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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载试卷讲评课教案21、设函数f x 1ax3bx2cx （ abc ）,其图像在点A 1,f1、B m f m 处的切线斜率分k3别为 0, a ；（1）求证： 0b1；（ 2）设函数的递增区间为 , s t ,求 s t 的取值范畴；（3）如当 xa时（ k 是与 a 、 b 、 c ）无关的常数,恒有f a0,试求 k 的最小值；分析：这是一道集函数方程不等式于一身的难得一见的好题；这道题获得满分的同学有宋黎佳、刘向前、刘凯强、郑乔宏、高宇航,对以上同学提出夸奖；（大力夸奖是亮点）a2 b,2 am2 bm2b0,应用条件,
2、可得到这样几个信息：abc,a2 bc0c做到这里做不下去了,找不到问题的突破口,怎么办？送给大家八个字：类比联想,划归转化；我们在考卷上看到的任何一个问题都不是孤立显现的,都不是从天上掉下来的,确定和我们所学所见相联系；遇见新问题要往老问题上划归；今日我们要解决的是一个求不等式的取值范畴问题,我们一起来回忆我们之前学过的范畴问题看如何建立不等式；想不到看提示：类比联想,划归转化,温故知新,多元联系；1、 abc,且abc0,求c a的取值范畴； （将 b 替换成ac 联立消元建立新不等式）直线2、（2022 浙江 16）设,x y 为实数,如4x2y2xy1,就 2xy 的最大值是；（均值、
3、曲线有交点、化成函数）2022 浙江 15、设 a , d 为实数,首项为 a ,公差为 d 的等差数列 a n 的前 n 项和为 S ,满意 S 5S 6 15 0就 d 的取值范畴是；2a1 29a1d10d 210,此方程有解,所以 81d 2810d 2 10,得 d 2 2 或 d 2 2这道题在回答过程中同学遗忘较多,找不着方法,特殊是应用不等式由 4 x 2y 2xy 1 xy 152 2 2 2 82 x y 4 x 4 xy y 8 xy ,由上述两个式子得出 2 x y 这个不对, 当场没反应过来, 评论：5对于同学答案是否正确应赐予明示；这道题的目的在于让同学回忆 法,并
4、不是一道很好的题目；周校长的评论是判别式法的原理就是方程有解, 关键是向同学展现老师是怎么想到用判别式法,应用判别式法的题目究竟有何特点？哪个条件预示用判别式法； 应当是这种一元二次的方程的结构或经过简洁变形可以变为这种结构的式子预示用判别式法,这是对题目探究的方向；名师归纳总结 该问题假如正向提出,比如说给出一个一元二次方程让判别根的个数,bm或两个图像交点的情形人们很第 1 页,共 5 页简洁想到用判别式法,而今日将题目化简之后只是一个方程：am222 b0,这一点类似于三角公- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载式 的 逆 用 与
5、变 用 ： 给 出 sin 2 人 们 容 易 想 到 sin 2 2sin cos, 而 给 出 sin 不 容 易 想 到sin 2sin cos,给出 sin cos 不简洁想到这是 1 sin 2,这是一个重要的解题体会：逆向思维；2 2 22am 2 bm 2 b 0 这是一个方程, 它就悄悄地呆在纸上,但联系这道题可以发觉：这个 m 是将 x 替换的结果,是方程的根；向这种“ 灯下黑” 的地方仍有解决解析几何中的存在性问题,已知抛物线 y ax 21上有关于直线 x y 0 对称的不同两点 , 求 a 的取值范畴 . （法常用于解决解析几何中的存在性问题,2“ 有”0 ）像这样比较
