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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）ABCD2、若关于x的一元二次方程ax2+x10有
2、实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCaDa且a03、一元二次方程的解是（ ）A5B2C5或2D5或24、一元二次方程x22x的解是（ ）Ax1x20Bx1x22Cx10，x22Dx10，x225、方程x2x0的解是（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx10，x216、已知一元二次方程x2k30有一个根为1，则k的值为（ ）A2B2C4D47、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（）个班级A8B9C10D118、方程x28x5的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根9、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（
3、）Ax280Bx24x+40C2x2+30Dx22x1010、目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到3.92万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A20%B30%C40%D50%第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为_2、若关于x的一元二次方程ax2+bx+20（a0）的一个解是x1，则a+b的值为 _3、解一元二次方程x27x0的最佳方法是 _4、已知（x+3）（x2）+mx2+x，则一元二次方程x2+xm0的根是 _5、方程x29
4、0的解是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率2、解下列方程：（1）； （2）3、某市尊师重教，市委、市政府非常重视教育，将教育纳入质量强市考核，近几年全市公共预算教育支出逐年增长已知2019年教育支出约80亿元，2021年教育支出约为96.8亿元，求2019年到2021年教育支出的年平均增长率4、已知关于的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围5、如图，是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B
5、同时出发，点P沿射线运动，点Q沿折线运动，且它们的速度都为当点Q到达点A时，点P随之停止运动连接，设点P的运动时间为（1）当点Q在线段上运动时，的长为_（），的长为_（）（用含t的式子表示）；（2）当与的一条边垂直时，求t的值；（3）在运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出t的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解【详解】解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】
6、本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键2、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，解得：且故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键3、D【分析】直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.【详解】解： 或 解得： 故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本
7、题的关键.4、D【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可【详解】解 ：x22xx2+2x=0x（x+2）0，x0或x+20，所以x10，x2-2故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键5、D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x2x0，x（x-1）=0，x=0，或x-1=0，解得x10，x21，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的
8、解就都是原方程的解6、B【分析】根据根的含义将代入一元二次方程x2k30求解即可【详解】解：一元二次方程x2k30有一个根为1，将代入得，解得：故选：B【点睛】此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念7、A【分析】设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数参赛的班级数（参赛的班级数1）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设该校八年级有x个班级，依题意得：x（x1）28，整理得：x2x560，解得：x18，x27（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8、
9、A【分析】计算一元二次方程根的判别式求解即可【详解】方程x28x5，移项得：，判别式，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根9、B【分析】由根的判别式为b24ac，挨个计算四个选项中的值，由此即可得出结论【详解】解：A、b24ac0241（8）320，该方程有两个不相等的实数根；B、b24ac（4）241（4）0，该方程有两个相等的实数根；C、b24ac02423240，该方程没有实数根；D、b24ac（2）2
10、41（1）80，该方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数10、C【分析】先用含x的代数式表示出2021年底5G用户的数量， 然后根据2021年底5G用户数为3.92万户列出关于x的方程，解方程即得答案【详解】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意，得： ，整理得：，解得：x1=0.4=40%，x2= 2.4（不合题意，舍去）故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键二、填空题1、-5【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出
11、答案【详解】解：关于x的一元二次方程的一个根是1，12+m+4=0，解得：m=-5故答案是：-5【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键2、-2【分析】根据一元二次方程解得定义把代入到进行求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程的一个解是，故答案为：-2【点睛】本题主要考查了一元二次方程解得定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键3、因式分解法【分析】将一元二次方程先提公因式然后计算即可【详解】解：一元二次方程，即，解得：，应采用因式分解法，故答案为：因式分解法【点睛】题目主要考查一元二次方程的因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题关键4、或.
12、【分析】由题意将（x+3）（x2）+mx2+x变形为，进而即可求得一元二次方程x2+xm0的根.【详解】解：（x+3）（x2）+mx2+x， x2+xm0，解得：或.故答案为：或.【点睛】本题考查求一元二次方程的根，注意将（x+3）（x2）+mx2+x变形为是解题的关键.5、x3【分析】这个等式左边是一个平方差公式，直接分解因式，然后求出x即可【详解】解：x290， （x+3）（x3）0，或 所以x3或x3故答案为：x3【点睛】本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左边分解因式”是解题的关键.三、解答题1、这两年投入教育经费的年平均增长率为【分析】根据等量关系：2
13、019年投入教育经费（1+x）2=2021年投入教育经费列方程求解即可【详解】解：设2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为，根据题意，得，解得：，或（不合题意舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长率为【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键2、（1），；（2）【分析】（1）先求解 再利用求根公式解方程即可；（2）先移项，把方程的右边化为0，再把方程的左边分解因式，化为两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】解：（1） 即 （2） 或 解得：【点睛】本题考查的是公式法，因式分解法解一元二次方程，掌握“一元二次方程的求根公式”是解本题的关键.3、
14、2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%【分析】设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x，则2020年教育支出为， 2021年教育支出为，再由2021年教育支出约为96.8亿元，列方程，再解方程可得答案【详解】解：设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x，由题意得：， ，解得，（舍）答：2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来的量（1+平均增长率）2”是解题的关键.4、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得（k4）20，由此可证出方程总有两个实数根；（
15、2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x14，x2k，根据方程有一根小于2，即可得出k的取值范围【详解】（1），=，方程总有两个实数根（2），解得：，该方程有一个根小于2，【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程表示出方程的两个根，熟练掌握当0时，方程有两个实数根是解题关键5、（1）；（2）当或或时，PQ与的一条边垂直；（3）当或时，CPQ为等腰三角形【分析】（1）根据点的位置及运动速度可直接得出；（2）根据题意分三种情况讨论：当时，；当时，；当时，；作出图形，分别应用直角三角形中角的特殊性质求解即可得；（3）根据题意，分四种情况进行讨论：当点Q在
16、BC边上时，时；当点Q在BC边上时，时；当点Q在BC边上时，时；当点Q在AC边上时，只讨论情况；分别作出四种情况的图形，然后综合运用勾股定理及解一元二次方程求解即可【详解】解：（1）点Q从点B出发，速度为，点P从点A出发，速度为，故答案为：；（2）根据题意分三种情况讨论：如图所示：当时，三角形ABC为等边三角形，由（1）可得：，解得：；如图所示：当时，由（1）可得：，解得：；如图所示：当时，由（1）可得：，解得：；综上可得：当或或时，PQ与的一条边垂直；（3）根据题意，分情况讨论：当点Q在BC边上时，时，如图所示：过点Q作，解得：或（舍去）；当点Q在BC边上时，时，如图所示：过点P作，解得：（舍去）；当点Q在BC边上时，时，如图所示：由图可得：，这种情况不成立；当点Q在AC边上时，只讨论情况，如图所示：过点Q作，过点C作，为等边三角形，解得：或（舍去），综上可得：当或时，CPQ为等腰三角形【点睛】题目主要考查三角形与动点问题，包括勾股定理的应用，含角的直角三角形的特殊性质，等腰三角形的判定和性质，求解一元二次方程等，根据题意，作出相应图形，然后利用勾股定理求解是解题关键