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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有两边相等的三角形的两边长为，则它的周长为（ ）ABCD或2、如图，在ABC中，B=62，C=24，分别以点
2、A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（ ）A70B60C50D403、下列说法中，错误的是（ ）A等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点B若两个三角形全等，则它们的面积也相等C有两条边及一角对应相等的两个三角形全等D斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等4、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，5、如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为（）A米B米C4米D6米6、等腰三角形的顶角是
3、，则这个三角形的一个底角的大小是（ ）ABCD7、如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交BE于G，下列结论中正确的是（ ）BCD为等腰三角形；BFAC；CEBF；BHCEABCD8、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）A3，4，5B2，3，C8，15，17D，9、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、10、下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）A5，9，12B7，12，13C30，40，50D3，4，6第卷（非选择题 70分）二
4、、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 _2、如图，点D是的平分线OC上一点，过点D作交射线OA于点E，则线段DE与OE的数量关系为：DE_OE（填“”或“”或“”）3、ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F且DFCD，则ABC_4、如图，在ABC中，BD和CD分别是和的平分线，EF过点D，且，若，则EF的长为_5、如图，在RtABC中，A90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD2，BC6，则BDC的面积是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，在ABC中，BAC30，点D在射线BC上，
5、连接AD，CAD，点D关于直线AC的对称点为E，点E关于直线AB的对称点为F，直线EF分别交直线AC，AB于点M，N，连接AF，AE，CE（1）如图1，点D在线段BC上根据题意补全图1；AEF （用含有的代数式表示），AMF ；用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，并证明（2）点D在线段BC的延长线上，且CAD60，直接用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，不证明2、如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF求证：AFBF3、已知：如图，点D为BC的中点，求证：ABC是等腰三角形4、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，
6、每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上（1）计算线段AB的长度 ；（2）判断ABC的形状 ；（3）写出ABC的面积 ；（4）画出ABC关于直线l的轴对称图形A1B1C15、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，n）是y轴上的一点，且n使得n-4+4-n有意义，以OA为边在第一象限内作等边三角形OAB（1）求点B的坐标；（2）若点C是在射线BO上第三象限内的一点，连接AC，以AC为边在y轴右侧画等边三角形ACD，连接BD，OD请先依题意补全图形后，求ABD的度数；当OD最小时，求ACD的边长-参考答案-一、单选题1、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有
7、明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论2、A【分析】根据BADBACDAC，想办法求出BAC，DAC即可解决问题【详解】解：B62，C24，BAC1808694，由作图可知：MN垂直平分线段AC，DADC，DACC24，BAD942470，故选
8、：A【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、C【分析】（1）等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点；（2）两个全等的三角形，大小、形状都相同，面积也相同；（3）利用两边一角证明三角形全等时，要求两边夹一角；（4）直角三角形全等时，只需要说明斜边、直角边对应相等即可；【详解】解：A选项中等边三角形中，中线、高线、角平分线三线合一，且全部都交于同一点，表述正确，故不符合题意；B选项中两个全等的三角形面积相同，表述正确，故不符合题意；C选项中有两条边及一角对应相等时无法证明两个三角形全等，表述错误，
9、故符合题意；D选项中斜边和一直角边对应相等判定直角三角形全等，表述正确，故不符合题意；故选C【点睛】本题考察了三角形全等的判定条件以及性质，等边三角形的性质解题的关键在于理解特殊三角形的性质与三角形全等的判定与性质4、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应
10、用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5、D【分析】根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度【详解】解：如图，根据题意BC2米，BAC30，AB2BC224米，2+46米故选：D【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键6、A【分析】根据等腰三角形的两底角相等，即可求解【详解】解：等腰三角形的顶角是，这个三角形的一个底角的大小是 故选：A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两底
11、角相等是解题的关键7、C【分析】根据ABC45，CDAB可得出BDCD；利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出BFAC；再利用AAS判定RtBEARtBEC，即可得到CEBF；由CEBF，BHBC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CEBH【详解】解：CDAB，ABC45，BCD是等腰直角三角形BDCD，故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90，BDCD，DFBDACBFAC，故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RtBEARtBECCEACBF
12、，故正确；CEACBF，BHBC，在BCF中，CBEABC22.5，DCBABC45，BFC112.5，BFBC，CEBH，故错误；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点8、D【分析】由题意直接根据勾股定理的逆定理即如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析判断即可【详解】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；B、，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；C、