6、隐晦的应用判别式的点仍有 y 2 x 3 x 1 求值域问题；该题的第一问大x 2部分同学能想到用判别式法,而纪文婷等人用了分类争论,重点应放怎么突破 a 与 c 的正负上,方法就是应用不等式的性质进行放缩同向相加；直接讲评试题,之后再加对应练习的方式较好,有回旋的余地,学生有 较充分的摸索时间（宋：提问太急没时间摸索）；只练浙江16,和第一题就行了；这一点被说成面太大； 多题一解把握判别式法2 2x y3、已知 F 、F 是双曲线 2 2 1 的左、右焦点,为双曲线右支上任意一点,且 PF 1 4 PF ,求a b该双曲线的离心率的最大值；（利用可观测到范畴的已知量建立不等式）x y 04、
7、已知 x y 4 0 求 z x 2 y 4 的最大值；（数形结合建立不等式）2 x y 5 05、设 fx=ax 2+bx 且 1f-12,2f1 4,求 f-2 的取值范畴； （待定系数表述成已知不等式）2 26、已知（,x y ）满意方程 x2 y2 1,求 x 的取值范畴； （利用非负项建立不等式）a b2 uuur uuur7、y 4 x 过点 A-1,0 且斜率为 k 的直线与它交于 M、N两点 , AM AN , 求 取值范畴 . 28、设 A x 1 , y 1 ,B x 2 , y 2 在抛物线 y 2 x 上, l 是 AB 的垂直平分线；当直线 l 的斜率为 2 时,求直
8、线l 在 y 轴上截距的取值范畴；9、直线ykx1和双曲线x2y21的左支交于A. B两点；直线 l 过P 2,0和线段 AB的中点, 求 l在 y 轴上的截距 b 的取值范畴；N3,01,点M0,3,如抛物线与线段MN 有两个不同交点,求实数10、已知抛物线yx2mxm 的取值范畴；名师归纳总结 转化方法（ 1）：方程x2m1x40在 0,3 有两个不同的实数根,求m 的取值范畴；第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）、方程x4m1学习必备欢迎下载m 的取值范畴；在 0,3 有两个不同的实数根,求x总结：求不等式的取值范畴常见
9、的突破方法有哪些？第一问和哪种类型联系亲密？亲密在什么地方？解决方法： 方法 1、法； 2、已知量构造非负项,观看同学们的解法；二、给几分钟自己完成其次问；特殊值得一提的是刘佳琛同学,他不会做第一问,但却将第一问的结论应用于其次问,值得推广,这是特别重要的答题技巧；让同学探究递增区间和在某区间上递增的区分,由此想到 s 与 t 是导函数的两根；2 2 b b 2三、ax 2 bx 2 b 0,x 2 x 2 0,x 2 mx 2 m 0 当 x , 恒成立,求 k 的最小a a值；什么问题？什么类型？一时想不起来,不要紧, 前事不忘后事之师；辨析以下经典题型所用方法：1、x ,1 2 ,x 2
10、 2 ax 1 0,求 a 的范畴 （类型：知道自变量求参数 分参化最值不分参化最值）；2、设函数 f x e x1 x ax ；如当 2 x 0 时 f x 0,求 a 的取值范畴；（删去）3、a 1,2,x 2 2 ax 1 0,求 x 的范畴；（ 类型：知道参数求自变量 反客为主,建立新函数,也可争论轴和区间关系,不知道区间如何,无法入手争论,就是麻烦；）4、如对任意 x R, 不等式 x ax恒成立,求实数 a 的取值范畴（数形结合） ；（删去）5、已知不等式 ax 2bx 2 0 的解为 1 x 1,就 a= ;b= .（等和不等是数学中最重2 3要的关系,许多不等式的的问题都可以转
11、化为等式方程来解决）受上述四个问题的启示,类比联想,该怎么处理？归纳解决方法；方法 1、知道b a的范畴,看成b的函数,gb2x2bx2,b0,1,x31k 取aaaa方法 2、不等式和方程的联系的角度,数形结合,发觉k和根有联系；x 2bb22b0,31,大部分同学都是这么做的,但没有留意到用图形验证恒成立；aaa了 0；究竟大于哪一个,当不能一下子确定时不妨用特殊值验证法；方法 3、轴与区间的关系,确定出最值在k 处取；x22 mx2m0中, m 与 x 是这解题反思：椭圆中a b c e 数列中a 1,d , n ,a ,单调性的定义,一个问题的两个方面,方程的思想是此题的题根所在,等式
