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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二文科选修数学练习班级姓名座号一、挑选题1. 不等式 2x 2-5 x- 30 成立的一个必要不充分条件是（）A. x0 B. x0 或 x2 C.x-D.x-或 x32. 以下有关命题的说法正确选项（）A. 命题“ 如 x 2=1,就 x=1” 的否命题为“ 如 x 2=1,就 x 1” B.“x=- 1” 是“x 2-5 x- 6=0” 的必要不充分条件C.命题“ 如 x=y,就 sinx=siny” 的逆否命题为真命题D.命题“. x0R, x0 2+x0+10” 的否定是：“. xR,x 2+x+10”3. 命题“. x0R,使得 x
2、 2=1” 的否定是（）A. . xR,都有 x 2=1 B. . x0.R,使得 x 2=1 C. . xR,都有 x 2 1D. . x0R,使得 x 2 14. 命题“ 如 a-3 ,就 a0” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45. 命题甲 x+y 8；命题乙： x 2 或 y 6,就（）A. 甲是乙的充分非必要条件B. 甲是乙的必要非充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件6. 条件 p： -2 x4,条件 q：（x+2）（x- a） 0,如 p 是 q 的充分不必要条件,就 a 的取值范畴是（）A.
3、（4,+）B.4 ,+）C.（- , 4）D.（- , 47. 已知 ABC的顶点 B、C在椭圆+y 2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC边上,就 ABC 的周长是（）x,且其右焦点为（5,0）,A.2B.4C.6 D.128. 如曲线表示椭圆,就k 的取值范畴是（A. k1 B.k-1 C.-1 k1 D.-1 k0 或 0k19. 已知双曲线C：-=1（a0,b0）的渐近线方程为y=就双曲线C的方程为（）A.B.C.D.高中数学试卷第1 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - -
4、- - 10. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它与椭圆有相同的焦点,就双曲线的方程为（）A. B. C. D.11. 抛物线 x=2y 2的焦点坐标是（）A. （,0）B. （0,）C.（0,）D.（,0）12. 已知抛物线 x 2=4y 上一点 M到焦点的距离为 3,就点 M到 x 轴的距离为（）A. B.1 C.2 D.413. 函数 y=sinx.cosx的导数是（）A. cos 2x+sin 2x B. cos 2x- sin 2xC.2 cosx.sinx D.cosx.sinx二、填空题14. 命题：“ 如a=0,就 ab=0” 的逆否命题是 _ 15. 已知抛物线y 2=8x 的
5、焦点恰好是双曲线-=1 的右焦点,就双曲线的渐近线方程为_ 16. 抛物线 C：y=ax 2 的准线方程为 y=-,就其焦点坐标为 _ ,实数 a 的值为 _ 17. 曲线 f（x）=xlnx +x 在点 x=2 处的切线方程为 _ 三、解答题 本大题共 6 小题,共 72.0 分18. 求以下函数的导函数（1）f（x）=2lnx（2）f（x）=19. 求以下函数的导数（1）y=2x 3-3 x 2+5x-4 （2）y=x（ x 2+ +）高中数学试卷第 2 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20.
6、 分别求满意以下条件的椭圆方程（1）已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点p1（,1）,p2（ -,-）；（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3 倍,并且过点P（3,0）21. （1）求焦点在x 轴上,且经过点（ -5 ,2）的双曲线的标准方程（2）已知双曲线上两点P1, P2 的坐标分别为3 页,共 11 页,求双曲线的标准方程高中数学试卷第名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22. 已知抛物线的标准方程是 y 2=6x,（1）求它的焦点坐标和准线方程,（2）直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜
7、角为 45 ,且与抛物线的交点为 A、 B,求 AB的长度高中数学试卷第 4 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学文科选修练习答案和解析【答案】1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A 11.A 12.C 13.B 14. 如 ab 0,就 a 0 15. y=x16. （0,）； 1 17. （2+ln2）x- y-2=0 18. 解：（1）f （ x）=,（2）f （ x）=19. 解：（1）y=6x 2-6 x+5 （2） y=x（x 2+ +）=
8、x 3+1+,y=3x 2-20. 解：（1）设椭圆方程为 mx 2+ny 2=1（ m0,n0 且 m n）椭圆经过点 P1,P2,点 P1,P2的坐标适合椭圆方程就,解得所求椭圆方程为；（2）如焦点在 x 轴上,设方程为（ab0）,椭圆过 P（3,0）,即 a=3,又 2a=3 2 b, b=1,就椭圆方程为 +y 2=1如焦点在 y 轴上,设方程为（ab0）椭圆过点 P（3, 0）,即 b=3又 2a=3 2 b, a=9,高中数学试卷第 5 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就椭圆方程为所求
