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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用配方法解方程x24x30时，配方后的方程为（ ）A(x2)21B(x2)21C(x2)27D(x2)272
2、、解一元二次方程x26x40，配方后正确的是（ ）A(x3)213B(x3)25C(x3)24D(x3)2133、已知关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x225，则k的值是（）A2B2C1D14、南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（ ）ABCD5、若一元二次方程有一个根为1，则下列等式成立的是（ ）ABCD6、方程（x-1)2 = 0的根是（ ）Ax =
3、- 1Bx1 = x2 = 1Cx1 =x2= - 1Dx1 = 1，x2 = -17、下列命题中，逆命题不正确的是（）A如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）没有实数根，那么b24ac0B线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C全等三角形对应角相等D直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方8、关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）AnBn CnDn9、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）ABCD10、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有一种传染性疾病，
4、蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染_人2、关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一根是_3、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_4、如图，已知RtABC中，ACB90，B30，BC3，D是边AB上的一点，将BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1DBC，则BD的长度为 _5、一元二次方程3x232x的根的判别式的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、国家
5、鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率2、解一元二次方程：（1） （2）3、如图，在正方形中，点分别在边、上，与相交于点G，且（1）如图1，求证：；（2）如图2，与是方程的两个根，四边形的面积为，求正方形的面积（3）在第（2）题的条件下，如图3，延长BC至点N，使得CN=3，连接GN交CD于点M，直接写出线段的值4、（1）解一元二次方程：x26x+9（52x）2；（2）求证：无论m取何值时，方程（x3）（x2）m20总有两
6、个不相等的实数根5、用合适的方法解下列方程（1）36x281（2）3x210x+60；（3）（x3）22（x+1）x7-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据配方法转化为的形式，问题得解【详解】解：x24x30，移项得，配方得，故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键2、D【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：x26x40，x26x4，x26x+913，（x3）213，故选D【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项
7、系数一半的平方3、D【分析】用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值【详解】解：关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2k，x1x2k3，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，k22（k3）5，整理得出：k22k+10，解得：k1k21，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键4、C【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，依题意得：x（60-x）=864，整理得：故选：
8、C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、D【分析】将代入方程即可得出答案【详解】解：由题意，将代入方程得：，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟记一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键6、B【分析】根据直接开平方法可进行求解一元二次方程【详解】解：，；故选B【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键7、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c0
9、（a0）中b24ac0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键8、A【分析】利用判别式的意义得到0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得(3)4n0，解得n 故选：A【点
10、睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式9、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A. ，不符合题意；B. ，该方程无实根，不符合题意；C. ，该方程无实根，不符合题意；D. ，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键10、C【分析】根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可【详解】A当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B分母上
11、有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；C是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；D经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意故选择C【点睛】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键二、填空题1、14【分析】根据第一天患病的人数为1+1传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225，列出方程求解即可【详解】解：设每天一人传染了x人，则依题意得1x（1x）x225，（1x）2225，1x0，1x15，x14答：每天一人传染了14人【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关
12、系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数=2252、【分析】设另一根为，根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ，由，解一元一次方程即可求得方程的另一根【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是，设另一根为，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握是解题的关键3、（62x）（42x）2400【分析】设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形，根据题意得
13、（62x）（42x）2400故答案为：（62x）（42x）2400【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、【详解】延长B1D交BC于E，由B1DBC，根据含角直角三角形和勾股定理的性质，推导得DEBD，BEBD，设BDx，在RtB1CE中根据轴对称、勾股定理的性质,建立方程计算即可解得答案【解答】延长B1D交BC于E，如图：B1DBC，BEDB1EC90，B30，DEBD，BEBD，设BDx，将BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，B1Dx，BC3，CE3x，B1CBC3，在RtB1CE中，B1E2+CE2B1C2，（x+x）2
14、+（3x）232 x0（舍去）或x BD故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程、轴对称、含角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理；轴对称、含角直角三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解5、40【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答【详解】解：，故答案为：40【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键三、解答题1、该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%【分析】设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x，然后根据2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，列出方程求
15、解即可【详解】解：设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x，由题意得：，解得，该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%，答：该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解2、（1），；（2），【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程；（2）根据公式法解一元二次方程先确定；再求，然后代入公式即可【详解】解：（1）开方得：，解得：，；（2），【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键3、（1）见解析；（2）16；（3）【分析】（1）由正方形ABCD
16、得，由得，从而得出即可得证；（2）由ASA证明，从而得出，设，则，即，由根与系数的关系求出k，即可得出；（3）过点G作PQAD于点P，交BC于Q，则GQBC，由（2）可知，由等面积法求出PG，由勾股定理求出AP，故可得QG、QN，由勾股定理即可求出答案【详解】（1）四边形ABCD是正方形，；（2）四边形ABCD是正方形，在与中，设，则，即，与是方程的两个根，解得：，一元二次方程为，；（3）如图，过点G作PQAD于点P，交BC于Q，则GQBC，由（2）可知，则，【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理，掌握知识点间的相互应用是解题的关键4、（1
17、）；（2）见详解【分析】（1）首先利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而解方程得出即可；（2）首先表示出，得出符号进而求出即可【详解】（1）解：，则，整理得：，解得：；（2）证明：把化为一般形式：， ，故无论m为何值，4m2+1永远大于0，则方程总有两个不相等的实数根【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判别式，正确分解因式是解题关键5、（1），（2），（3）x12，x27【分析】（1）方程利用直接开平方法即可求出解（2）利用公式法求解可得；（3）整理后，利用因式分解法求解即可（1）解：，；（2）解：，；（3）解：，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键