2022年沈阳二中高一期末数学试卷含答案解析 .pdf-淘文阁

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1、辽宁省沈阳二中高一（下）期末数学试卷一选择题（本题共12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=R，集合，P=x| 1 x 4 ，则（ ?UM） P 等于（）A x|4 x 2 B x| 1 x 3 C x|3 x 4 D x|3 x 4 2如果 a，b R，且 ab0 那么下列不等式成立的是（）A |a+b|ab| B |a+b|ab| C |ab|a|b| D |ab|a|+|b| 3执行如图的程序框图，如果输入的n 是 4，则输出的p 是（）A 8 B 5 C 3 D 2 4若 0a1，且函数f（x）=|logax|，则下列各式中

2、成立的是（）A f（2） f（） f（）B f（） f（2） f（）C f（） f（2） f（）D f（） f（） f（2）5不等式 |x5|+|x+3| 10 的解集是（）A 5，7B 4，6C （， 57，+）D （，46，+）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页6某赛季甲、乙两名篮球运动员各13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C 甲运动员的得分平

3、均值大于乙运动员的得分平均值D 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1=3Sn（n 1），则 a6=（）A 3 44B 3 44+1 C 44D 44+1 8若非零向量，满足 |+|=| |，则（）A |2 |2 +| B |2 |2+| C |2 | | +2| D |2 |+2| 9已知函数f（x）=Acos（x+ ）的图象如图所示，f（）=，则 f（0）=（）A B CD10棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1的 8 个顶点都在球O 的表面上， E，F 分别为棱AB，A1D1的中点，则经过E，F 球的截面面积的最小值为（）

4、ABCD11定义在R 上的函数f（ x）的反函数为f1（x）且对于任意x R，都有 f（ x）+f（x）=3，则 f1（x1）+f1（4x） =（）A 0 B 2 C 2 D 2x4 12设 a bc0，则的最小值是（）A 2 B 4 CD 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知 sin =+cos ，且（0，），则的值为14已知两圆（ x1）2+（y1）2=r2和（ x+2）2+（y+2）2=R2相交于 P，Q 两点，若点P 坐标为（1，2），

5、则点 Q 的坐标为15已知 Sn是公差为 d 的等差数列 an的前 n 项和，且S6S7S5，则下列四个命题： d0； S110； S120； S130 中真命题的序号为16设点 P是ABC 内一点（不包括边界），且=m+n（m n R），则 m2+n22m2n+3的取值范围是三解答题（本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、 c，若=k（k R）（1）判断 ABC 的形状；（2）若 c=，求 k 的值18记等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a2+a4=6，S4=10（1）求数列 an 的通

6、项公式；（2）令 bn=an?2n（n N*），求数列 bn的前 n 项和 Tn19在平面直角坐标系xOy 中，平面区域W 中的点的坐标（x，y）满足 x2+y2 5，从区域 W 中随机取点 M（x，y）（）若x Z，y Z，求点 M 位于第四象限的概率；（）已知直线l：y=x+b（b0）与圆 O：x2+y2=5 相交所截得的弦长为，求 y x+b 的概率20如图，三棱锥PABC 中， PA底面 ABC ，ABC 为等边三角形，D，E 分别是 BC，CA 的中点（1）证明：平面PBE平面 PAC；（2）如何在BC 上找一点 F，使 AD 平面 PEF 并说明理由；（3）若 PA=AB=2

7、，对于（）中的点F，求三棱锥PBEF 的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页21y=f （x）是定义在R 上的奇函数，当x 0 时， f（x）=2xx2；（1）求 x0 时， f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当 x a，b时， g（x）=f （x），且 g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b 值，若不存在，请说明理由22已知圆O：x2+y2=4，点 P 为直线 l：x=4 上的动点（）若从P 到圆 O 的切线长为，求 P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（）若点A（ 2，0），B（2，0

8、），直线 PA，PB 与圆 O 的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN 经过定点（ 1，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页2014-2015 学年辽宁省沈阳二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本题共12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=R，集合，P=x| 1 x 4 ，则（ ?UM） P 等于（）A x|4 x 2 B x| 1 x 3 C x|3 x 4 D x|3 x 4 考点：交、并、补集的混合运算；绝对值不等式的

9、解法专题：计算题分析：先化简集合M，再求出CUM，再由交集的定义求出（CUM）P 解答：解：=x| 2 x 3 ，CUMx|x 2 或 x3，又 P=x| 1 x 4，（ CUM ） P=x|3 x 4 故选 D 点评：本题非条件反射交、并、补集的混合运算，解题的关键是正确理解集合运算的定义，并能根据定义进行运算本题考查基本运算的概念题2如果 a，b R，且 ab0 那么下列不等式成立的是（）A |a+b|ab| B |a+b|ab| C |ab|a|b| D |ab|a|+|b| 考点：绝对值三角不等式专题：不等式的解法及应用分析：由条件可得a、b 异号，故有 |a+b|a