12、变成不等式,就问题由解方程变成解不等式；解题体会归纳（笔记）：遇到含参不等式问题不妨退一步争论它的特殊情形：等式方程,再方程中变换角度争论一下：哪参数当变量和用 x 当变量看是否有所突破；高考题：新瓶装老酒：“ 老酒” ：数学思想方法学问；“ 新瓶” 装的方式,切入问题的角度,新奇就是难度,多方的信息说明今年仍考恒成立,但问题是名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载恒成立已经考过如干年,我们来盘点一下：06 全国 2、设函数 f x x 1ln x 1. 如对全部的 x 0, 都有 f ax 成立,求实
13、数 a 的取值范畴；06 全国 1、已知函数 f x 1 xe ax；（）设 a 0,争论 y f x的单调性；（）如对任意 x 0,11 x恒有 f x 1,求 a 的取值范畴；x x07 全国 1、设函数 f x e e（）证明：f x 的导数 f x 2；（）如对全部 x0 都有f x ax,求 a 的取值范畴09 辽宁、已知函数 f x 1x 2ax a 1ln x a 1,（1）争论函数 f x 的单调性；2（2）证明：如 a 5,就对于任意 x x 2 0, , x 1 x 2 , 有 f x 1 f x 2 1；x 1 x 22022 全国 2、（本小题满分 12 分）设函数 f
14、 x 1 e x（）证明：当 x-1 时,f x x；x 1（）设当 x 0 时,f x x,求 a 的取值范畴ax 12022 新课标卷、已知 ln x 1 ln x k 恒成立,x 0, x 1,求 k 的取值范畴；x 1 x x 1 x清一色的恒成立求参数的范畴问题！但在这些题目中我们仍是可以发觉这样一些命题规律：函数解析式由简洁变复杂,由一上来就能分参化最值洛必达到经过很好的转化才能更快更精确的求解,变为构造小区间验证, 09 年仍特殊留意二元化一这种消元与构造,20XX 年的高考怎么考,仍考这种俗套吗？我们从整体上把握一下这种题的结构：恒成立问题四部分：函数解析式,参数,自变量 x
15、的范畴,大于 0（ 0）恒成立 我推测的出题方向： （1）函数解析式,自变量 x 的范畴,大于 0（ 0）恒成立 求参数范畴 ,但解析式更新奇或更复杂,更突出考查划归转化的思想方法；即解析式上做文章；（2）函数解析式,参数,大于f0（ 0）恒成立求自变量 x 的范畴；今日这种题；（3）在设问方式上做文章： 0不恒成立；这道题有一点创新,在高考中就会唬住好多人,为了应对这种形式,大家在平常做完题后要养成反思的习惯,特殊是我们的主干题型,多想一步仍可能怎么考,条件是否能转变,设问的方式是否能转变,仍有没有其它解法？学会反思进步就快,曾国藩不就是这么成长起来的么；老题新做：（2022 新课标卷）原题
16、：设函数f x ex1x2 ax ；如当x0时f x 0,求 a 的取值范畴；名师归纳总结 改编： 1、设函数f x ex1x2 ax ；如当a1时f x 0,求 x 的取值范畴；第 4 页,共 5 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 2、f x xex2ax1 dx,如当x学习必备欢迎下载f x 的单调性；第 5 页,共 5 页0时f x 0,求 a 的取值范畴；03、（09 辽宁）已知函数f x 1x2axa1lnx a1,（1）争论函数2（2）证明：如a5,就对于任意x x 20,x 1x 2,有f x 1f x21；x 1x 2- - - - - - -