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1、12011 年全国高中数学联赛四川初赛试题年全国高中数学联赛四川初赛试题一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）1、双曲线的左、右准线 l1、l2将线段 F1F2三等分（其中、分别为双曲线的左、12222 by ax1F2F右焦点） ，则该双曲线的离心率等于（ ） eA、 B、 C、 D、263233322、已知三次函数，), dcxbxaxxf23)(Rdcba,(命题：是上的单调函数；p)(xfy R命题：的图像与轴恰有一个交点q)(xfy x则是的（ ）pqA、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、甲、乙、丙三人一起玩“
2、剪刀、石头、布”的游戏每一局甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，且是相互独立的设在一局中甲赢的人数为，则随机变量的数学期望的值E为（ ）A、 B、 C、 D、131 94 324、函数的最大值为（ ）xxxf3245)(A、 B、3 C、 332D、 335、如图，边长为 2 的正方形 ABCD 和正方形 ABEF 所在的面成 60角，M、N 分别是线段 AC 和 BF 上的点，且，FNAM 则线段 MN 的长的取值范围是A、B、 C、 D、 2,211,2 2,2 3,26、设数列为等差数列，数列满足：，nanb11ab 322aab6543aaab若 ，则数列的公差为（ ）2l
3、im3 nbnnnadA、 B、1 C、2 D、421二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）7、已知实数满足，则的取值范围是 x6|52|12|xxxFABDCEMN28、设平面内的两个非零向量与相互垂直，且，则使得向量与互相垂ab1|bbma bma)1 ( 直的所有实数之和为 m9、记实数等比数列的前项和为，若，则 nannS70,103010SS40S10、设为实数，定义为不小于的最小整数，例如，关于实数的方程x xx 43x的全部实根之和等于 21213xx11、已知，其中为整数，则 3)31 (nnnba nnba , nnnbalim12、已知三棱锥 S-
4、ABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，且 SA=SB=SC=AB=2,设 S、A、B、C 四点均在以 O 为球心的某个球面上，则点 O 到平面 ABC 的距离为 三、解答题（本大题共 4 个小题，每小题 20 分，共 80 分）13、已知，若函数的最大值为，求0mmxxxf100)()(mg的最小值)(mg15、抛物线与过点的直线 交于、两点2yx( 1, 1)P l1P2P（I）求直线 的斜率的取值范围；lk(II) 求在线段上满足条件的点的轨迹方程12PP12112 PPPPPQQH CBASO316、已知为实数，数列的前项和为，满足：，且对mnannSmaSn nn334 89 364na任何的正整数恒成立n求证：当取到最大值时，对任何正整数都有mn16331 nkkkS