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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列条件：；，能判定是直角三角形的有（ ）A4个B3个C2个D1个2、如图，在ABC中，BAC45，E是AC
2、中点，连接BE，CDBE于点F，CDBE若AD，则BD的长为（）A2B2C2D33、如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD若ADB的周长为15，AE4，则ABC的周长为（）A17B19C21D234、如图，在ABC中，ABAC6cm，AD，CE是ABC的两条中线，CE4cm，P是AD上的一个动点，则BP+EP的最小值是（）A3cmB4cmC6cmD10cm5、如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D ，BEAC于E，下列结论不成立的是（）A1=2BEBC=2CBAC=AFEDAFE=C6、等腰三角形的一个角是
3、80，则它的一个底角的度数是（ ）A50B80C50或80D100或807、如图，已知在 A B C中，C D是A B边上的高线，B E平分A B C，交C D于点E， B C10， D E3，则 B C E的面积等于( ) A6B9C15D18、如图，ABC是等边三角形，点在边上，则的度数为（ ）A25B60C90D1009、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF是等腰三角形；DEBD+CE；若A50，则BFC115；DFEF其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个10、如图，在ABC中，AD是角平分线，且，若，则的
4、度数是（ ）A45B50C52D58第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，SABC21，DE3，AB9，则AC长是_2、如图，在等腰RtABC中，ABC90，点D为AC上的一点，AD3CD3，连接BD，作等腰RtBDE，且EBD90，则线段DE的长为_3、如图，点D是ABC内一点，ADCD，BADBCD，则以下结论：ABAC；DACDCA；BD平分ABC；BD与AC的位置关系是互相垂直其中正确的是：_4、如图，ABC中，A68，点D是BC上一点，BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、
5、F，则EDF_度5、如图，RtABC中，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，以下四个结论：；是等腰直角三角形；其中正确结论的序号有_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数yx+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标2、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐
6、标是（8，4）（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标3、数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知MAN45，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使ACB2A下面是小路设计的尺规作图过程作法：作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求根据小路设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明：证明：连接B
7、D，BC，直线l为线段AB的垂直平分线，DA ，( )（填推理的依据）AABD，BDCAABD2ABCBD，ACB ，( )（填推理的依据）ACB2A4、如图，在等边ABC中，点P是BC边上一点，BAP（3060），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE（1）依题意补全图形，并直接写出AEB的度数；（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明分析：涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质通过截长补短，利用60角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程5、如图，在AB
8、C中，ABAC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MNBC（1）AMN是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P是MN上的一点，并且BP平分ABC，CP平分ACB求证：BPM是等腰三角形；若ABC的周长为a，BCb（a2b），求AMN的周长（用含a，b的式子表示）-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】解：即，ABC是直角三角形，故符合题意；A+B+C=180，C=AB，A+B+AB=180，即A=90，ABC是直角三角形，故符合题意；，设a=，b=，c=，则，ABC不是直角三角形，故不合题意；，C=180=75，故不是直角三角形；故不合
9、题意综上，符合题意的有，共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形2、B【分析】过点C作CNAB于点N，连接ED，EN，利用SAS证明DCEBEN，可得EDNB，CEDENB135，得ADE是等腰直角三角形，可得ADDNBN，进而可得结果【详解】解：如图，过点C作CNAB于点N，连接EN，CNA90，BAC45，NCAA45，ANCN，点E是AC的中点，ANECNE45，CENAEN90，CEF+FEN90，CDBE，CFE90，CEF+FCE9
10、0，DCEBEN，在DCE和BEN中，DCEBEN（SAS），EDNB，CEDENB135，AED45AACN，ADDE，AECE，AE=EN，ADDN，ADDNBN，BD2AD2故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形求解3、D【分析】由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，据此得AD=CD，AE=EC，再由AB+BD+AD=15知AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，结合AE=4可得答案【详解】解：由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，AD=CD，AE=EC，AB+BD+AD=15，AB+BD+CD
