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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点高一数学集合学问点归纳及典型例题一、学问点：本周主要学习集合的初步学问,包括集合的有关概念、集合的表示、 集合之间的关系及集合的运算等；在进行集合间的运算时要留意使用 Venn 图；本 章 知 识 结 构集合的概念列举法集合的表示法集合 特点性质描述法真子集包含关系 子集相等集合与集合的关系交集集合的运算 并集补集1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明：“ 一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集） ” ；懂得这句话,应当把握
2、 4 个关键词： 对象、确定的、不同的、整体；对象即集合中的元素；集合是由它的元素唯独确定的；整体集合不是争论某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体；确定的集合元素的确定性元素与集合的“ 从属” 关系；不同的集合元素的互异性；2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的；我们懂得起来并不困难；我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做；懂得它时不妨摸索一下“0 与 ” 及“ 与 ” 的关系；几个常用数集 N、N* 、N、Z、Q、R 要记牢；3、集合的表示方法（1）列举法 的表示形式比较简单把握,并不是全部的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不
3、太多的有限集,如 0 ,1,8 元素较多但出现肯定的规律的有限集,如1 ,2,3, , 100 出现肯定规律的无限集,如 1 ,2,3, , n, 留意 a 与a 的区分留意用列举法表示集合时,集合元素的“ 无序性”；（2）特点性质描述法 的关键是把所争论的集合的“ 特点性质” 找准,然后适当地表示出来就行了；但关键点也是难点；学习时多加练习就可以了；另外,弄清“ 代表元素” 也是特别重要的；如 x|y x 2 ,y|y x 2 , （x, y）|yx 2 是三个不同的集合；4、集合之间的关系留意区分“ 从属” 关系与“ 包含” 关系名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5
4、页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点“ 从属” 关系是元素与集合之间的关系；“ 包含” 关系是集合与集合之间的关系；把握子集、真子集的概念,把握集合相等的概念,学会正确使用“” 等符号,会用 Venn 图描述集合之间的关系是基本要求；留意辨清 与 两种关系；5、集合的运算是一个制造新的集合的过程；在这里, 我们学习了三种制造新集合的集合运算的过程,方式：交集、并集和补集；一方面,我们应当严格把握它们的运算规章；同时,我们仍要把握它们的运算性质：ABBAABBAAAACUAUC UBUACUAACUCUAAAAAAAAABAAAABCUAABABA A BVe
5、nn 图解决相关问题；BB仍要尝试利用二、 典型例题例 1. 已知集合Aa2 ,a1 2,a23 a3 ,如1A,求 a；解：1A依据集合元素的确定性,得：a2,1或（a2 1）,1或a23 a31如 a21, 得:a1, 但此时a23a31a2,不符合集合元素的互异性；a2时,a23 a31a1 2,不符合如a1 21,得：a,0 或-2；但集合元素的互异性；如a23 a3,12得：a,1或2；21,都不符合集合元素的互异性；但a-1 时,a1;a-2时,a1综上可得, a 0；【小结】 集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据；确定性是入手点,互异性是检验结论的工具；例 2. 已知集合
6、 M xR|ax22x10中只含有一个元素,求a 的值；另外解： 集合 M 中只含有一个元素,也就意味着方程ax22x10只有一个解；（1）a0 时,方程化为2x10,只有一个解x12（2）a0 时,如方程ax22x10 只有一个解需要44 a,0 即a1. 综上所述,可知a 的值为 a0 或 a1 【小结】 熟识集合语言, 会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求,多体会学问转化的方法；例 3. 已知集合Ax|x2x60 ,Bx|ax10 ,且 BA ,求 a 的值；解： 由已知,得： A 3,2 , 如 BA ,就 B,或 3 ,或 2 ；如 B,即方程 ax1 0 无解,得 a0
