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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD2、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）Ax2x
2、6（x2）（x3）Bx22x1x（x2）1Cx2y2（xy）2D（x1）（x1）x213、下列多项式因式分解正确的是（ ）ABCD4、下列因式分解正确的是（ ）ABCD5、若a2b+2，b2a+2，（ab）则a2b22b+2的值为（ ）A1B0C1D36、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（a+b）（ab）c2C10x25x5x（2x1）Dx216+6x（x+4）（x4）+6x7、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD8、若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a22abb2acbc 0，则这个三角形是（ ）A直角三角形B等边三
3、角形C等腰三角形D等腰直角三角形9、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）ABCD 10、不论x，y取何实数，代数式x24xy26y13总是（ ）A非负数B正数C负数D非正数第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：_2、将4a28ab+4b2因式分解后的结果为_3、把多项式ax2-2axyay2分解因式的结果是_4、分解因式：12a2b9ac_5、分解因式：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）； （2）； （3）； （4）2、分解因式（1）；（2）3、观察下列因式分解的过程：根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行
4、因式分解：（1）；（2）4、因式分解：（1）（2）5、分解因式：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断【详解】A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误【点睛】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键2、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.【详解】解：x2x6（x2）（x3）属于因式分解，故A
5、符合题意；x22x1x（x2）1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；x2y2（xy）2的左右两边不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；（x1）（x1）x21是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.3、D【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D【详解】解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；B. ，因式分解不
6、彻底，故选项B不正确；C. 因式中出现分式，故选项C不正确；D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确故选择D【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式4、C【分析】根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底5、D【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且ab，可得a+b=1，将a2-b
7、2-2b+2变形为（a+b）（a-b）2b+2，再代入计算即可求解【详解】解：a2=b+2，b2=a+2，且ab，a2b2=ba，即（a+b）（a-b）=b-a，a+b=1，a2-b2-2b+2=（a+b）（a-b）2b+2=ba-2b+2=-（a+b）+2=1+2=3故选：D【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）2b+2是解题的关键6、C【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可【详解】解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题
8、意；C、符合因式分解定义，该选项符合题意；D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意故选：C【点睛】本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键7、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解. D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式
9、分解的定义是解题的关键.8、C【分析】先用完全平方公式和提取公因式法把等式左边因式分解，得出a，b，c之间的关系判断即可【详解】解：a22abb2acbc 0，即，故选：C【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用分组分解法把等式左边因式分解，得出三角形边之间的等量关系9、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，
10、熟练掌握 是解题的关键10、A【分析】先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.【详解】解：x24xy26y13 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.二、填空题1、【分析】根据提取公因式法，提取公因式即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法2、【分析】先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查因式分解掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键3、【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：原式，故答案
11、为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键4、【分析】根据提公因式法分解因式求解即可【详解】解：12a2b9ac故答案为：【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等5、x(x+2y)(x-2y)【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可【详解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提，二
12、套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底三、解答题1、（1）xy(2x+y)2；（2）x(3x+5y)(3x-5y)；（3）(a+1)2(a-1)2；（4）(2b-3a)2【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可；（4）利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2；（2）=x(9x2-25y2)=x(3x+5y)(3x-5y)； （3）=(a2+1+2a)( a2+1-2a)=(a+1)2(
13、a-1)2；（4）=(a+2b-4a)2=(2b-3a)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止2、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；（2）先根据整式的乘法展开，进而根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）2x318xy2 =2x（x29y2）=2x（x+3y ）（x-3y）（2）（ab）（a4b）+ab=a24ab-ab+4b2+ab=a24ab+4b2=（a2b）2【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法
14、是解题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；（2）根据题中的方法分解因式即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解4、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再十字相乘法进行因式分解（2）先去括号，再十字相乘法进行因式分解【详解】解：（1）=（2）=【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即5、【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键