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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小轩从如图所示的二次函数yax2bxc（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；abc0；4acb20
2、；ab；b2c0你认为其中正确信息的个数有（ ）A2B3C4D52、某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h = 20 t - 5 t2，其中t的取值范围是（ ）At0B0t2C2t4D0t43、对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是（ ）A形状与开口方向相同B对称轴相同C顶点相同D都有最低点4、如图1所示，DEF中，DEF90，D30，B是斜边DF上一动点，过B作ABDF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BDx，ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则ABD面积的最大值为（ ）A8B16C24D485、已知二次函
3、数，当时，总有，有如下几个结论：当时，；当时，c的最大值为0；当时，y可以取到的最大值为7上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD6、已知二次函数yax22ax1（a为常数，且a0）的图象上有三点A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y17、若点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y = a (x+1)2 + c（a 0）上，且m的值不可能是（ ）A5B3C- 3D- 58、将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD9
4、、下列函数中，是二次函数的是（ ）ABCD10、抛物线y2（x+1）2不经过的象限是（）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数（h、k均为常数）的图象经过A（2，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）三点，若y2y1y3，则h的取值范围是_2、将抛物线y（x+1）23向右平移1个单位，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为_3、已知二次函数yax2bxc的图像的顶点坐标为（1，m），与y轴的交点为（0，m2），则a的值为_4、将抛物线向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为_5、如图，R
5、tABC中，ACB=90，AC=BC=2，点P是AB上一动点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90得到线段CQ，连接PQ，AQ，则PAQ面积的最大值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、商场出售一批进价为2元的贺年卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x（元）3456y（张）16141210（1）写出y关于x的函数关系式：_；（2）设经营此贺年卡的日销售利润为w（元），试求出w关于x的函数解析式；（3）求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润2、某农户养殖经销大闸蟹，已知大闸蟹的成本价为60元/千克
6、市场调查发现，该大闸蟹每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：设大闸蟹每天的销售利润为(元)（1）求与之间的函数关系式（2）当销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定大闸蟹的利润不得高于，该农户想要每天获得1600元的销售利润，销售价应定为多少？3、如图，抛物线yx2+bx2过点A(1，m)和B(5，m)，与y轴交于点C（1）求b和m的值；（2）连接AB，AB与y轴交于点D请求出：点D的坐标；ABC的面积4、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在抛物线上（1）若m0，求该抛物线的对称轴；（2）若mn0，设抛物线的对称轴为直线，直接写
7、出的取值范围；已知点（1，y1），（，y2），（3，y3）在该抛物线上比较y1，y2，y3的大小，并说明理由5、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+m与二次函数yax2+bx+c的图象相交于A，B两点，点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，求二次函数的函数值大于0时，自变量x的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x1或1时y的符号，进而判断得出答案【详解】解：图象开口向下，a0，对称轴x，3b2a，则ab，b0，图象与x轴交于y轴正半轴，c0，abc0，故选项错误；选项正确；由
8、图象可得出：当x1时，y0，abc0，故选项正确；抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，则4acb20，故选项错误；当x1时，yabc0，bbc0，b2c0，故选项正确；故正确的有3个故选：B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用2、B【分析】把该函数解析式化为顶点式，进而问题可求解【详解】解：由可知该函数的顶点坐标为，对称轴为直线t=2，由题意可知t的取值范围是0t2；故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键3、A【分析】根据抛物线的图象与性质即可解答；【详
