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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在等腰ABC中，AB=BC，ABC=108，点D为AB的中点，DEAB交AC于点E，若AB=6，则CE
2、的长为（ ）A4B6C8D102、如图，ABC是等边三角形，点在边上，则的度数为（ ）A25B60C90D1003、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，154、如图，在ABC中，BAC45，E是AC中点，连接BE，CDBE于点F，CDBE若AD，则BD的长为（）A2B2C2D35、ABC 中， 是垂足，与交于，则ABCD6、已知等腰三角形的两条边长分别为4和9，则它的周长为（ ）A17B22C23D17或227、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，108、如
3、图点在同一条直线上，CBE,ADC都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：DCBACE；CMN为等边三角形；.其中正确的结论个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9、下列命题成立的有（）个等腰三角形两腰上的中线相等；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则AED的周长为7cm；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：ACA1B2C3D410、点P在AOB的平分线上（不与点O重合），PCOA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD若PC=
4、3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（）APD=POBPD3C存在无数个点D使得PD=PCDPD3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，是的平分线，于点，已知，则_cm2、在ABC中，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使为等腰三角形下列作法正确的有_个3、如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，SABC21，DE3，AB9，则AC长是_4、如图，ABC中，边AC的垂直平分线与边BC交于点D将ADC沿AD折叠后，使点C与点E重合，且，若，则_度5、锐角ABC中，AB的垂直平分线与的垂直平分线交于点，则_三、解答
5、题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在ABC中，AD平分BAC，AE=AC求证：ADCE2、设两个点A、B的坐标分别为，则线段AB的长度为：举例如下：A、B两点的坐标是，则A、B两点之间的距离请利用上述知识解决下列问题：（1）若，且，求x的值；（2）已知ABC，点A为、点B为、点C为，求ABC的面积；（3）求代数式的最小值3、已知直线l1：y-xb与x轴交于点A，直线l2：yx与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的横坐标为1（1）求直线l1的解析式；（2）过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q为y轴上的一个动点，当CPPQQA的值最小时，求此时点P的坐标；（3
6、）E点的坐标为（2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由4、如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DFAC于点F，连接EF交AD于点G（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中所作的图形中，求证：ADEF5、已知，ABC中，A+2B=180（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，D是ABC外一点连接AD、BD，且AB=AD，作的平分线交B
7、D于点E，若，求AED的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD交AE于点F，若AF=2，BE=3，求DE的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】由等腰三角形的等边对等角性质即可得出CAB=BCA=36，再由垂直平分线定理可知CAB=ABE=36，再由三角形内角和为180即可推出CEB=EBC，故CE=BC=AB=6【详解】AB=BC，ABC=108CAB=BCA=36又点D为AB的中点，DEAB交AC于点EAE=BEBC=CECE=AB=6故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形内角和的性质，熟悉使用有关性质是解题的关键2、D【分析】由等边三角形的性质及三角
8、形外角定理即可求得结果【详解】是等边三角形C=60ADB=DBC+C=40+60=100故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，掌握这两个性质是关键3、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B. ，不是直角三角形，故B不符合题意；C. ，是直角三角形，故C不符合题意；D. ，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、B【分析】过点C作CNAB于点N，连接ED，EN，利用SAS证明DCEBEN，可得EDNB，C
