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1、 25 全等三角形专题一 全等三角形的性质和判定1如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于点F，E为垂足.则结论：AD=BF；CF=CD；AC+CD=AB；BE=CF；BF=2BE其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D42. 如图，在等边ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（）A6组 B5组 C4组 D3组3. 如图，点A在DE上，F在AB上，且AC=CE，1=2=3，则DE的长等于（）ADC BBC CAB DAC4. 已知：如图
2、AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于G求证：AG平分BAC.5.如图ABDC，ADBC，聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B站、D站出发沿垂直于AC的路径BE、DF去寻找奶酪, 假设AC上堆满了奶酪,哼哼和唧唧的速度相同,问它俩谁最先寻找到奶酪?为什么?专题二 构造全等三角形解决求边或角的问题6.如图，过边长为3的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）A B C D不能确定7.如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE= (AB+AD)，求ABC+ADC的度数是_8.如图，D为等边AB
3、C内一点，DA=DC，P为ABC外一点，CP=CA，CD平分BCP，求P的度数是_9.如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD10.已知ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED=EC（1）当点E在AB上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC=CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、
4、AC和CD的数量关系状元笔记【知识要点】1全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形2全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等3全等三角形的判定：（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“SAS”（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“ASA”（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“AAS”（4）三边分别相等的两个三角形全等，简写为“SSS”【温馨提示】1正确理解“完全重合”，面积相等的两个三角形不一定全等，周长相等的两个三角形也不一定全等2全等三角形中要注意边和角的对应3全等三角形的判定条件中至少要有一边，没有
5、判定方法“AAA”、“SSA”【方法技巧】1全等三角形中对应边或对应角，可以通过“大边对大角”、“小边对小角”、“大角对大边”、“小角对小边”，找出对应顶点，写在对应的位置上2证明三角形全等需要三个条件，应用时要注意找准对应角一般地，公共角、对顶角，同角的余角（或补角）都是相等的解题时应注意挖掘题中的隐含条件3判定两个三角形全等的常规思路可分为如下三大类：第一类：已知两边；第二类：已知两角第三类：已知一边和一角：4证明三角形全等，从而证出对应边相等、对应角相等，成为今后证明边相等和角相等的最常用方法5证明线段或角相等，当已知图形中不存在证题所需的全等三角形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，
6、使欲证相等的线段或角转移位置，最终使问题得以解决参考答案：1. D 解析：四项正确2. B 解析：EBADACFCB（SAS）；DBCFABECA（SAS）；ADHCFMBEP（ASA）；BAPACHCBM（SAS）；DBMFAPECH（AAS）共5组3. C 解析： 由1=3可得ACB=ECD，再根据2=3证得D=B，然后利用“角角边”定理证明ABCEDC，根据全等三角形对应边相等即可.4.证明：因为AB=AC，A=A，AD=AE，所以ABEACD，所以AEB=ADC，B=C.又DGB=EGC,因AB-AD=AC-AE，所以BD=CE,所以DGBEGC，所以DG=GE.因为DG=GE，ADG
7、=AEG，AD=AE，所以ADGAEG，所以1=2，所以AG平分BAC.5. 解：同时寻找到奶酪.因为ABDC，ADBC，所以CAD=ACB，ACD=CAB，又AC=AC，所以ACDCAB，所以AB=CD.又ACD=CAB，BEA=DFC，AB=CD，所以ABECDF，故BE=DF.6. B 解析： 过P作BC的平行线，交AC于M,则APM也是等边三角形，在等边三角形APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM,易证得PMDQCD，则DM=CD,此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解7. 180 解析：延长AD过C作CF垂直AD于F，由条件可证AFCAEC，得到CF
8、=CE再由条件AE=(AB+AD)可证BE=DF，所以CDFCEB，由全等的性质可得ABC=CDF，所以ABC+ADC=180.8. 30 解析：连接BD，已知ABC是等边三角形，则AB=AC=BC，又AD=BD，易证ABDCBD（SSS），可得ABD=CBD=30；然后由CDPADB（SAS），证得P=ABD=30 9.解：（1）在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o-15o=30o，BD=AD，BDCADC， DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC.
9、（2）如图，连接MC，DC=DM，且MDC=60，MDC是等边三角形，即CM=CD 又EMC=180-DMC=180-60=120，ADC=180-MDC=180-60=120，EMC=ADC 又CE=CA，DAC=CEM=15，ADCEMC，ME=AD=DB 10.解：（1）证明：在CD上截取CF=AE，连接EFABC是等边三角形，ABC=60，AB=BCBF=BE，BEF为等边三角形EBD=EFC=120又ED=EC，D=ECFEDBECF （AAS），CF=BDAE=BDCD=BC+BD，BC=AC，AE+AC=CD；（2）在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF同（1）的证明过程可得AE=BDCD=BC-BD，BC=AC，AC-AE=CD；（3）AE-AC=CD（在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF证明过程类似（2）6