《2022年强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明重点解析练习题(含详解).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明重点解析练习题(含详解).docx（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是假命题的是（ ）A直角三角形两锐角互余B有三组对应角相等的两个三角形全等C两直线平行，同位角相等D
2、角平分线上的点到角两边的距离相等2、如图，在ABC中，于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数为（ ）A20B30C35D703、如图，点E在线段AB上，则的度数为（）A20B25C30D404、等腰三角形的一个顶角是80，则它的底角是（ ）A40B50C60D705、如图点在同一条直线上，CBE,ADC都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：DCBACE；CMN为等边三角形；.其中正确的结论个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6、如图，AD是ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF下列结论：；其中命题一定成立的
3、有（ ）A1个B2个C3个D4个7、如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D ，BEAC于E，下列结论不成立的是（）A1=2BEBC=2CBAC=AFEDAFE=C8、有下列说法：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；等腰三角形两腰上的中线相等其中正确的说法有（ ）个A1B2C3D49、如图，已知RtABC中，C90，A30，在直线BC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ）A1个B2个C3个D4个10、如图，等题直角OAB中，过点A作，若线段上一点C满足，则的度数为（ ）AB
4、CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，ABBC，ABC120，E是线段AC上一点，连接BE并延长至D，连接CD，若BCD120，AB2CD，AE7，则线段CE长为 _2、如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_3、如图，在四边形ABCE中，BA，E90，点D在AB上，ADBD511，连接CD，若点D在CE的垂直平分线上且满足A2BDC，CE10，则线段AB的长为_4、同学们，我们在今后的学习中会学到这个定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半
5、即：如图，在RtABC中，ACB90，若ABC30，则问题：在RtABC，ACB90，ABC30，AC，点D是边BC的中点，点E是斜边AB上的动点，连接DE，把BDE沿直线DE折叠，点B的对应点为点F当直线DFAB时，AE的长为 _5、如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，AB6，BC4，DE2，则ABC的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，ABC中，CDAB于D，且BD:AD:CD=2:3:4；（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）已知SABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度
6、沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点M运动的时间为(秒)若DMN的边与BC平行，求t的值；在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由2、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称（1）当t =-3时，点N的坐标为 ；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为 ；若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是 (用含a的代数式表示)3、已知POQ=120，点A，B分别在OP，OQ上，OAOB，连接AB，在AB上方作等边ABC，点D是
7、BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD（1）补全图形；（2）连接OC，求证：COP=COQ；（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明4、如图，把长方形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将ABC沿AC翻折，点B落在点D，CD交x轴于点E，已知CB8，AB4（1）求AC所在直线的函数关系式；（2）求点E的坐标和ACE的面积；（3）坐标轴上是否存在点P（不与A、C、E重合），使得CEP的面积与ACE的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标5、几何原本是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，
8、把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法小牧在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形”（1）请你用尺规作图，在图中作出线段AB的中点D，并连接CD（保留作图痕迹）（2）请你结合图形，将小牧猜想的命题写成已知、求证已知：_求证：ABC为直角三角形（3）补全上述猜想的证明过程证明：点D是线段AB的中点，AD=BD，又CD=12AB，AD=BD=CD，在ACD中，AD=CD，（_）（填推理的依据），同理，在BCD中，DCB=B在AB
9、C中DCA+A+DCB+B=180_=90，在ABC中，ACB=90，ABC为直角三角形-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据直角三角形的性质，全等三角形的判定方法，平行线的性质，角平分线的性质逐项分析【详解】A.直角三角形两锐角互余，正确，是真命题；B.有三组对应角相等的两个三角形，因为它们的边不一定相等，所以不一定全等，故错误，是假命题；C.两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；D.角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；故选B【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理2、A【分析】利
10、用等边对等角依次可求得B和BAF的大小，根据等腰三角形三线合一可得BAD的度数，从而可得FAD的度数【详解】解：，AB的垂直平分线交AB于点E，AF=BF，BAF=B=35，,，故选：A【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质理解等边对等角和等腰三角形三线合一，并能依此求得相应角的度数是解题关键3、C【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，ACB=DCE即ACD=BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解B=BEC和BCE即可【详解】解：，BC=CE，ACB=DCE，B=BEC，ACD=BCE，ACD=BCE=180275=30，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的性
