=90，cosC=CECB=255，故答案为：255【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解题的关键在于能够找到E点构造直角三角形4、#0.5【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函
20、数值代入进而得出答案【详解】解：= .故答案为【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键5、或14#14或【解析】【分析】由题意可知当P在AB上时，P是AB的中点，即AB=BP；当P在AB延长线上时，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可【详解】解：（1）如图1所示，BC=3AB，PC=AB，BP=2PC，又四边形ABCD是矩形，tanAPB=ABBP=12；（2）如图2所示，BC=3ABPC=AB，BP=4AB，tanAPB=ABBP=14综上所述APB的正切值为或14故答案为：或14【点睛】本题主要考查矩形性质和三角函数的定义，注意分类讨论思想的运用，解题
21、的关键是分两种情况求出AB与BP的关系三、解答题1、（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）连接，由角平分线的性质可得，可得，可得，可证，可得结论；（2）连接并延长交于，通过证明，可得，可得结论；（3）由“”可证，可得，可得，由锐角三角函数可得，即可求解【详解】（1）如图1，连接，平分，是的切线；（2）如图2，连接并延长交于，连接，是直径，又，的半径为3，（3）如图3，过点作于，交延长线于，连接，平分，【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键2、（1）ABC是
22、等边三角形，理由见解析；（2）（）cm2【解析】【分析】（1）由垂直定义得，由垂径定理得，由三角形内角和定理得，从而可判断ABC的形状；（2）连接BO、过O作OEBC于E，由垂径定理可得出BE的长，根据圆周角定理可得出BOC的度数，在RtBOE中由锐角三角函数的定义求出OB的长，根据S阴影=S扇形-SBOC即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，理由如下：，BCD=30， ABC是等边三角形；（2）连接BO，过O作OEBC于E，BC=cm，BE=EC=cm，BAC=60，BOC=120，BOE=60，在RtBOE中，OB=6cm，S扇形=cm2，cm2，S阴影=cm2，答：图中阴影部
23、分的面积是（）cm2【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及扇形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）8；（3）【解析】【分析】（1）由垂直定义得A+APO90，根据等腰三角形的性质由CPCB得CBPCPB，根据对顶角相等得CPBAPO，所以APOCBP，而AOBA，所以OBCCBP+OBAAPO+A90，然后根据切线的判定定理得到BC是O的切线；（2）设BCx，则PCx，在RtOBC中，根据勾股定理得到62+x2（x+2）2，然后解方程即可；（3）作CDBP于D，由已知条件可得，PDBD，进而求得CD，然后根据整正切的
24、定义即可求解【详解】解：（1）CBP是等腰三角形；证明：连接OB，如图，BC是O的切线，OBC90，OBA+CBP90，OPOA，AOP90，A+APO90，OAOB，AABO，APOCPB，CBPCPB，CBP是等腰三角形；（2）解：设BCx，则PCx，在RtOBC中，OBOA6，OCCP+OPx+2，OB2+BC2OC2，62+x2（x+2）2，解得x8，即BC的长为8；（3）解：如图，作CDBP于D，PCCB，PDBDPB，PDCAOP90，APOCPD，AOPPCD，OA6，CD3，tanAPOtanCBP【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，正确的添加辅
25、助线是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据在同圆中弦相等所对的圆周角相等证明DE/AC，再证明，即可证得结论；（2）根据三角形外角的性质可证得结论；（3）连接AB，由圆周角定理得，设，得，再证明，证明得，通过解直角三角形求出a的值和，再证明，根据相似三角形的性质可得出，根据可得结论【详解】解：（1）证明：DE/为的直径，即（2）证明：是DEG的外角， （3）连接AB，如图，BD是的直径在中，设，则，由勾股定理得： 和所对的弧都是 在和中 在中， 在中， 由勾股定理得， ，在中， BHM=BED=90，HBM=EBD ，即解得，【点睛】本题考查了与圆有关的综
26、合题，相似三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题5、（1）；（2）直线EN与O相切，理由见解析；（3）或【解析】【分析】（1）结合题意，根据圆和勾股定理的性质，计算得圆的半径，从而得，；根据抛物线轴对称的性质，得经过A、N、B三点的抛物线，对称轴为：；通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；（2）根据抛物线的性质，计算得；根据勾股定理的性质，得，；根据圆的性质，得；根据勾股定理的逆定理，通过，推导得，结合圆的切线的定义，即可得到答案；（3）结合（2）的结论，根据特殊角度三角函数的性质，得，分当点P纵坐标大于0和小
27、于0两种情况，根据圆周角、圆心角的性质，推导得；根据含角直角三角形和勾股定理的性质，计算得点坐标，再通过待定系数法求解一次函数解析式，即可得到答案【详解】（1）O过点M O交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）， ， 经过A、N、B三点的抛物线，对称轴为： O交OM的反向延长线于点N 设经过A、N、B三点的抛物线为： 经过A、N、B三点的抛物线，对称轴为： 经过A、N、B三点的抛物线为：；（2）经过A、N、B三点的抛物线为：，且对称轴为：当时，抛物线取最小值，即 ， 直线EN与O相切；（3） 如图，当点P纵坐标大于0时，直线交O于点Q，连接，过点Q作，交OB于点K ， 设直线DP的解析式为： ；如图，当点P纵坐标小于0时，直线交O于点Q，连接，过点Q作，交OB于点K， 设直线DP的解析式为： ；直线DP的解析式为：或【点睛】本题考查了圆、二次函数、一次函数、勾股定理、直角三角形、轴对称、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、圆周角、圆心角、二次函数图像、勾股定理及其逆定理、切线、特殊角度三角函数的性质，从而完成求解