10、b|，从而得出结论解答：解：由 a，b R，且 ab0，可得 a、b 异号，不妨令a=3，b=1，检验可得只有选项B：|a+b|ab|成立，故选： B点评：本题主要考查绝对值不等式的性质，属于基础题3执行如图的程序框图，如果输入的n 是 4，则输出的p 是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页A 8 B 5 C 3 D 2 考点：循环结构专题：图表型分析：根据输入的n 是 4，然后判定k=1，满足条件k4，则执行循环体，依此类推，当k=4，不满足条件 k4，则退出执行循环体，求出此时p 的值即可解答：解

11、： k=1，满足条件k4，则执行循环体，p=0+1=1 ，s=1， t=1 k=2，满足条件k4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1， t=2 k=3，满足条件k4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2， t=3 k=4，不满足条件k4，则退出执行循环体，此时p=3 故选： C 点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模4若 0a1，且函数f（x）=|logax|，则下列各式中成立的是（）A f（2） f（） f（）B f（） f（2）

13、f（） f（2）故选 D 点评：本题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用，要注意：对数函数值的正负由“ 1” 来划分，其单调性由底数来确定，另外，在解题时要充分利用数形结合的思想和方法5不等式 |x5|+|x+3| 10 的解集是（）A 5，7B 4，6C （， 57，+）D （，46，+）考点：绝对值不等式的解法专题：集合分析：解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取 x=0，x= 4 根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x 的取值范围并起来，即可得到答案

14、解答：解：法一：当x=0 时， |x5|+|x+3|=8 10 不成立可排除 A，B 当 x=4 时， |x5|+|x+3|=10 10 成立可排除 C 故选 D 法二：当x 3 时不等式 |x 5|+|x+3| 10 可化为：（x5）（ x+3） 10 解得： x 4 当 3 x 5 时不等式 |x 5|+|x+3| 10 可化为：（x5） +（x+3）=8 10 恒不成立当 x5 时不等式 |x 5|+|x+3| 10 可化为：（x5）+（x+3） 10 解得： x 6 故不等式 |x5|+|x+3| 10 解集为：（， 46，+）故选 D 精选学习资料 - - - - - - - -

15、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键6某赛季甲、乙两名篮球运动员各13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定考点：茎叶图；众数、中位数、平均数分析：对各个选项分别加以判断：根据极差的定义结合图中

16、的数据，可得出A 正确；根据中位数的定义结合图中的数据，可得出B 正确；通过计算平均数的公式结合图中的数据，可得出C 正确；通过计算方差的公式，结合图中的数据，可得出D 不正确由此可以得出答案解答：解：首先将茎叶图的数据还原：甲运动员得分：19 18 18 26 21 20 35 33 32 30 47 41 40 乙运动员得分：17 17 19 19 22 25 26 27 29 29 30 32 33 对于 A，极差是数据中最大值与最小值的差，由图中的数据可得甲运动员得分的极差为4716=21，乙运动员得分的极差为33 17=16，得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A 正确；

17、对于 B，甲数据从小到大排列：18 18 19 20 21 26 30 32 33 35 40 41 47 处于中间的数是30，所以甲运动员得分的中位数是30，同理求得乙数据的中位数是26，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B 正确；对于 C，不难得出甲运动员的得分平均值约为29.23，乙运动员的得分平均值为25.0，因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，故C 正确；对于 D，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定可以算出甲的方差为：=88.22，同理，得出乙的方差为：S乙2=29.54 因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩

18、稳定，故D 不正确故选 D 点评：本题考查了茎叶图、极差、平均数与方差等统计中常的几个知识点，属于基础题值得注意的是数据的稳定性与数据的方差有关，方差越小的数据稳定性越好7数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1=3Sn（n 1），则 a6=（）A 3 44B 3 44+1 C 44D 44+1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n 项和专题：计算题分析：根据已知的an+1=3Sn，当 n 大于等于2 时得到 an=3Sn1，两者相减，根据Sn S

19、n1=an，得到数列的第n+1 项等于第n 项的 4倍（ n 大于等于 2），所以得到此数列除去第1 项，从第2 项开始，为首项是第2 项，公比为4 的等比数列，由a1=1， an+1=3Sn，令 n=1，即可求出第2 项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6 代入通项公式即可求出第6 项的值解答：解：由 an+1=3Sn，得到 an=3Sn1（n 2），两式相减得： an+1an=3（Sn Sn1）=3an，则 an+1=4an（n 2），又 a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4 的等比数列，所以 an=a2qn2=3 4n2（n 2）则

20、 a6=3 44故选 A 点评：此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题8若非零向量，满足 |+|=| |，则（）A |2 |2 +| B |2 |2+| C |2 | | +2| D |2 |+2| 考点：向量的模分析：本题是对向量意义的考查，根据 | | |+| | |+|进行选择，题目中注意 | +2|=| +|的变化，和题目所给的条件的应用解答：解： | +2|=| +| | +|+| |=2|，是非零向量，必有+ ，上式中等号不成立|2 | +2|，故选 C 点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，

