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1、1.1 认识三角形【知识要点】1三角形的有关概念及表示方法（1）定义：由不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形注意：三条线段必须“不在同一直线上”才能组成三角形三条线段“首尾顺次相接”指三角形是个封闭图形（2）表示方法“三角形”可以用符号“”表示顶点是A、B、C的三角形可以用“ABC”表示,其中的字母顺序可以任意放置.（3）三角形的基本要素边（三条）、角（三个）、顶点（三个）ABC的三边可以用AB、AC、BC表示，也可以用a、b、c表示2三角形三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即若用a、b、c表示三角形的三边，则：abc，acb，bca这三个不等式都成
2、立注意：要注意“任意”二字，它表示的是上述三个不等式都要成立三角形三边关系是判断三条线段能否组成三角形的依据，只有三条线段的长能同时满足上述三个不等式，它们才可以构成一个三角形 3三角形内角和，三角形外角和补充：四边形的内角和为： 多边形的内角和为：4三角形的分类（1）三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（2）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的有关知识：锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形直角三角形：i）定义：有一个角是直角的三角形ii）表示方法：直角三角形ABC可用符号“RtABC”表示iii）直角三角形两锐角互余记住：ABC中，ABCABC是直角三角形iv）直角三角形三边名
3、称如图2。钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形只知道一个内角，那么这个三角形不能确定！5三角形中三种重要线段（1）三角形的角平分线定义：三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 几何表示（如图3）：AD是ABC的角平分线12BAC， 或 BAC2122三角形的三条角平分线交于一点 角平分线与三角形的角平分线的区别：一个角的角平分线是射线，三角形的角平分线是线段（2）三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线几何表示（如图4）：AE是ABC的中线BECEBC，或 BC2BE2CE三角形的三条中线交于一点三角形
4、的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形三角形的三条中线把三角形分成六个面积相等的三角形三角形三边中点的连线把三角形分成4个全等三角形如图5，若AE是ABC的中线，则BEEC，而AFBC，所以AF既是ABE的高，又是AEC的高，所以ABE与AEC等底同高，根据S底高2，则SABESAEC（3）三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高几何表示（如图6）：AF是ABC的高，AFBAFC90三角形的三条高所在的直线交于一点说明：“所在直线”交于一点是因为三角形的高根据三角形形状的不同而有变化现将锐角三角形、直角三角形、钝
5、角三角形的三条高作出由图中可看出锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高是直角三角形的直角边，且三条高的交点在直角的顶点处，钝角三角形的两条高没有相交，他们所在的直线的交点在三角形的外部【典型例题】【例1】三角形三边长为3，a，7，则a的取值范围是_【例2】一等腰三角形两边长分别为3，7，则该三角形的周长是_【例3】ABC中，ABC123，则ABC是_三角形【例4】如图8，ADBC，则图中钝角三角形有_个，锐角三角形有_个，以AD为高的三角形有_个【例5】如图9，AD是ABC的边BC上的高，AE是BAC的平分线若B53，C77，则DAE_【例6】直角三角形两锐角平分线所夹钝角的度
6、数为_练习：1三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_，钝角三角形三条高_. 2如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18(即A=18)，飞到了C地，已知ABC=10，现在飞机要达到B地需以_的角飞行(即BCD的度数). 三、计算题3.在ABC中，已知ABC=66，ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数.4如图，在ABC中，B=44，C=72，AD是ABC的角平分线。(1)求BAC的度数；(2)求ADC的度数 5如图，CD是ABC的AB边上的高，CB是ADC的中线，已知AD=10，CD=6，请求出ABC的面积。 6如图，AD平分BAC，交BC于点D，ADB=105，ACB=65，CE是AB边上的高。求BAC，BCE的度数。7如图，AE、AH分别为ABC的角平分线和高，B=BAC，C=30，求BAE、HAE的度数5