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1、1995年全国高中数学联赛试题第一试一、选择题(每小题6分，共36分)1. 设等差数列an满足3a8=5a13且a10，Sn为其前n项和，则Sn中最大的是（ ）(A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21 2. 设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1,Z2,.,Z20， 则复数Z11995,Z21995,.,Z201995所对应的不同的点的个数是（ ）(A)4 (B)5 (C)10 (D)20 3. 如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有
2、（ ）(A)1个 (B)2个 (C)50个 (D)100个 4. 已知方程 |x-2n|=kx(nN)在区间(2n-1,2n+1上有两个不相等的实根，则k的取值范围是( )(A)k0 (B)0k1/(2n+1)(C)1/(2n+1) k 1/(2n+1) (D)以上都不是 5. logsin1cos1，logsin1tg1，logcos1sin1，logcos1tg1的大小关系是(A)logsin1cos1 logcos1sin1logsin1 tg1logcos1tg1(B)logcos1sin1logcos1tg1logsin1cos1 logsin1tg1(C)logsin1tg1log
3、cos1tg1logcos1sin1 logsin1cos 1(D)logcos1tg1logsin1tg1logsin1cos1 logcos1sin 1 6. 设O是正三棱锥P-ABC底面三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA,PB的延长线分别交于Q、R，则和式1/PQ + 1/PR + 1/PS ( )(A)有最大值而无最小值 (B)有最小值而无最大值(C)既有最大值又有最小值，两者不等 (D)是一个与面QPS无关的常数 二、填空题(每小题9分，共54分)1. 设、为一对共轭复数，若| - |=2 3，且/2为实数，则|=_。 2. 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为_。 3. 用x表示不大于实数 x的最大整数，方程 lg2 x -lg x-2=0的实根个数是_。 4. 直角坐标平面上，满足不等式组 y3xyx/3x+y1005. 的整点个数是_。6. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是_。 7. 设M=1,2,.,1995，A是M的子集且满足条件：当xA时，15x就不属于A，则A中元素的个数最多是_。