9、EDENB135，得ADE是等腰直角三角形，可得ADDNBN，进而可得结果【详解】解：如图，过点C作CNAB于点N，连接EN，CNA90，BAC45，NCAA45，ANCN，点E是AC的中点，ANECNE45，CENAEN90，CEF+FEN90，CDBE，CFE90，CEF+FCE90，DCEBEN，在DCE和BEN中，DCEBEN（SAS），EDNB，CEDENB135，AED45AACN，ADDE，AECE，AE=EN，ADDN，ADDNBN，BD2AD2故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形求解5
10、、A【分析】根据题意利用含60的直角三角形性质结合勾股定理进行分析计算即可得出答案.【详解】解：如图，,设,所以勾股定理可得：，则解得：或（舍去），.故选：A.【点睛】本题考查含60的直角三角形性质和勾股定理以及等腰直角三角形，熟练掌握相关的性质是解题的关键.6、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：（1）如果腰长为4，则三边是：4，4，9；不满足三角形两边之和大于第三边的性质，不成立；（2）如果腰长为9，则三边是：4，9，9；满足三角形两边之和大于第三边的性质，成立；周长=9+9+4=
11、22故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、42+7282，故不为直角三角形；B、52+122142，故不为直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定
12、理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形8、D【分析】由SAS即可证明，则正确；有CAE=CDB，然后证明ACMDCN，则正确；由CM=CN，MCN=60，即可得到为等边三角形，则正确；由ADCE，则DAO=NEO=CBN，由外角的性质，即可得到答案【详解】解：DAC和EBC均是等边三角形，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=BCD，MCN=180-ACD-BCE=60，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），则正确；AE=BD，CAE=CDB，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CM=CN，；则正
13、确；MCN=60，为等边三角形；则正确；DAC=ECB=60，ADCE，DAO=NEO=CBN，；则正确；正确的结论由4个；故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键9、C【分析】利用等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：等腰三角形两腰上的中线相等，故原命题正确；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落
14、在AB边上的点E处，折痕为BD如图：由折叠知：BC=BE=6，CD=DE，则AED的周长为AD+DE+AE=AD+CD+AB-BE= AC+AB-BC=7cm，故原命题正确；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：AC，故原命题正确，成立的有3个，故选：C【点睛】要题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质，难度不大10、D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为3，再根据垂线段最短解答即可【详解】解：点P在AOB的平分线上，PCOA于点C，PC=3， 点P到OB的距离为3，点D是OB边上的任意一
15、点，根据垂线段最短，PD3故选：D【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键二、填空题1、8【分析】由角平分线的性质可得CD=DE，则BD+DE=BD+CD=BC，由此进行求解即可【详解】解：DEAB，C=90，AD是BAC的角平分线，CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC，又AC=BC=8cm，BD+DE=8cm，故答案为：8【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟记角平分线上的点到角两边的距离相等2、3【分析】根据图中的圆心、半径已经角平分线、垂直平分线的作法，依次判断即可得【详解】解：第一个图以C为圆心，AC长为半
16、径，为等腰三角形，符合题意；第二个图为作的角平分线，无法得到为等腰三角形，不符合题意；第三个图以B为圆心，AB长为半径，为等腰三角形，为等边三角形，为等腰三角形，符合题意；第四个图为作线段AC的垂直平分线，可得，为等腰三角形，符合题意；综上可得：有三个图使得为等腰三角形，故答案为：3【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及角平分线、垂直平分线的作法，熟练掌握各个图形的作法是解题关键3、5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=93+AC3 =21，解得A