9、解】解：对于任何实数，抛物线与抛物线的相同点是形状与开口方向相同，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，有最高点（0，0）；抛物线的对称轴是直线x=h，顶点是（h，0），有最高点（h，0）；故选：A【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，属于基础题目，熟练掌握抛物线的图象与性质是关键4、C【分析】由图得点A到达点E时，面积最大，此时，由三角函数算出AB，由三角形面积公式即可求解【详解】由图可得：点A到达点E时，面积最大，此时，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A运动到哪里能使面积最大是解题的关键5、B【分析】当时，根据不等式的性质求解即可证明；当时，二次函数的对称轴
10、为：，分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；当，时，分别求出相应的y的值，然后将时，y的值变形为：，将各个不等式代入即可得证【详解】解：当时， ，即，正确；当时，二次函数的对称轴为：，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；当时，即时，函数在处取得最小值，即，当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；综上可得：；故错误；当时，且；当时，且；当时，且；当时，当时，y可以取到的最大值为7；
11、正确；故选：B【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键6、D【分析】首先计算出抛物线的对称轴，然后结合开口方向，以及各点和对称轴的远近判断对应函数值大小即可【详解】解：由题意，抛物线对称轴为：直线，a0，则该抛物线开口向上，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应函数值越大，故选：D【点睛】本题考查比较二次函数值的大小，当抛物线开口向上时，离对称轴越近的点，对应的函数值越小，越远的点，对应的函数值越大；相反，当抛物线开口向下时，离对称轴越近的点，对应的函数值越大，越远的点，对应的函数值越小；掌握此方法是解题关键7、C【分析】根据点A（1，y
12、1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线（a 0）上，求出函数值，利用值之差得出，根据a 0可得得出，根据得出即可【详解】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线（a 0）上，a 0，m可以取5，3，-5，m的值不可能是-3故选择C【点睛】本题考查抛物线上点的特征，函数值，自变量范围，掌握抛物线上点的特征，函数值，自变量范围是解题关键8、B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，3），将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得
13、到的抛物线的解析式为；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题关键是把二次函数平移问题转化为二次函数顶点平移，利用顶点坐标写出解析式9、B【分析】根据二次函数的定义即可判断【详解】A. 是反比例函数，故此选项错误；B. 是二次函数，故此选项正确；C. 是一次函数，故此选项错误；D. 是正比例函数，故此选项错误故选：B【点睛】本题考查二次函数的定义：形如，其中，且a、b、c是常数，掌握二次函数的定义是解题的关键10、C【分析】根据顶点式写出顶点坐标，开口向上，进而即可求得的答案【详解】解： y2（x+1）2，开口向上，顶点坐标为该函数不经过第三、四象限如图，故选C【点睛】本题考查了图象的性
14、质，根据解析式求得开口方向和顶点坐标是解题的关键二、填空题1、【分析】首先判定出二次函数开口向上，对称轴为，然后根据二次函数的增减性求解即可【详解】解：二次函数（h、k均为常数），二次函数开口向上，对称轴为，图象经过A（2，y1）、B（0，y2）、C（2，y3）三点，由y2y1y3可得，点A离对称轴比点B离对称轴远，点C离对称轴比点A离对称轴远，解得：故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质2、【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律即“上加下减，左加右减”的原则进行分析即可得出平移后解析式【详解】解：将抛物线y（x+1）23向右平移1个单位，
15、再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为，化简得：.故答案为：.【点睛】本题考查二次函数图象的平移与几何变换，熟练掌握并利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减进行分析是解题的关键3、2【分析】利用待定系数法求解函数解析式即可求解【详解】解：根据题意，设该二次函数的解析式为y=a(x1)2+m，将（0，m2）代入得：a+m=m2，解得：a=2，故答案为：2【点睛】本题考查待定系数法求解二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解函数解析式的方法步骤，设为顶点式求解是解答的关键4、#【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线向下平移3个单位长度，所得到的抛物
