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1、角平分线的性质12.3 角平分线的性质（1）学习目标:1、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理2、会利用尺规作一个角的角平分线3、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。学习重点：利用尺规作一个角的角平分线学习难点：角平分线作图方法的提炼课前预习阅读课本，完成下列的问题：1、角平分线的尺规作图：做AOB的角平分线，并将做法补充完整。做法：1）以为圆心，为半径，交OA 于OB于 2）分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧在AOB内部交于点3）画2、从作图我们可猜想：角平分线的性质:角的平分线上的到角的两边的相等。课内探究1、如图在ABC中C=90，AD平分CAB，BC=8，BD=5，那么D到
2、直线AB的距离是。2、 如图若点P在AOB的角平分线上，若应用角平分线的性质可得到：PA=PB则需要添加的条件是。3、如图，C=90AD是BAC的平分线，DEAB，且DE=3cm,BD=4cm,则BC= cm4、如图，平分，于，于，为上一点，连接、求证： =【拓展延伸】1、如图所示，是的平分线，于，于，且，那么与相等吗？为什么？当堂检测1、如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?BAEODCP2、如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EBEDCBA3、在RtABC中，BD平分ABC， DEAB于
3、E，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？ 若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。课后反思课后训练1、如图，于，于，平分，则下列结论中正确的有（ ）；A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2、如图，在中，平分，连接，则下列结论错误的是（ ）A、 B、 C、 D、3、如上题图，在中，平分，于，且，则的周长为（ ）A、4 B、6 C、8 D、104、如图，在中，平分，已知，则点到的距离为_cm5、如图，平分，交延长线于，于，且求证：6、如图，平分，于，于，连接交于求证：7、已知，如图为的平分线，点在上，于，于求证：12.3 角平分线的性质（2）学习目
4、标:1、会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”2、能利用两个性质解决一些实际问题学习重点：角平分线的性质及应用学习难点：利用两个性质解决一些实际问题课前预习阅读课本，完成下列的问题：角平分线的判定及几何语言表述【自能学习】复习旧知角平分线的性质定理1、性质定理：角平分线上的点到角的 的距离 2、几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可），3、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ 4、如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证，点P到三边AB，BC，CA的距离相等。课内探究1、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再
5、加以证明）小帅已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：解：如右图，过_做射线，已知：，；并且_=_求证：_是的平分线证明：结论：角平分线的判定定理:角的内部到角的两边的点在角的上。 注意：（1）该定理也是证明两角相等的一种方法；（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等(3）符号语言： PDOA，PEOB，PD= PE （ ）（4）作用：常证明两个角相等2、比较角平分线的性质与判定2、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证12【拓展延伸】如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC,BD平分ABC,求证：A+C=180当堂
6、检测1、如图，在四边形中， 平分交于，且，求证：平分2、如图，在ABC中，BD为ABC的平分线，DEAB于点E，且DE2cm， AB9cm，BC6cm，求ABC的面积课后反思课后训练基础知识1、已知ABC中，A=60，ABC,ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为 2、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）A、三条中线的交点 B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点3、下面哪个点到三角形三边的距离相等（ ）A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三角形内任意一点4、如图，的两个外角平分线相交于点，则下面结论正确的是（ ）A、不平分 B、平分 C、平分 D、5、在中，是的角平分线，若，则点到的距离为6、如图，的三边、的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为，则 7、的平分线上一点，到的距离为，则到的距离为8、如图，在直线上求一点，使得点到射线和的距离相等9、如图，在中，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，求的长10、如图，是内一点，在上，在上，且，与的面积相等求证：平分