11、=15，即AB+BC=15，AE=4，即AC=2AE=8，ABC的周长为AB+BC+AC=15+8=23，故选：D【点睛】本题主要考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键4、B【分析】连接CE交AD于点P，则BP+EP的最小值为CE的长【详解】如图，连接CE交AD于点P，ABAC，AD是BC的中线，ADBC，BPCP，BP+EPCP+EPCE，BP+EP的最小值为CE的长，CE4cm，BP+EP的最小值为4cm，故选：B【点睛】本题是典型的将军饮马问题，考查了等腰三角形三线合一的性质和两点间线段最短知识，关键是把BP+EP的最小值
12、转化为CP+EP的最小值，从而根据两点间线段最短解决最小值的问题5、C【分析】由，可得AD平分，判断出，再根据于D ，于E，可知，可判断出和，即可得到答案【详解】解：A、在中，AD平分，选项说法正确，不符合题意；B、于D ，于E，选项说法正确，不符合题意；C、是的外角，无法得到，无法得到，选项说法错误，符合题意；D、在中，在中，选项说法正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、同角的余角相等的性质及三角形的外角的性质，解决问题的关键是熟练运用相关性质6、C【分析】已知给出一个角的的度数为80，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可【详解】解：等腰三角形的一
13、个角是80，当80为底角时，它的一个底角是80，当80为顶角时，它的一个底角是，则它的一个底角是50或80故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键7、C【分析】过E作EFBC于F，根据角平分线性质得出EFDE3，根据三角形面积公式求出即可【详解】解：过E作EFBC于F，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，EFDE3，BC10，BCE的面积为BCEF15，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线性质，能根据角平分线性质求出DEEF是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等8、D【分析】由等边三角形的性质及三角形外角定理即可求得
14、结果【详解】是等边三角形C=60ADB=DBC+C=40+60=100故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，掌握这两个性质是关键9、C【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质逐个判定即可解答【详解】解：BF是AB的角平分线，DBFCBF，DEBC，DFBCBF，DBFDFB，BDDF，BDF是等腰三角形；故正确；同理，EFCE，DEDF+EFBD+CE，故正确；A50，ABC+ACB130，BF平分ABC，CF平分ACB，FBC+FCB（ABC+ACB）65，BFC18065115，故正确；当ABC为等腰三角形时，DFEF，但ABC不一定是等腰
15、三角形，DF不一定等于EF，故错误故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的定义及平行线的性质等知识点，根据两直线平行、内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形是解答本题的关键10、A【分析】根据角平分线性质求出DCA，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解C和B即可【详解】解：AD是角平分线，DCA=30，AD=AC，C=（180DCA）2=75，B=180BACC=1806075=45，故选：A【点睛】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键二、填空题1、5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=
16、DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=93+AC3 =21，解得AC=5故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键2、【分析】先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理即可得【详解】解：是等腰三角形，且，是等腰三角形，且，在和中，则在中，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，正确找出两个全等三角形是解题关键3、【分析】由题意知，为等腰三角形，为等腰三角形，可知BD是
17、的平分线，BD与AC互相垂直，进而得到结果【详解】解：ADCDDACDCA故正确；BADBCDBAD+DACBCD+DCA即BACBCAABBC故错误；ABBC，ADDCBD垂直平分AC故正确；BD平分ABC，BD与AC的位置关系是互相垂直故正确；故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线，垂直平分线等知识解题的关键在于灵活运用等腰三角形的性质与判定4、68【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EBED，FDFC，则EDBB，FDCC，从而可以得到EDB+FDCB+C，再由EDF180（EDB+FDC），A180（B+C），即可得到EDFA68【详解】解：BD、CD的垂直平分线
18、分别交AB、AC于点E、F，EBED，FDFC，EDBB，FDCC，EDB+FDCB+C，EDF180（EDB+FDC），A180（B+C），EDFA68故答案为：68【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键5、【分析】根据折叠的性质，然后结合等腰三角形的性质，直角三角形的性质，以及勾股定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案【详解】解：由折叠的性质可知，；故正确；，是等腰直角三角形；故正确；由勾股定理，则，由勾股定理，则，故错误；，；故正确；正确的选项有；故答案为：；【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，等