11、质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键4、B【分析】依据三角形的内角和是180以及等腰三角形的性质即可解答【详解】解：（180-80）2=1002=50；答：底角为50故选：B【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点5、D【分析】由SAS即可证明，则正确；有CAE=CDB，然后证明ACMDCN，则正确；由CM=CN，MCN=60，即可得到为等边三角形，则正确；由ADCE，则DAO=NEO=CBN，由外角的性质，即可得到答案【详解】解：DAC和EBC均是等边三角形，AC=CD，BC=CE，ACD=BCE=60
12、，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=BCD，MCN=180-ACD-BCE=60，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），则正确；AE=BD，CAE=CDB，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CM=CN，；则正确；MCN=60，为等边三角形；则正确；DAC=ECB=60，ADCE，DAO=NEO=CBN，；则正确；正确的结论由4个；故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键6、C【分析】根据垂直平分线的性质和线段垂直平分线的性质即可判断；根据BAF=BAD+DA
13、F，ACF=DAC+ADF，即可判断；根据BAF不一定为90，则ACF不一定为90，即可判断【详解】解：EF是线段AD的垂直平分线，AF=DF，故正确；ADF=DAF，过点D分别作DHAB于H，DGAC于G，AD平分BAC，DH=DG，BAD=CAD，故正确；BAF=BAD+DAF，ACF=DAC+ADF，BAF=ACF，故正确；BAF不一定为90，ACF不一定为90，AF与BC不一定垂直，故错误，故选C【点睛】本题主要考擦了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟知角平分线和线段垂直平分线的性质是解题的关键7、C【分析】由，可得AD平分，判断出，再根据于D ，于E，可知，可判断出和，即可得到
14、答案【详解】解：A、在中，AD平分，选项说法正确，不符合题意；B、于D ，于E，选项说法正确，不符合题意；C、是的外角，无法得到，无法得到，选项说法错误，符合题意；D、在中，在中，选项说法正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、同角的余角相等的性质及三角形的外角的性质，解决问题的关键是熟练运用相关性质8、B【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可【详解】解：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；等腰三角形两腰上的中
15、线相等，说法正确综上，正确的有，共2个，故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键9、B【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论【详解】解：以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交直线BC于两个点，然后作AB的垂直平分线交直线BC于点，如图所示：C90，A30，是等边三角形，点重合，符合条件的点P有2个；故选B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键10、C【分析】过点作，交的延长线于，于，由“”可证，可得，由“”可证，可得，即可求解【详解】解：
16、如图，过点作，交的延长线于，于，又，又，在和中，在和中，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键二、填空题1、#【分析】作，垂足为，根据等腰三角形的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质得出，那么可证再利用证明，得出，设，根据列出方程，求解即可【详解】解：作，垂足为，在和中，设，则，线段长为故答案为【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型2、【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，
17、连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CDDECEDFDEEGFG，此时DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，FBD=CBD，CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最小，直线yx2与两坐标轴分别交于A
18、、B两点，B（-2，0），OAOB，ABCABD45，FBC=90，点C是OB的中点，C(，0)，G点坐标为（1，0），F点坐标为（-2，），设直线GF的解析式为，直线GF的解析式为，联立，解得，D点坐标为（，）故答案为：（，）【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到CDE周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点3、【分析】根据题意过点D作DGEC，CFAB，连接AC、DE，先证明ADEBCD和GDCFDC，进而设AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，则BF=1
19、6x-y，通过勾股定理建立方程求解即可.【详解】解：过点D作DGEC，CFAB，连接AC、DE，点D在CE的垂直平分线上，DGEC，DE=DC，AEC90，DGEC，EAD2BDC，BEAD，DE=DC，ADEBCD，AE=BD,DGEC，CFAB，CD=CD，GDCFDC，又CE10，CG=CE，CF=CG=5, ADBD511，设AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，则BF=16x-y，由勾股定理AC2=AE2+CE2=CF2+AF2得到121x2+100=25+y2由勾股定理得BC2=CF2+BF2得到25x2=25+(16x-y)2联立可解得，.故答案为：.【点睛】本题考查
20、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用和垂直平分线性质，熟练掌握通过垂直平分线性质和角平分线性质构造全等三角形是解题的关键.4、或【分析】如图1所示，设DF与AB交点为G，先求出，由D是BC的中点，可以得到，由折叠的性质可知F=B=30，BE=EF，即可得到，由此即可求出AE的长；如图2所示，同理可得，则，。【详解】解：如图1所示，设DF与AB交点为G，ABC=30，ACB=90，D是BC的中点，由折叠的性质可知F=B=30，BE=EF，DFAB，DGB=FGB=90，如图2所示，延长FD与AB交于点G，同理可求出，故答案为：或【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，旋