7、；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点1如 B 3 , 即方程 ax10 的解是 x 3, 得 a 3；1如 B2 , 即方程 ax10 的解是 x 2, 得 a 2；11综上所述,可知a 的值为 a0 或 a 3,或 a 2；【小结】 此题多体会这种题型的处理思路和步骤；例 4. 已知方程 x 2 bx c 0 有两个不相等的实根 x 1, x2. 设 Cx 1, x2 , A 1 ,3,5,7,9 , B1 ,4,7,10 ,如 A C , C B C,试求 b, c 的值；解： 由 C B C
8、 C B, 那么集合 C 中必定含有 1,4,7,10 中的 2 个；又由于 A C,就 A 中的 1,3,5,7,9 都不在 C 中,从而只能是 C4 ,10 因此, b（ x 1x 2 ） 14,cx1 x2 40 【小结】 对AC,CBC的含义的懂得是此题的关键；例 5. 设集合Ax|2x5 ,Bx|m1x2 m1,（1）如ABA, 求 m 的范畴；（2）如AB, 求 m 的范畴；B解：（1）如A,就 B,或 m15,或 2m12m1,得： m5 时, m12m1,得： m4 当 2m 12 时, m12m1,得： m综上所述,可知 m4 （2）如 A B A, 就 B A ,如 B,得
9、 m M 第 3 页,共 5 页A. aMB. aMC. a M 2. 有 下 列 命 题 ： 是 空 集如aN, 就ab2集 合x|x22x10 有两个元素 集合Bx|100N,xZ为无限集,其中正确命x题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结）精品学问点3. 以下集合中,表示同一集合的是（A. M （3, 2） , N （2, 3） B. M 3 ,2 , N（ 2,3） C. M （x, y）|xy1 , Ny|x y 1 D.M 1 ,2 , N2 ,1 2 24. 设集合 M 2 , ,
10、3 a 1 , N a a 4 , 2 a 1,如 M N 2 , 就 a 的取值集合是（）1 1 3 , 2 , 3 , A. 2 B. 3 C. 2 D. 3,2 5. 设集合 A x| 1 x 2 , B x| x a , 且 A B, 就实数 a 的范畴是 （）A. a 2 B. a 2 C. a 1 D. a 1y x , y | 16. 设 x,yR,A （x,y）|yx , Bx, 就集合 A,B 的关系是（）A. A B B. B A C. AB D. A B 7. 已知 M x|y x 21 , Ny|y x 21 , 那么 M N（）A. B. M C. N D. R 8.
11、 已知 A 2, 1,0,1 , B x|x |y|,y A , 就集合 B_ 2 29. 如 A x | x 3 x 2 0 , B x | x ax a 1 0 , 且 B A,就 a 的值为 _ 10. 如 1 ,2, 3 A 1 , 2,3,4,5 ,就 A _ 11. 已知 M 2 ,a,b ,N 2a,2,b 2,且 M N 表示相同的集合,求 a, b 的值2 212. 已知集合 A x | x 4 x p 0 , B x | x x 2 0 且 A B, 求实数 p 的范围；13. 已知Ax|x2axa2190 ,Bx|x25x60 ,且 A,B 满意以下三ABABB AB,求
12、实数 a的值；个条件：四、练习题答案1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. 0 ,1, 2 9. 2,或 3 10. 1 ,2,3 或1 ,2,3,4 或1 ,2,3,5 或1 ,2,3,4,5 a2 a或ab2a0,或a0,或a14 1b11. 解： 依题意,得：b2 bb2 a,解得：b0b12结合集合元素的互异性,得a0或a1；4 1bb1212. 解： Bx|x2 名师归纳总结 3 如 A ,即164p0,满意 ApB,此时p44p2（舍）,解得：第 4 页,共 5 页B,须使大根2421 或小根 如 A,要使 Ap4- - - - - - -精选学
13、习资料 - - - - - - - - - 所以p3名师总结精品学问点13. 解： 由已知条件求得 B2 ,3 ,由 A B B,知 A B；而由 知 A B,所以 A B；又由于 A B,故 A ,从而 A 2 或3 ；2 2 2当 A2 时,将 x2 代入 x ax a 19 0,得 4 2 a a 19 0 a 3或 5经检验,当 a 3 时, A2 , 5; 当 a5 时, A2 ,3 ；都与 A2 冲突；当 A 3 时,将 x3 代入 x 2 ax a 2 19 0,得9 3 a a 219 0 a 2或 5经检验,当 a 2 时, A3 , 5; 当 a5 时, A2 ,3 ；都与 A2 冲突；综上所述,不存在实数a 使集合 A, B 满意已知条件；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页