9、椭圆的方程为+y 2=1 或,21. 解：（1）由题意设双曲线方程为把点（ -5 ,2）代入可得解得 a 2=5,双曲线方程为；（2）设所求双曲线方程为：mx 2- ny 2=1,（mn0）,点 在双曲线上,解得,故所求双曲线方程为22. 解：（1）抛物线的标准方程是y2=6x,焦点在 x 轴上,开口向右,2p=6,=焦点为F（,0）,准线方程： x=-,（2）直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为45 ,直线 L 的方程为 y=x-,代入抛物线y2=6x 化简得 x 2-9 x+=0,设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,就 x1+x2=9,所以 |AB|= x1+x2+p=9+3=12故
10、所求的弦长为 12【解析】1. 解：解不等式 2x 2-5 x- 30,得： x3 或 x-,故不等式 2x 2-5 x- 30 成立的一个必要不充分条件是：x0 或 x2,应选： B求出不等式 2x 2-5 x- 30 成立的充分必要条件,依据集合的包含关系判定即可此题考查了充分必要条件,考查集合的包含关系以及解不等式问题,是一道基础题名师归纳总结 高中数学试卷第6 页,共 11 页第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 解：命题“ 如 x 2=1,就 x=1” 的否命题为“ 如 x 2 1,就 x 1” ,故 A错误；由 x
11、=-1 ,得 x 2-5 x-6=0 ,反之,由 x 2-5 x-6=0 ,得 x=-1 或 x=6,就“x=- 1” 是“x 2-5 x- 6=0” 的充分不必要条件,故 B 错误；命题“ 如 x=y,就 sinx=siny” 为真命题,就其逆否命题为真命题,故 C正确；命题“. x0R,x0 2+x0+10” 的否定是：“. xR, x 2+x+10” ,故 D错误应选： C直接写出命题的否命题判定 A；利用充分必要条件的判定方法判定 B；由互为逆否命题的两个命 题共真假判定 C；写出特称命题的否定判定 D训练了充分必要条件的判 此题考查命题的真假判定与应用,考查了逆命题、 否命题和逆否命
12、题,定方法,是基础题3. 解：特称命题的否定是全称命题,所以命题“. x0R,使得 x2=1” 的否定是： . xR,都有 x2 1应选： C利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可此题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系4. 解：命题“ 如 a-3 ,就 a0” 为假命题,故其逆否命题也是假命题；其逆命题为：“ 如 a0 就 a- 3” 为真但,故其逆命题也是真命题,故真命题的个数为 2 个,应选： B 依据互为逆否的两个命题真假性相同,分别判定原命题的逆命题的真假,可得答案此题以命题的真假判定与应用为载体,考查了四种命题, 不等式与不等关系等学问点,难度基础5. 解：甲： x+y=
13、8,乙： x=2 且 y=6,当 x=2 且 y=6 时, x+y=8 成立,当 x=1 且 y=7 时满意 x+y=8,但 x=2 且 y=6 不成立,即乙是甲的充分不必要条件,就依据逆否命题的等价性可知命题甲是命题乙的充分不必要条件,应选： A依据充分条件和必要条件的定义以及逆否命题的等价性即可得到结论此题主要考查充分条件和必要条件的判定,依据逆否命题的等价性进行转化是解决此题的关 键否就不太简洁判定6. 解： a-2 时,由（ x+2）（x- a） 0,解得： -2 xa,故 q：-2 xa；a=-2 时,不等式无解,故 q：.；a-2 时,由（ x+2）（x- a） 0,解得： ax-
14、2 ,故 q：ax -2 ；如 p 是 q 的充分不必要条件,就 q：-2 xa,故 a4,应选： A解出关于 q 的不等式,结合p 是 q 的充分不必要条件,求出a 的范畴即可第 7 页,共 11 页名师归纳总结 高中数学试卷第7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此题考查了充分必要条件,考查解不等式问题,是一道基础题7. 解：椭圆 +y 2=1,长轴长 2a=2,就 a=,设直线 AB过椭圆的右焦点 F2,依据椭圆的定义可知：|AB|+|BF 2|=2 a=2, |AC|+|F 2C|=2a=2三角形的周长为：|AB|+|BF 2|
15、+|AC|+|F 2C|=4a=4应选 B由椭圆+y 2=1,长轴长 2a=2,就 a=,设直线 AB过椭圆的右焦点F2,就依据椭圆的定义可知： |AB|+|BF 2|=2 a=2,|AC|+|F 2C|=2a=2三角形的周长为：|AB|+|BF 2|+|AC|+|F 2C|=4a=4即可求得 ABC 的周长此题考查椭圆的定义,考查焦点三角形的周长公式,考查运算才能,属于基础题8. 解：曲线表示椭圆,解得 -1 k1,且 k 0应选： D曲线 表示椭圆,可得,解出即可得出此题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法, 考查了推理才能与运算才能,属于基础题9. 解：双曲线 C：-=1（a 0,