21、转的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键5、10【分析】作，根据角平分线的性质得到，在根据三角形的面积公式计算即可；【详解】作，BD是ABC的角平分线，DEAB，；故答案为：10【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确分析计算是解题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）t值为5或6；点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角形.【分析】（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MNBC时，AMAN和当DNBC时，ADAN两种情况得出方程，解方程即可；分三种情况：AD=AN；
22、DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD2x，AD3x，CD4x，则AB5x，在RtACD中，AC5x，ABAC，ABC是等腰三角形；（2）SABC5x4x40cm2，而x0，x2cm，则BD4cm，AD6cm，CD8cm，AC10cm当MNBC时，AMAN，即10tt，此时t5，当DNBC时，ADAN，此时t6，综上所述，若DMN的边与BC平行时，t值为5或6；能成为等腰三角形，分三种情况：（）若AD=AN=6，如图：则t=6s；（）若DA=DN，如图：过点D作于点H，则AH=NH，由，得，解得，在中，；（）若ND=NA，如图：过点N作于点Q，则AQ=DQ=3，；综
23、上，点N运动的时间为6s，或时，为等腰三角形.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想2、（1）(2，-1)；（2）(-2，1)；ta+2或t-a-2【分析】（1）先求出对称轴，再表示N点坐标即可；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP，则点P在直线y=t=1上，直线OM与y=1的交点即为所求；表示出M、N、P的坐标，比较纵坐标的绝对值即可【详解】（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=
24、t上，记得点N坐标为当t =-3时，点N的坐标为（2）以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点当t =1时M(2，-1)，N(2，3)OM直线解析式为当y=1时，P点坐标为(-2，1)由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为，点P坐标为，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a只需要或者当M、N、P都在x轴上方时，此时，解得ta+2当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；当M、N、P都在x轴下方时，此时，解得t-a-2综上ta+2或t-a-2【点睛】本题考查坐标与轴对称、等腰
25、三角形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称表示坐标，属于中考常考题型3、（1）见解析；（2）见解析；（3）DAB=150，见解析【分析】（1）依据题意作出相应图形即可；（2）在BQ上截取BE=AO，连接CE，由等边三角形的性质得，CA=CB，ACB=60由同角的补角相等得CAO=CBE，由SAS证得CAO和CBE全等，即可得证；（3）由DAB=150， DA=AB，得ADB=ABD=15，由等边三角形性质，可得CAB=CBA=ACB =60，故CAD=150，由等边对等角得ADC=ACD=15，由此DBC=DCB=75，由等角对等边得DB=DC 再由POQ=120，BDC=30，得DFO=90
26、，等量代换即可得证.【详解】解：（1）如图所示：（2）证明如下：在BQ上截取BE=AO，连接CE，ABC为等边三角形，CA=CB，ACB=60POQ=120，CAO+CBO=180CBO+CBE=180，CAO=CBE，在CAO和CBE中，CAOCBE（SAS），CO=CE，COA=CEB，COE=CEB，COP=COQ； （3）DAB=150，如图：DAB=150， DA=AB，ADB=ABD=15ABC为等边三角形，CAB=CBA=ACB =60，CAD=150，AD=AC，ADC=ACD=15，DBC=DCB=75，DB=DC，POQ=120，BDC=30，DFO=90AD=AC，DF=
27、FCDO=OC DB=DO+OB，DB=CO+OB，CD= OB + OC.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及添加辅助线构造全等三角形，掌握相应的判定和性质是解答此题的关键.4、（1）y；（2）E(3，0)，10；（3）P1(-2，0)，P2(0，)，P3(0，-)【分析】（1）先求出A、C的坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先证明CEAE；设CEAEx，则OE8x，在直角OCE中，OC2OE2CE2，则，求出x得到OE的长即可求解；（3）分P在x轴上和y轴上两种情况讨论求解即可【详解】解：（1）OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴
28、上，CB8，AB4 A(8，0)、C(0，4)， 设直线AC解析式为ykxb，解得：，AC所在直线的函数关系式为y； （2）长方形OABC中，BCOA，BCACAO，又BCAACD，ACDCAO，CEAE；设CEAEx，则OE8x，在直角OCE中，OC2OE2CE2，则，解得：x5；则OE853，则E(3，0)，SACE5410；（3）如图3-1所示，当P在x轴上时，SCEP=SACE，E点坐标为（3，0），P点坐标为（-2，0）或（8，0）（舍去，与A点重合）如图3-2所示，当P在y轴上时，同理可得，C点坐标为（0，4），P点坐标为（0，）或（0，）；综上所述，坐标轴上是在点P（-2，0）或
29、（0，）或（0，）使得CEP的面积与ACE的面积相等【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，三角形面积，坐标与图形，勾股定理与折叠，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等等，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解5、（1）见详解；（2）在中，是的中线，且；（3）等边对等角；或【分析】（1）根据作出AB的垂直平分线，交AB于D，连接CD，问题得解；（2）根据题意将文字语言结合图形转化为符号语言，问题得解；（3）根据题意得到，根据三角形内角和定理得到，即可得到，问题得证【详解】（1）解：如图，CD即为所求作的线段，证明：点E、F分别到A、B的距离相等，点E、F分别在AB的垂直平分线上，点D为AB中点，CD即为所求作的线段；（2）已知：在中，是的中线，且求证：为直角三角形故答案为：在中，是的中线，且；（3）证明：点是线段的中点，又，在中，（等边对等角）（填推理的依据）同理，在中，在中或，在中， ，为直角三角形故答案为：等边对等角；或；【点睛】本题考查了尺规作图-作已知线段的中点，几何文字语言、符号语言的转化，等腰三角形性质等知识，熟知相关知识，掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键