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1、专题升级训练 概率与统计(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,10),得散点图;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,10),得散点图.由这两个散点图可以判断()A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关2.(2013山东日照模拟,8)在区间上随机取一个数x,则sin x+cos x1,的概率是()A.B.C.D.3.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的
2、鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1图2A.30%B.10%C.3%D.不能确定4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中,记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为()A.3B.3.15C.3.5D.4.55.一个盒子中装有4张卡片,上面分别写着如下四个定义域为R的函数:f1(x)=x3,f2(x)=|x|,f3(x)=sin x,f4(x)=cos x,现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,所得函数为奇函数的概率是()A.B.C.D
3、.6.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s1,s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有()A.,s1s2B.,s1s2二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有人.8.从1,2,3,4,5,6中随机选一个数a,从1,2,3中随机选一个数b,则ab的概率等于.9.如图所示是某公司(共有员工300人)2013年员工年薪情况的频率分布直方图.由此可知,员工中年薪在14万16万元之间的共有人.三
4、、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均数;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344511.(本小题满分15分)某花店每天以每枝5元的价格
5、从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.12.(本小题满分16分)(2013广东深圳模拟,17)2013
6、年3月14日,CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关,某大学实验室随机抽取了60个样本,得到了相关数据如下表:混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25530使用未经淡化海砂151530总计402060(1)根据表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关?(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个,现从这6个样本中任取2个,则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少?参考数据:K2=P(K2k)0.1000.0500.
7、0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828#一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.C解析:题图的散点分布在斜率小于0的直线附近,y随x的增大而减小,故变量x与y负相关.题图的散点分布在斜率大于0的直线附近,v随u的增大而增大,故变量u与v正相关,选C.2.B解析:在中满足sin x+cos x1,的数x的范围为x,P=.3.C解析:由题图2知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%,故选C.4.A解析:由题意知,又因为线性回归直线=
8、0.7x+0.35恒过()点,可得t=3,故选A.5.C解析:f1(x)与f3(x)是奇函数,f2(x)与f4(x)是偶函数.奇函数与偶函数相乘是奇函数,故所得函数为奇函数的概率是P=.6.B解析:依题意,得(9+14+152+16+21)=15,(8+13+152+17+22)=15,(9-15)2+(14-15)2+2(15-15)2+(16-15)2+(21-15)212.3,(8-15)2+(13-15)2+2(15-15)2+(17-15)2+(22-15)217.7,即s1s2,所以选B.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.6解析:设抽取的女运动员的人数为a,则根
9、据分层抽样的特性,有,解得a=6.故抽取的女运动员有6人.8.解析:由题意,得基本事件总数为18,满足ab的有3个,所以所求概率为.9.72解析:由所给图形可知,员工中年薪在14万16万元之间的频率为1-(0.02+0.08+0.10+0.10+0.08)2=0.24,所以员工中年薪在14万16万元之间的共有3000.24=72(人).三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:(1)依题意,得10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均数为550.05+650.4+750.3+850.
10、2+950.05=73.(3)数学成绩在50,60)的人数为1000.05=5,数学成绩在60,70)的人数为1000.4=20,数学成绩在70,80)的人数为1000.3=40,数学成绩在80,90)的人数为1000.2=25,所以数学成绩在50,90)之外的人数为100-5-20-40-25=10.11.解:(1)当日需求量n17时,利润y=85.当日需求量n6.635,查表得P(K26.635)=0.010,能在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关.(2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取6个,其中抽取“混凝土耐久性达标”的为6=5(个),“
11、混凝土耐久性不达标”的为6-5=1(个).“混凝土耐久性达标”记为A1,A2,A3,A4,A5,“混凝土耐久性不达标”记为B.在这6个样本中任取2个,有以下几种可能:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,B),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,B),(A3,A4),(A3,A5),(A3,B),(A4,A5),(A4,B),(A5,B),共15种.设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A,它的对立事件为“取出的2个样本至少有1个混凝土耐久性不达标”,包含(A1,B),(A2,B),(A3,B),(A4,B),(A5,B),共5种可能,P(A)=1-P()=1-,即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是.5