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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解正确的是（ ）Ax24x4x（x4）4B96（mn）（nm）2（3mn）2C4x22x1（2x1）2
2、Dx4y4（x2y2）（x2y2）2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD4、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2a22a+12a（a1）+1B（x+y）（xy）x2y2Cx24xy+4y2（x2y）2Dx2+1x（x+）5、在实数范围内因式分解2x23xyy2，下列四个答案中正确的是（）A（xy）（xy）B（x+y）（x+y）C2（xy）（xy）D2（x+y）（x+y）6、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）ABCD7、若、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）A一定为正数B一定为负数C可能是正数
3、，也可能是负数D可能为08、已知m1n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）A2B1C1D29、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2ABCD10、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）Aa（x+y）ax+ayB10x25x5x（2x1）Cx24x+4（x4）2Dx216+3x（x+4）（x4）+3x第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若多项式5x217x12可因式分解成（xa）（bxc），其中a、b、c均为整数，则a，b，c的中位数是_2、在实数范围内分解因式：x23xyy2_3、把多项式2a32a
4、分解因式的结果是_4、分解因式：_5、a、b、c是等腰ABC的三边长，其中a、b满足a2+b24a10b+290，则ABC的周长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）；（2）2、分解因式：3、分解因式：（1）2a38ab2；（2）(a2+1)24a24、因式分解：5、阅读与思考：材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是小影同学用换元法对多项式进行因式分解的过程解：设，原式第一步第二步第三步第四步（1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的_填写选项A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的平方公式D.两数差的平方公
5、式（2）小影同学因式分解的结果是否彻底？_填彻底或不彻底；若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用公式法进行因式分解判断即可【详解】解：A、，故A错误，B、96（mn）（nm）2（3mn）2，故B正确，C、4x22x1，无法因式分解，故C错误，D、，因式分解不彻底，故D错误，故选：B【点睛】本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底2、B【分析】根据因式分解的定义直接判断即可【详解】解：A等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故
6、本选项不符合题意； B等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解3、C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断【详解】A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；D. ，变形是
7、整式乘法，不是因式分解，故D错误【点睛】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键4、C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式5、C【分析】首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可【详解】解：当2x23xyy20时，解
8、得：x1y，x2y，则2x23xyy22（xy）（xy）故选：C【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确解方程是解题关键6、D【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.7、B【分析】先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【详解】解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，a
9、-c+b0，a-c-b0，两数相乘，异号得负，代数式的值小于0故选：B【点睛】本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和第三边，任意两边之差第三边8、C【分析】先化简代数式，再代入求值即可；【详解】m1n，m+n1，m3+m2n+2mn+n2m2（m+n）+2mn+n2m2+2mn+n2（m+n）2121，故选：C【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键9、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2有因式x1的是故选：D【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能
10、找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即10、B【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可【详解】解：A. a（x+y）ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意B. 10x25x5x（2x1）是因式分解，故选项B符合题意；C. x24x+4（x2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；D. x216+3x（x+4）（x4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意故选B【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键二、填空题1、4【分析】首先利用十字交乘法将5x2+17x-12因式分解，继而求得a，b，c的值【详解】利用十字交乘法将5x
11、2+17x-12因式分解，可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（xa）（bxc），的中位数是4a，b，c的中位数是4故答案为：4【点睛】本题考查十字相乘法分解因式以及中位数，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键2、【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得【详解】解：=故答案为：【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等3、【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可【详解】解：2a32a= =；故答案为2a(a+1)(a-1)【点睛】
12、此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键4、【分析】首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键5、12【分析】先利用完全平方公式把a2+b24a10b+290化为再利用非负数的性质求解 再分两种情况讨论：当为腰时，当为底时，结合三角形的三边关系，从而可得答案.【详解】解： a2+b24a10b+290， a、b、c是等腰ABC的三边长，当为腰时，则另一腰 此时 三角形不存在，舍去，当为底时，则腰 此时 三角形存在，ABC的周长为 故答案为：12
13、【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的定义，掌握以上基础知识是解题的关键.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）提取m，后用完全平方公式分解；（2）提取a-b，后用平方差公式分解【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键2、【分析】先根据完全平方公式分组分解，再利用平方差公式计算即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查利用分组分解法分解因式，正确把握完全平方公式和平方差公式特点是解题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；（2）综合利用平
14、方差公式（）和完全平方公式（）分解因式即可得【详解】解：（1）原式，；（2）原式，【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键4、【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解【详解】解：原式【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等5、（1） ；（2）不彻底，；（3）【分析】（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，即可得出选项；（2）根据完全平方公式中的两数差的平方公式可继续进行因式分解；（3）根据材料，用换元法进行分解因式即可【详解】解：（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，故选：C；（2）小影同学因式分解的结果不彻底，原式 ，故答案为：不彻底，；（3）设，原式，【点睛】本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键