16、b0）的渐近线方程为 y=x,可得 =；其右焦点为（5,0）,可得 c=5,又 c 2=a 2+b 2,解得 a=4,b=3,就双曲线C的方程为：应选： B利用已知条件列出方程,求解即可此题考查双曲线方程的求法,双曲线的简洁性质的应用,是基础题名师归纳总结 高中数学试卷第8 页,共 11 页第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 解：椭圆的焦点为（6, 0）,就双曲线的c=4,即 a2+b 2=36,的一条渐近线方程是,就 b=a,由双曲线解得, a=3,b=3就双曲线的方程为=1应选 A求出椭圆的焦点,即有双曲线的c,再由
17、a,b,c 的关系和渐近线方程,得到a,b 的方程,解得a,b,即可得到双曲线方程此题考查椭圆和双曲线的方程和性质,考查渐近线方程的运用,考查运算才能,属于基础题11. 解：由抛物线x=2y2,就 y 2=x,抛物线的焦点在x 轴上,就 2p=,=抛物线y2=x 的焦点坐标为（,0）,应选 A将抛物线方程转化成标准方程,求得焦点在x 轴行,就 2p=,=,即可求得焦点坐标此题考查抛物线的标准方程及简洁几何性质,考查抛物线的焦点坐标,属于基础题12. 解：依据抛物线方程可求得焦点坐标为（0,1）,准线方程为y=-1,依据抛物线定义,yM+1=3,解得 yM=2,点 M到 x 轴的距离为 2,应选
18、： C,先依据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程,进而依据抛物线的定义可知点 p 到焦点的距离与到准线的距离相等,进而推断出 yM+1=2,求得 yM,可得点 M到 x 轴的距离此题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等,常可用来解决涉及抛物线焦点的直线或焦点弦的问题13. 解法一：函数 y=sin x.cos x= sin2x,所以 y=（sin2x） =（cos2x）.（ 2x） = cos2x；解法二：函数 y=sin x.cos x,所以 y=（ sinx） . cosx+sinx.（ cosx） =cos 2x- sin 2x应选： B解法一：依据复合函数的导数运
19、算法就求导即可；名师归纳总结 高中数学试卷第9 页,共 11 页第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解法二：依据导数的乘法运算法就进行求导即可此题考查了导数的运算法就与应用问题,属于基础题14. 解：“ 如a=0,就 ab=0” ab 0,就 a 0 依据命题的逆否命题书写即可逆否命题：如ab 0,就 a 0 故答案为：如此题简洁的考查了四个命题的概念,精确书写即可15. 解：抛物线 y 2=8x 的焦点为（ 2, 0）,即有双曲线-=1 的右焦点为（ 2,0）,就 c=2,解得 a 2=2 2-3=1 ,a=1,b=可得渐近线方
20、程为y=xa=1,b=,即得到渐近线方程故答案为： y=x求得抛物线的焦点,可得双曲线的右焦点,解方程可得此题考查双曲线的渐近线方程的求法,留意运用抛物线的焦点和双曲线方程和渐近线方程的关系,考查运算才能,属于基础题16. 解：抛物线 C：y=ax2的标准方程为： x2=,准线方程为y=-,可得=,可得 a=1焦点坐标为： （ 0,）y=-,求出 a,得到焦点坐标故答案为：（0,）；1化简抛物线为标准方程,利用准线方程为此题考查抛物线的简洁性质的应用,是基础题17. 解： f（x）=xlnx+x 的导数为 f （ x）=2+lnx,可得 f（x）=xlnx+x 在点 x=2 处的切线斜率为 2
21、+ln2,切点为（ 2,2+2ln2）,就 f（x）=xlnx+x 在点 x=2 处的切线方程为 即为（ 2+ln2）x- y-2=0 故答案为：（2+ln2）x- y-2=0 y-（ 2+2ln2）=（2+ln2）（x-2 ）,求出 f（x）的导数,可得切线的斜率和切点坐标,运用点斜式方程可得切线的方程此题考查导数的运用：求切线的方程, 考查导数的几何意义,正确求导和运用点斜式方程是解题的关键,属于基础题18. 依据导数的基本公式和导数的运算法就运算即可此题考查了导数的运算法就,属于基础题19. 依据导数的运算法就求导即可此题考查了导数的运算法就和导数的基本公式,属于基础题20. （1）设椭
22、圆方程为mx2+ny2=1（m0,n0 且 m n）,把 P1,P2代入椭圆方程求得m,n 的值,名师归纳总结 高中数学试卷第10 页,共 11 页第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就椭圆方程可求；（2）分焦点在x 轴上和焦点在y 轴上设出椭圆的标准方程,结合已知条件列式求得a,b 的值,就椭圆方程可求此题考查椭圆标准方程的求法,训练了待定系数法求曲线方程,是基础题21. （1）利用待定系数法,求双曲线的方程；（2）设双曲线方程为：mx 2- ny 2=1,（mn0）,结合点 在双曲线上, 可得关于 m与 n 的方程组,求出
23、m 与 n 的值即可得到答案此题考查利用待定系数法求双曲线的方程,考查同学的运算才能,是基础题22. （1）抛物线的标准方程是y 2=6x,焦点在 x 轴上,开口向右,2p=6,即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程,（2）先依据题意给出直线 l 的方程,代入抛物线,求出两交点的横坐标的和,然后利用焦半径 公式求解即可此题考查了直线与抛物线的位置关系中的弦长问题,由于是过焦点的弦长问题,所以利用了焦半径公式属于基础题23. 利用直线平行斜率相等求出切线的斜率,率,列出方程解得再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜此题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率高中数学试卷第 11 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页