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1、- 1 - 郑州市 2011-2012学年下期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知1e、2e是两个单位向量，下列命题中正确的是（）A. 121e eB. 12eeC. 12|eeD. 2212ee2. 某校现有高一学生210 人，高二学生270 人，高三学生300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 3. 读右面的程序，程序的运行结果是（）A. 5
2、， 5 B. 5， 3 C. 3， 3 D. 3， 5 4. 如图所示， 在矩形ABCD中，4AB，2BC，在矩形中撒一把豆子，则豆子落在圆形阴影部分的概率是（）A. 8B. 4C. 2D. 125. 把389化为四进制为（）A. 411021B. 412001C. 412011D. 4102116. 函数2sin3fxkx与函数3tan6g xkx的周期之和为2，则正实数k的值为（）A. 32B. 2 C. 52D. 3 7. 已知平面向量1,2a，1,3b，则a与b夹角的大小为（）A. 30B. 45C.60D.908. 两个袋内，分别装着写有0， 1， 2， 3， 4， 5 六个数字的6
3、 张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5 的概率为（）A. 13B. 16C. 18D. 199. 下列函数中周期为的奇函数为（）A. 212sinyxB. 3sin23yxC. tan2xyD. 2sin 2yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 - 10. 如图所示，两射线OA与OB交于点O，则下列选项中哪些向量的终点落在阴影区域内（不含边界） （）2OAOB；3142OAOB；1123OAO
4、B；3145OAOBA. B. C. D. 11. 稳定房价是我国近年实施宏观调控的重点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，郑州市某房地产中介公司对本市一楼盘在今年的销售房价作了统计与预测：发现每个月的平均单价y（每平方米面积的价格，单位为元）与第x月之间近似满足：500sinyx65000，已知第 3、5 两月平均单价如下表所示：则此楼盘在7 月的平均单价大约是（）A. 7000 元B. 6500 元C. 6000 元D. 5500 元12. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数df
5、 l的图像大致是（）第卷二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13. 已知平面向量3,1a，, 3bx，且ab，则x14. 如果tansin0，且sincos0，那么的终边在第象限15. 若tan3，tan24，则tan416. 某校为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入的汉字个数测试。 右图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是50,150，样本数据分组为50,70)，70,90)，90,110)，110,130)，130,150)，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90 的人数为 36，则样本中每分钟输入汉字
6、个数大于或等于70 个并且小于130 个的人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 - 数是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分）17. （本小题满分10 分）已知函数2sin24fxx（1）列表并用五点法画出fx在9,88上的简图；（2）说明由sinyx的图像经过怎样的变换得到yfx的图像18. （本小题满分12 分）已知函数sin 2sin 2cos266fxxxxa的最大值为1 （1）求常数a的值；（2
7、）求函数fx的单调区间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 - 19. （本小题满分12 分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加5 次预赛，成绩记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（3）现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参赛更合适？并说明理由。20. 已知3sin,cosax
8、 mx，cos ,cosbxmx，且fxa b（1）求函数fx的解析式；（2）当,63x时，fx的最小值是4，求此时函数fx的最大值，并求出函数fx取得最大值时自变量x的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 - 21. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于
9、x的线性回归方程? ybxa；（3）已知该厂技术改造前100 吨甲产品能耗为90 吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：最小二乘法求线性回归方程的系数公式1221?niiiniix ynx ybxnx，? aybx）22. 我市某校在申办省级示范高中期间，征得一块形状为扇形的土地用于建设新的田径场，如图，已知扇形圆心角23AOB，半径120OA米，A、B关于x轴对称 . 欲在该地截出内接矩形MNPQ建田径场， 并保证矩形的一边平行于扇形弦AB，设POA，记PQt（1）写出P、Q两点的坐标， 并以为自变量， 写出t关于的
10、函数关系式；（2）当为何值时，矩形田径场的面积S最大？并求出最大面积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 - 20112012学年度下期期末考试高中一年级数学参考答案一选择题DBDAC ABBDA CC 二填空题（本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.1 14. 二 15.7116. 90 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. 解：(I) 按五个关键点列表：x 83858789
11、82x -40 23222sin(2x-4) 0 2 0 -2 0 -5分描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图-7分(II)由 y=sinx图象像右移4个单位后 , 再保持纵坐标不变, 横坐标缩为原来的21, 最后横坐标不变 , 纵坐标伸长到原来的 2 倍, 便得到 y=f(x)的图象 . 也可先伸缩后平移-10分18解： (I)axxxf2cos-6cos2sin2)(axx2cos-2sin3ax)6-2sin(2-4分由题意，12a, 得1a-6分（II ）故1)6-2sin(2)(xxf当22 -2,Z262kxkk时，即,Z63kxkk时，函数( )f x单调递增；-8分同理，当5
12、,Z36kxkk时，函数( )f x单调递减 . -10分故, 函数( )f x单调递增区间为 : ,Z63kkkxo22y898名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 - 函数( )f x单调递减区间为 : 5,Z36kkk-12分19解： （I ）作出茎叶图如下-3分（II ）记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，事件 A包含的基本事件数m=12 因为基本事件总数n=25,所以2512)(nmAp-6分（III
13、 ）派甲参赛比较合适，理由如下：85)8795798282(51甲x85)8590807595(51乙x-8分6 .318595858785828582857951222222）（）（）（）（）（甲s508595859085858580857551222222）（）（）（）（）（乙s-10分22乙甲乙甲；ssxx甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. -12分20. 解: (I) ( )( 3sin,cos )(cos ,cos )f xa bx mxxmx即22( )3sincoscosf xxxxm-3分23 sin 21cos222xxm21sin(2)62xm-5分 (II)由,63x,
14、52,666x, 1sin(2),162x，211422m, 2m-8分甲乙9 7 2 2 5 5 05 0 5 7 8 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 - max15( )1422f x, -10分此时，sin(2)=1,2=663626xxxx，-12分21(I)散点图如下-4分(II) 4166.5iiix y422222134568 6iix4 . 5x3.5y-6分266.544.53.56
15、6.563?0.78644.58681b；?3.50.74.50.35aYbX-8分所求的回归方程为0. 70. 3 5yx-10 分(III) 100 x时，35.70y(吨) 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨)-12分22.解(I) 依题意如图 ,(120cos(),120sin()33P, (403sin(),120sin()33Q-2 分120cos()40 3sin()33t3180 3cos()sin()232380 3cos()3680 3sin.(0,)3-6分（II）803sin240sin()192003sinsin()33S-8
16、分31192003sincossin2231196003sin 2cos2222xy 3 4 6 5 5 0 2 3 4 y x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9 - 196003 sin(2)62. (0,)3-10分当4800 3.6最大时,S-12分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -