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1、考点31 直接证明与间接证明1.（2012北京高考理科20）设A是由mn个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记S(m，n)为所有这样的数表构成的集合.对于AS(m,n),记Ri(A)为A的第行各数之和（1m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1jn）；记K(A)为R1(A),R2(A),Rm(A),C1(A),C2(A),Cn(A)中的最小值.（1） 对如下数表A，求K（A）的值；11-0.80.1-0.3-1（2）设数表AS（2,3）形如11cab-1求K（A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的AS（2,2t+1），求K（A）的最大值.【解题指南
2、】（1）直接按照定义计算即可；（2）直接证明比较困难时，可以考虑用反证法；（3）首先构造一个数表，求出最大值，再证明它就是所求的最大值.【解析】（1）,0.7.（2）先用反证法证明K(A)1：若K(A)1,则，同理可知b0,a+b0,由题目所有数和为0，即a+b+c=-1,c=-1-a-b1，故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值不小于x-1.设A中有g列的列和为正，有h列的列和为负，由对称性不妨设g1，.下面证明1是最大值.若不然，则存在一个2行3列的数表A，使得.由k(A)的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间x,2中.由于x1，故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值不小于x-1. 设A中有1列的列和为正，有h列的列和为负，有对称性不妨设h2.另外，由对称性不妨设A的第一行的行和为正，第二行的行和为负.考虑A的第一行，由前面结论知A的第一行有不超过1个正数和不少于2个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x-1（即每个负数均不超过1-x）.因此，故A的第一行的行和的绝对值小于x，与假设矛盾.因此k(A)的最大值为1.4