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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）A一定为正数B一定为负数C可能是正数，也可能是负数D可能为02、把分解
2、因式的结果是（ ）ABCD3、下列运算错误的是（ ）ABCD（a0）4、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A（x+2）（x3）x2x6B6xy2x3yCx2+2x+1x（x+2）+1Dx29（x3）（x+3）5、若，则的值为（ ）ABCD6、多项式3ax2 - 3ay2分解因式的结果是（ ）A3a(x2 - y2)B3a(x - y) 2C3a(y + x)(y - x)D3a(x + y)(x - y)7、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A（x4）（x4）x216Bx2x6（x3）（x2）Cx21x（x）Da2bab2ab（ab）8、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（
3、 ）Aa2-1B-a2-1Ca2+1Da2+a9、下列因式分解正确的是（）ABCD10、下列因式分解正确的是（ ）Ax24x4x（x4）4B96（mn）（nm）2（3mn）2C4x22x1（2x1）2Dx4y4（x2y2）（x2y2）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：_2、因式分解：5a245b2_3、把多项式分解因式结果是_4、分解因式：3ab6a2_5、分解因式：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：2、分解因式：3、分解因式：x3y6x2y2+9xy34、分解因式（1）（2）5、分解因式：2a2-8ab+8b2-参考
4、答案-一、单选题1、B【分析】先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【详解】解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，a-c+b0，a-c-b0，两数相乘，异号得负，代数式的值小于0故选：B【点睛】本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和第三边，任意两边之差第三边2、B【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B【点睛】此题主要考
5、查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键3、A【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意； D. （a0），故该选项正确，不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键4、D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式
6、积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别5、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a和b的值，然后代入计算【详解】解：，解得，所以故选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键6、D【分析】首先提公因式3a，再利用平方差进行分解即可【详解】解：3ax2 - 3ay2 ，故选：D【点睛】此题主要考查了提公因
7、式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解解题关键是掌握提公因式法与公式法分解因式7、D【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可【详解】A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；B、，因式分解错误，故错误；C、 不是整式，因而不是因式分解；D、满足因式分解的定义且因式分解正确；故选：D【点睛】题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键8、A【分析】直接利用平方差公式：，分别判
8、断得出答案；【详解】A、a2-1=(a+1)(a-1)，正确； B、-a2-1=-( a2+1 )，错误； C、 a2+1，不能分解因式，错误； D、 a2+a=a(a+1)，错误； 故答案为：A【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键9、A【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以
9、及分解的正确性10、B【分析】利用公式法进行因式分解判断即可【详解】解：A、，故A错误，B、96（mn）（nm）2（3mn）2，故B正确，C、4x22x1，无法因式分解，故C错误，D、，因式分解不彻底，故D错误，故选：B【点睛】本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底二、填空题1、【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式2、【分析】原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式5（a29b2）5（a+3b）（a3
10、b）故答案为：5（a+3b）（a3b）【点睛】此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键3、【分析】利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断【详解】解：= 故答案为：【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4、【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解（提公因式法），熟练掌握因式分解的各方法是解题关键5、x(x+2y)(x-2y)【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可【详解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)
11、(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底三、解答题1、【分析】先将因式进行分组为，再综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键2、【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键3、【分析】先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式【详解】解： = 【点睛】考查了因式分解-运用公式法，要注意
12、公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止4、（1）3x（1+2x）（1-2x）；（2）（5a+b）（a+5b）【分析】（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；（2）根据完全平方公式进行分解即可【详解】(1)3x12x3=3x(14x2)=3x(12x)(1+2x)(2)9(a+b)24(ab)2=3(a+b2-2(a-b)2=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则5、2(a-2b)2【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解【详解】解：2a2-8ab+8b2=2(a2-4ab+4b2)=2(a-2b)2【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键