19、腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，正确得到边相等、角相等三、解答题1、（1），；（2）；（3）或或或【分析】（1）求出当时的值可得点的坐标，求出当时的值可得点的坐标；（2）先根据点的坐标可得的长，再根据折叠的性质可得，设，从而可得的长，然后在中，利用勾股定理即可得；（3）设点的坐标为，根据等腰三角形的定义分，三种情况，再利用两点之间的距离公式建立方程，解方程即可得【详解】解：（1）对应一次函数，当时，解得，即，当时，即，故答案为：，；（2），由折叠的性质得：，设，则，在中，即，解得，即的长度为；（3）设点的坐标为，则，根据等腰三角形的定义，分以下三种情况
20、：当时，是等腰三角形，则，解得，此时点的坐标为或（与点重合，不符题意，舍去）；当时，是等腰三角形，则，解得或，此时点的坐标为或；当时，是等腰三角形，则，解得，此时点的坐标为；综上，点的坐标为或或或【点睛】本题考查了一次函数、折叠的性质、等腰三角形的定义等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键2、（1）；（2）5；（3）点P的坐标为（，）或（，）【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AMBM，OMOBBM，再次利用勾股定理得出AM的长
21、；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出SPAM的值，设点P的坐标为（x，x4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解【详解】解：（1）四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），AOCB4，OBAC8，A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）设对角线AB所在直线的函数关系式为ykxb，则有，解得：，对角线AB所在直线的函数关系式为yx4（2）AOB90，勾股定理得：AB
22、4，MN垂直平分AB，BNANAB2MN为线段AB的垂直平分线，AMBM设AMa，则BMa，OM8a，由勾股定理得，a242（8a）2，解得a5，即AM5（3）（方法一）OM3，点M坐标为（3，0）又点A坐标为（0，4），直线AM的解析式为yx4点P在直线AB：yx4上，设P点坐标为（m，m4），点P到直线AM：xy40的距离hPAM的面积SPAMAMh|m|SOABCAOOB32，解得m ，故点P的坐标为（，）或（，）（方法二）S长方形OACB8432，SPAM32设点P的坐标为（x，x4）当点P在AM右侧时，SPAMMB（yAyP）5（4x4）32，解得：x，点P的坐标为（，）；当点P在A
23、M左侧时，SPAMSPMBSABMMByP105（x4）1032，解得：x，点P的坐标为（，）综上所述，点P的坐标为（，）或（，）【点睛】本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个3、（1）见解析；（2）DB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相
24、等；BDC； 等边对等角【分析】（1）根据题目中的小路的尺规作图过程，直接作图即可（2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角进行解答即可【详解】解：(1) 根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示； (2)解：证明：连接BD，BC，直线l为线段AB的垂直平分线，DA DB ，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据）AABD，BDCAABD2ABCBD，ACBBDC ，(等边对等角)（填推理的依据）ACB2A【点睛】本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质，熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质，是解决该题的关键4、（1）图见解析，AEB60；（2）AE
25、BECE，证明见解析【分析】（1）依题意补全图形，如图所示：然后连接AD，先求出，然后根据轴对称的性质得到，AD=AB=AC，AEC=AEB，求出，即可求出，再由进行求解即可；（2）如图，在AE上截取EGBE，连接BG先证明BGE是等边三角形，得到BGBEEG，GBE60 再证明ABGCBE，即可证明ABGCBE得到AGCE，则AEEGAGBECE【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，B、D关于AP对称，AD=AB=AC，AEC=AEB，AEB60 （2）AEBECE 证明：如图，在AE上截取EGBE，连接BGAEB60，BGE是等
26、边三角形，BGBEEG，GBE60 ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ABGGBCGBCCBE60，ABGCBE 在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AGCE，AEEGAGBECE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键5、（1）AMN是是等腰三角形；理由见解析；（2）证明见解析；ab【分析】（1）由等腰三角形的性质得到ABC=ACB，由平行线的性质得到AMN=ABC，ANM=ACB，于是得到AMN=ANM，根据等角对等边即可证得结论；（2）由角平分线的
27、定义得到PBM=PBC，由平行线的性质得到MPB=PBC，于是得到PBM=MPB，根据等角对等边即可证得结论；由知MB=MP，同理可得：NC=NP，故AMN的周长=AB+AC，再根据已知条件即可求出结果（1）解：AMN是是等腰三角形，理由如下：ABAC，ABCACB，MNBC，AMNABC，ANMACB，AMNANM，AMAN，AMN是等腰三角形；（2）证明：BP平分ABC，PBMPBC，MNBC，MPBPBCPBMMPB，MBMP，BPM是等腰三角形；由知MBMP，同理可得：NCNP，AMN的周长AM+MP+NP+ANAM+MB+NC+ANAB+AC，ABC的周长为a，BCb，AB+AC+ba，AB+ACabAMN的周长ab【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，列代数式，能够灵活应用这些性质是解决问题的关键