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1、考点51 几何证明选讲一、选择题1.（2012北京高考理科5）如图，ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )(A)CECB=ADDB(B)CECB=ADAB(C)ADAB=CD(D)CEEB=CDADBEC【解题指南】利用切割线定理及直角三角形中的射影定理求解.【解析】选A.CD，以BD为直径的圆与CD相切，.在中，CD为斜边AB上的高，有，因此，CECB=ADDB.二、填空题2.（2012湖北高考理科15）如图，点D在O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_.【解题指南】本题考查直线与圆的位置关系，解答本题的关键是利
2、用直线与圆的位置关系，取AB的中点，连OC，把CD表示出来.【解析】取AB的中点为E，连接OE，则，要求CD的最大值，则点D与E重合.可知结果为2.【答案】23.（2012陕西高考理科15）如图，在圆中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若，则 .【解题指南】围绕RtBDE和圆的有关性质列出成比例线段.【解析】连接AD,因为，,所以BE=5, 所以,在RtBDE中,.【答案】54. （2012广东高考文科15）如图所示，直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点，.若AD=m,AC=n,则AB= .【解题指南】本题要注意利用圆的几何性质,判断出,从而证出，这是解答此题的关键.【解析】由
3、题意知，所以,所以所以.【答案】5.（2012广东高考理科15）如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_.ABOPC【解题指南】本小题要注意利用圆的几何性质.连接OA，AC，从而可得, 为等边三角形，, 为等腰三角形，并且AC=CP=1,到此问题基本得以解决.【解析】连接AO，AC，因为,所以,为等边三角形，则为等腰三角形，且【答案】6.（2012天津高考文科13）与（2012天津高考理科13）相同如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线，与圆相交于点E，与AB相交于点F，
4、AF=3，FB=1，则线段CD的长为_.【解题指南】利用相交弦及切线的比例关系求解.【解析】设CD=x,则AD=4x,因为AFFB=CFFE,所以CF=2,又,又【答案】三、解答题7. （2012辽宁高考文科T22）与（2012辽宁高考理科T22）相同如图，O和相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E.证明 (1). (2).【解题指南】据弦切角等于圆周角，证明三角形相似，对应边成比例，证明等式.【解析】(1)由AC与圆相切于点A，得;同理，.从而，所以.（2）由AD与圆相切于点A，得;又,从而，所以，又由（1）知，所以.8.（2012新课标全国高考文科22
5、）与（2012新课标全国高考理科22）相同如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CF/AB，证明：(1)CD=BC.(2)BCDGBD.【解题指南】（1）连接AF，作为中间量过渡，证，证明时充分利用图形中出现的平行四边形.（2）利用图形中的平行四边形及等腰三角形关系，设法寻找BCD与GBD中的两组对应角相等，从而可得BCDGBD.【证明】（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以，又已知，故四边形是平行四边形，所以.而，连结，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为，所以，故.（2）因为故.由（1）可知，所以.所以BGD=BDG.又BDG=CBD，CB=CD，所以BGD=CBD=BDG=CDB，故.AEBDCO9. （2012江苏高考21）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD = DC，连接AC，AE，DE求证：【解析】证明：连接OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以OD/AC,于是，因为OBOD，所以，于是BC.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以和为同弧所对的圆周角，故，所以.5