17、C=5故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键4、【分析】先利用垂直求出的度数，再根据折叠求出的度数，利用等腰三角形的性质求出和，再利用三角形内角和可求【详解】解：，由折叠可知，边AC的垂直平分线与边BC交于点D ，故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出角的度数5、【分析】根据垂直平分线的性质可得，由三角形内角和定理可求出，从而可求出【详解】解：如图，根据直平分线的性质可得， 故答案为：136【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；
18、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等解题的关键是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理三、解答题1、见解析【分析】先根据角平分线的定义得到BAD=BAC，再根据等腰三角形的性质和三角形外角定理得到E=BAC，从而得到BAD=E，即可证明ADCE【详解】解：AD平分BAC，BAD=BAC，AE=AC，E=ACE，E+ACE=BAC，E=BAC，BAD=E，ADCE【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形外角定理，熟知相关定理并灵活应用是解题关键2、（1）或（2）ABC的面积为5（3）13【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式计算即可；（2）利用两点之间的
19、距离公式可求得AB、BC、AC的线段长度，利用勾股定理的逆定理可判断出ABC为直角三角形，然后利用直角三角形的面积计算公式计算即可；（3）所求代数式可以看成是点与点的距离和点与点的距离之和，最短为点与点的距离之和，依此求解（1）解：又，且，即或（2）解：，ABC为直角三角形，（3）解：该代数式可看成是点与点的距离和点与点的距离之和，当点在点与点连接的线段上时最短为，故的最小值为13【点睛】本题考查两点之间的距离，勾股定理和逆定理的应用，最短路线问题（1）中理解题意，正确计算是解题关键；（2）中能计算三条线段长度，并判断三角形为直角三角形是解题关键；（3）中需注意因为带着平方，所以点和点不是唯一
20、的，但因为点的纵坐标为0，所以必须保证上述两点的纵坐标一正一负，点才有可能在它们连接后的线段上3、（1）；（2）点的坐标；（3）点的坐标为或，或【分析】（1）当时，即点的坐标为，将点的坐标代入直线得：，解得：，即可求解；（2）确定点的对称点、点的对称点，连接，此时，的值最小，即可求解；（3）当点在直线上方，画出图形，证明，利用，即可求解当点在直线下方时，同的方法即可得出结论如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得结论【详解】解：（1）当时，即点的坐标为，将点的坐标代入直线得：，解得：，故：直线的解析式为：；（2）确定点关于过点垂线的对称点、点关于轴的对称点，连接交过点的垂线与点，
21、交轴于点，此时，的值最小，如图所示：将点、点的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，则直线的表达式为：，当时，即点的坐标为，的值，即：当的值最小为时，此时点的坐标；（3）将、点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为当点在直线上方时，设点，点，点，过点、分别作轴的平行线交过点与轴的平行线分别交于点、，即，解得故点的坐标为，当点在下方时，如图1，过点作轴，与过点作轴的平行线交于，与过点作轴的平行线交于，同的方法得，如图2中，当点在轴的右侧，是等腰直角三角形时，同法可得即：点的坐标为，或，【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、轴对称的性质等知识点，其中（2）中，通过画图确定点
22、、的位置是本题的难点4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）以点D为圆心，适当长为半径，作弧，交AC于两点，再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，连接两条弧的交点所在的直线，该直线与AC的交点即为点F，连接交于点；（2）利用角平分线性质可得，由此证明，得到，继而证明，证得即可解题【详解】解：（1）如图，点F、G即为所求作的点；（2）是的角平分线，【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键5、（1）见解析；（2）60；（3）12【分析】（1）已知条件结合三角形内角和定理证明ABC为等边三角形即可；（2）先说明ABC为等边三角形
23、，即BAC=ABC=C=60，设ABD=x，则D=ABD=x，然后根据四边形的内角和用x表示出CAD,进而表示出EAD,最后根据三角形内角和即可解答；（3）如图：作AMBD，根据题意说明MD=MB,进而说明AECD,设AE=x，则MD=x+3，然后根据线段的和差列方程解答即可【详解】（1）证明：ABCA+B+C=180A+B+C=A+2BB=C；解：（2），ABC是等边三角形BAC=ABC=C=60设ABD=x，则D=ABD=x，四边形ACBDC+DBC+D+DAC=360，即60+60+x+x+DAC=360DAC=240-2x作的平分线交于点EEAD=DAC=120-xAEDD+AED+EAD=180，即x+AED+120-x =180，解得AED=60；（3）作AMBDAB=ADMD=MBAC=AD,AE平分CADAECD由（2）得AED=60，设ME=xAE=2x，DE=2EF,BM=MF=x+3DE=MD+ME=2x+3EF= AE=EF+AF=+3+3=2x，解得：x=DE=2x+3=12【点睛】本题主要考查了三角形内角和、四边形内角和、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，含30的直角三角形的性质等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键