13、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；D、（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，（32）2+（42）2（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此时三角形不是直角三角形，故选项正确.故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定
14、理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断10、C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可【详解】解：A、52+92122，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；B、72+
15、122132，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；C、302+402=502，该组线段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合题意；D、32+4262，该组线段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断二、填空题1、角平分线【分析】根据角平分线的判定可知【详解】解：根据角平分线的判定可知：平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线，故答案为：
16、角平分线【点睛】本题考查了角平分线的判定，解题关键是明确在角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上2、【分析】首先由平行线的性质求得EDO=DOB，然后根据角平分线的定义求得EOD=DOB，最后根据等腰三角形的判定和性质即可判断【详解】解：EDOB，EDO=DOB，D是AOB平分线OC上一点，EOD=DOB，EOD=EDO，DE=OE，故答案为：=【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、角平分线的定义以及等角对等边，根据平行线的性质和角平分线的定义求得EOD=EDO是解题的关键3、45或135【分析】根据题意，分两种情况讨论：当为锐角三角形时；当为钝角三角形时；作出相应图形，
17、然后利用全等三角形的判定证明三角形全等，根据其性质及各角直角的等量关系即可得【详解】解：如图所示：当为锐角三角形时，在BDF与中，BDFADC，；如图所示：当为钝角三角形时，在BDF与中，BDFADC，综合可得：为或，故答案为：或【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，根据题意进行分类讨论，作出相应图形是解题关键4、7【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质证明EBD=EDB，FDC=FCD，得到BE=DE，CF=DF，即可求解【详解】解：EFBC，EDB=DBC，FDC=DCB，又BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EBD=DBC，FCD=DCB，EBD=EDB，F
18、DC=FCD，BE=DE，CF=DF，又BE=3，CF=4，EF=DE+DF=BE+CF=7故答案为：7【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分的定义，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键5、6【分析】过D作DEBC于E，根据角平分线的性质求出ADDE2，再根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：过D作DEBC于E，ABC的平分线是BD，A90（即DAAB），DEBC，ADDE，AD2，DE2，BC6，SBDC，故答案为：6【点睛】本题考查的是角平分线的性质的应用，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析； ，；MFMAME，证明见
19、解析；（2）【分析】（1）按照要求旋转作图即可；由旋转和等腰三角形性质解出AEF；再由三角形外角定理求出AMF； 在FE上截取GFME，连接AG，证明AFG AEM且AGM为等边三角形后即可证得MFMAME；（2）根据题意画出图形，根据含30的直角三角形的性质，即可得到结论【详解】解：（1）补全图形如下图： CAE=DAC=，BAE=30+FAE=2（30+）AEF=60-；AMF=CAE+AEF=+60-=60，故答案是：60-，60； MFMAME 证明：在FE上截取GFME，连接AG 点D关于直线AC的对称点为E，ADC AECCAE CAD BAC30， EAN30又点E关于直线AB的
20、对称点为F，AB垂直平分EFAFAE，FANEAN 30，FAEFAMG AFAE，FAEF， GFME，AFG AEMAG AM又AMG，AGM为等边三角形MAMGMFMGGFMAME （2），理由如下：如图1所示，点E与点F关于直线AB对称，ANM=90，NE=NF，又NAM=30，AM=2MN，AM=2NE+2EM =MF+ME，MF=AM-ME；如图2所示，点E与点F关于直线AB对称，ANM=90，NE=NF，NAM=30，AM=2NM，AM=2MF+2NF=2MF+NE+NF=ME+MF，MF=MA-ME；综上所述：MF=MA-ME【点睛】本题考查轴对称、三角形全等判定与性质、等边三
21、角形判定与性质，掌握这些是本题关键2、见解析【分析】连接FC，由等腰三角形的性质可得BF=FC；再由AF=FC，即可得AF=BF【详解】连接FC，如图AB=AC，AD平分BACADBC，BD=CDAD是BC的垂直平分线BF=FCFE是AC的垂直平分线AF=FCAF=BF【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，由FE是AC的垂直平分线想到连接FC是关键3、证明见解析【分析】过点D作，交AB于点M，过点D做，交AC于点N，根据角平分线性质，得；根据全等三角形的性质，通过证明，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可完成证明【详解】如下图，过点D作，交AB于点M，过点D做，交
22、AC于点N 直角和直角中 点D为BC的中点， 直角和直角中 ， ，即是等腰三角形【点睛】本题考查了角平分线、三角形中线、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、三角形中线，全等三角形的性质，从而完成求解4、（1）（2）直角三角形（3）5（4）图形见解析【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）求出BC、AC的长即可判断ABC的形状；（3）由（2）可知ABC是直角三角形，直接利用公式求面积；（4）分别画出A、B、C关于直线l的轴对称点，再依次链接即可（1）（2），ABC的形状是一个直角三角形（3）由（2）可知ABC是直角三角形（4）图形如图所示：【点睛】本题考查网格中作对称及
23、利用勾股定理求边长，属于常规题，解题的关键是熟练在网格中找到线段所在的直角三角形5、（1）B的坐标为；（2）见解析，；ACD的边长为【详解】（1）利用非负数的性质求解即可（2）根据要求作出图形即可证明AOCABD（SAS），可得结论由图可知，点D在与AB夹角为120的直线上运动，推出当ODBD时OD最短，此时点D在x轴上【解答】解：（1）有意义，n4，等边OAB的边长为4，过点B作BCx轴，垂足为点C，BOC30，OC=OB2-BC2=23，点B的坐标为（2）ACD如图所画：AOB与ACD是等边三角形，CADOABAOB60，ACAD，ABAO，CAO60OADDAB，AOCABD（SAS），ABDAOC180AOB120ABD120，由图可知，点D在与AB夹角为120的直线上运动，当ODBD时OD最短，此时点D在x轴上，点B的坐标为，在RtAOD中，根据勾股定理，等边ACD的边长为【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题