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1、第1章 三角形的初步认识1.1认识三角形专题一 与三角形有关的规律探究题1. 观察图中的一组图形，根据它的变化规律填空，第一个图中有 个三角形，第二个图中有 个三角形，第三个图中有 个三角形，如此下去，第五个图形时，有 个三角形；第十个图形时，有 个三角形.2.如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC1，且AC在直线l上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP22；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP33；按此规律继续旋转，直至得到点P2012为止，则AP2012等于（ ）A20
2、11671 B2012671 C2013671 D2014671BCAP1P2lP3专题二 火柴棒搭建三角形问题3. 如图，12根火柴棒组成的图形，图中有六个三角形，你能拿掉其中的3根，使图中只有3个三角形吗？请出画示意图. 4. 我们知道，三根火柴能搭1个三角形，5根火柴能搭成一个三角形吗？可以搭几种三角形？12根火柴呢？专题题三 利用角平分线探究规律5. 如图，ABC中，ABC的平分线与ACE的平分线相交于点若ABC60，ACB40，求A和D的度数由第（）小题的计算，发现A和D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请给出说明2课时笔记【知识要点】1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线
3、段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2. 三角形的表示法三角形用“”表示，如顶点是A，B，C的三角形，记做：ABC. 3. 三角形的基本要素A，B，C是在三角形的内部，由相邻两边组成的角，称为三角形的内角，简称三角形的角；线段AB，AC和BC是三角形的三条边.可用小写字分别表示为c，b，a.4. 三角形按内角的大小分类5. 三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边；三角形任何两边的差小于第三边.6. 三角形中的线段（1）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（2）连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线.（
4、3）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.【温馨提示】1. 三角形的三边关系是判断三条线段能否组成三角形的依据；利用三角形的三边之间的关系，可以确定第三边的取值范围.2. 三角形的每一条中线能够平分三角形的面积3. 三角形的角平线是一条线段，而角的平分线是一条射线.【方法技巧】1. 判断三条线段能否组成三角形：只需找出最长线段，与其他两条线段之和比较.当最长线段大于其他两条线段的和时，不能组成三角形；当最长线段比其他两线段的和小时，能组成三角形.2. 已知三角形中的两边长a，b，求第三边长c的范围为.3. 在运用三角形的角平分线求角度时，既要运用其
5、定义，同时也要注意与三角形的角度有关的其他知识相结合参考答案1. 1；5；9；13；17；37 【解析】 第一个图中有1个三角形；第二个图中有4+1=5个三角形；第三个图中有4+4+1=1+24=9个三角形；第四个图中有4+4+4+1=1+34=13；第五个图形时，有1+44=17个三角形；第十个图形时，有1+49=37个三角形.2. B 【解析】 根据题意，ABC每旋转3次，在直线l终点到A的距离就增加3，因为201236702，所以AP2012670（3）22012671故选B3. 解：我能拿掉其中的3根，使图中只有3个三角形.如图：4. 解：5根火柴能搭成一个三角形，可以搭一种三角形，它的三边的火柴根数分别是2,2,1.12根火柴能搭成三角形的三边的火柴根数分别是2,5,5；3,4,5；4,4,4.5. 解： ABC60，ACB40，A80BD平分ABC，ABC60，DBC30又ACB40，ACE140又CD是ACE的平分线，DCE70D40A=2D理由如下：A180ABCACB，ACE=180ACB，又DEC=DBCD=ABCD，DEC=ACE=（180ACB）=90ACBABCD=90ACB即ABCD=90ACB，D = (180ABCACB)=A4