16、线解析式为故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题的关键5、1【分析】先证明BCP=ACP，然后利用SAS证明BPCAQC得到B=CAQ，BP=AQ，从而推出PAQ =90，再利用勾股定理求出，设BP=AQ=x，则，则，最后根据二次函数的性质求解即可【详解】解：如图，将线段CP绕点C顺时针旋转90得到线段CQ，PCQ=90，CP=CQ，ACP+ACQ=90，又ACB=90，BCP+ACP=90，BCP=ACP，AC=BC，BPCAQC（SAS），B=CAQ，BP=AQ，BC=AC=2，B=CAQ=BAC=45，PAQ=BAC+CAQ=90，在RtABC中，由勾股定理AB=，
17、设BP=AQ=x，则，函数开口向下，函数有最大值，当时，故答案为：1【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，全等三角形的性质与判定，二次函数的性质等知识点，掌握等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理，二次函数的性质等知识点是解题关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）当日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元【分析】（1）利用待定系数法进行求解；（2）根据利润=数量每件的利润即可列出关系式；（3）利用二次函数的性质，通过配方法即可求出最值【详解】解：（1）设，将点代入，解得：，故答案是：；（2）由题意得：（3）当时，w有最大值为答：（2）w关于x的函数解析式为（3）当
18、日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元【点睛】本题考查了一次函数的解析式，二次函数的最值问题，解题的关键是理清题意，求出函数的解析式2、（1）；（2）销售价定为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是1800元；（3）80【分析】（1）根据利润=每千克的利润乘以销售量计算可得；（2）根据函数的最大值解答；（3）当y=1600时，得到，求出方程的解，根据利润不得高于，即售价不得高于元得到销售价【详解】解：（1）；（2），-20，当x=90时，y有最大值1800，即销售价定为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是1800元；（3）当y=1600时，解得，利润不得高于，即售价不得高于元，x=10
19、0舍去，销售价定为80元【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，二次函数的最值，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键3、（1）b=-4，m=3；（2）点D的坐标为（0，3）；15【分析】（1）根据点A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx-2上的两点，可以得到b的值，即可得到函数解析式，把A（-1，m）代入解析式即可求得m的值；（2）由m的值即可求得点D的坐标；求得C的坐标，再根据三角形面积公式即可求得【详解】解：（1）点A（-1，m）和B（5，m）是抛物线y=x2+bx-2上的两点，解得，b=-4，抛物线解析式为y=x2-4x-2，把A（-1，m）代入得，m=1+4-2=
20、3；（2）m=3，点D的坐标为（0，3）；由y=x2-4x-2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为（0，-2），OC=2，A（-1，4）和B（5，4），AB=6，SABC=6（2+3）=15【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4、（1）；（2）；，见解析【分析】（1）把点（1，m），m0，代入抛物线，利用待定系数法求解解析式，再利用公式求解抛物线的对称轴方程；（2）先判断异号，求解抛物线的对称轴为： 抛物线与轴的交点坐标为：根据点（1，m）和（2，n）在抛物线上，则 可得 从而可得答案；设点（1，y1）关于抛物线的对称轴的对称
21、点为，再判断结合抛物线开口向下，当时，y随x的增大而减小，从而可得答案.【详解】解：（1）点（1，m）在抛物线上，m0，所以抛物线为： 该抛物线的对称轴为（2） 则异号，而抛物线的对称轴为： 令 则 解得： 所以抛物线与轴的交点坐标为： 点（1，m）和（2，n）在抛物线上， 即 理由如下：由题意可知，抛物线过原点设抛物线与x轴另一交点的横坐标为x抛物线经过点(1，m)，(2，n)，mn01x2设点（1，y1）关于抛物线的对称轴的对称点为点（1，y1）在抛物线上，点也在抛物线上由 得，12t222t13由题意可知，抛物线开口向下当时，y随x的增大而减小.点（，y2），（3，y3）在抛物线上，且，
22、【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的对称性与增减性，掌握“利用抛物线的增减性判断二次函数值的大小”是解本题的关键.5、（1）；（2）【分析】（1）把点A代入一次函数解析式，求出一次函数解析式和点B的坐标，然后设出二次函数顶点式，把点B代入即可求出二次函数解析式；（2）由图像可知，x轴上面部分的二次函数值都大于0，根据二次函数与x轴的交点特征求得二次函数与x轴的交点即可得出答案【详解】解：（1）点A（1，4）在一次函数y2x+m上，把点A（1，4）代入y2x+m，得，421+m，解得：m6，一次函数解析式为：y2x+6，令y0时，则2x+60，解得：x3，点B的坐标为：（3，0），点A（1，4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上，设二次函数解析式为：，把点B（3，0）代入，解得：a1，二次函数的解析式为：；（2）由（1）求得二次函数解析式为，令y0，即，解得：，由图像可知x轴上面部分的二次函数值都大于0，且二次函数与x轴交于点（1，0）和（3，0），自变量x的取值范围：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质，根据顶点坐标设出二次函数顶点式是求出二次函数的关键