21、借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化9已知函数f（x）=Acos（x+ ）的图象如图所示，f（）=，则 f（0）=（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页A B CD考点：由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：求出函数的周期，确定的值，利用f（）=，得 Asin =，利用 f（）=0，求出（ Acos +Asin ）=0，然后求 f（0）解答：解：由题意可知，此函数的周期T=2（）=，故=， =3，f（x）=Acos（3x+ ） f

22、（）=Acos（+ ）=Asin =又由题图可知f（）=Acos（3+ ）=Acos（）=（ Acos +Asin ）=0，f（0） =Acos =故选 C点评：本题考查由y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题10棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1的 8 个顶点都在球O 的表面上， E，F 分别为棱AB，A1D1的中点，则经过E，F 球的截面面积的最小值为（）ABCD考点：球的体积和表面积专题：综合题；空间位置关系与距离分析：先求球的半径，再求EF，球心到截面圆的距离，OP，然后求出截面圆的半径，就是图

23、中QP即可得出结论解答：解：因为正方体内接于球，所以2R=， R=，过球心 O 和点 E、F 的大圆的截面图如图所示，则直线被球截得的线段为QR，过点 O 作 OP QR，垂足为点P，EF=，OF=OP=，所以，在 QPO 中， QP=所以所求经过E、F 的平面截球O 所得的截面的面积的最小值是：=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页故选： C点评：本题考查组合体的结构特征，球的内接多面体，截面圆的面积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题11定义在R 上的函数f（ x）的反函数为f1（x）且对于任意x R，都有

24、 f（ x）+f（x）=3，则 f1（x1）+f1（4x） =（）A 0 B 2 C 2 D 2x4 考点：反函数专题：函数的性质及应用分析：利用反函数的运算性质即可得出解答：解：在R 上的函数f（x）的反函数为f1（ x）且对于任意x R，都有 f（ x）+f（ x）=3，f1（3）=x+x=0 则 f（f1（x1）+f1（ 4x）） =x1+4x=3，f1（x1）+f1（4x）=0故选： A点评：本题考查了反函数的运算性质，属于基础题12设 a bc0，则的最小值是（）A 2 B 4 CD 5 考点：基本不等式专题：计算题；压轴题分析：先把整理成，进而利用均值不等式

25、求得原式的最小值解答：解：= 0+2+2=4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页当且仅当a5c=0，ab=1， a（ab）=1 时等号成立如取 a=，b=，c=满足条件故选 B 点评：本题主要考查了基本不等式的应用主要口考查了运用基本不等式求最值的问题二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知 sin =+cos ，且（0，），则的值为考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：由已知的等式变形后，记作，利用同角三角函数间的基本关系列出关系式，记作

26、，再根据为锐角，联立求出 sin和 cos的值，进而利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式分别求出所求式子的分子与分母，代入即可求出所求式子的值解答：解：由 sin =+cos ，得到 sin cos = ，又 sin2 +cos2 =1 ，且（0，），联立解得： sin =，cos =，cos2 =cos2 sin2 =，sin（）=（sin cos ）=，则=故答案为：点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键14已知两圆（ x1）2+（y1）2=r2和（ x+2）2+（y+2）2=R

27、2相交于 P，Q 两点，若点P 坐标为（1，2），则点 Q 的坐标为（2，1）考点：关于点、直线对称的圆的方程专题：直线与圆分析：先求得两圆的圆心坐标，可得两圆圆心所在的直线方程为xy=0再根据两圆相交的性质可得，P、Q 关于直线xy=0 对称利用垂直、和中点在对称轴上这两个条件，求得对称点Q 的坐标解答：解：两圆的圆心坐标分别为（1，1）、（ 2， 2），故两圆圆心所在的直线方程为，即 xy=0再根据两圆相交的性质可得，P、Q 关于直线x y=0 对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页设点

28、 P（ 1，2）于直线xy=0 的对称点为Q（a，b），则有，解得，故答案为：（2，1）点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题15已知 Sn是公差为 d 的等差数列 an的前 n 项和，且S6S7S5，则下列四个命题： d0； S110； S120； S130 中真命题的序号为考点：等差数列的性质分析：由已知条件知正确；由 S11=11a60 知正确；由 S12=0，知错误；由 S13=12a7 0，知错误，故真命题的序号是解答：由已知条件即 a60，a7 0，a6+a70，因此 d 0，正确；S11

29、=11a6 0 正确；S12=0，故错误；S13=12a70，故错误，故真命题的序号是答案：点评：解答本题要灵活应用等差数列性质16设点 P是ABC 内一点（不包括边界），且=m+n（m n R），则 m2+n22m2n+3的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页考点：简单线性规划的应用；向量的线性运算性质及几何意义专题：不等式的解法及应用分析：根据题意可得m、n 满足的不等式组，在mon 坐标系内作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划，结合两点间的距离是即可得到结论解答：解：点P是

30、ABC 内一点（不包括边界），=m+n，（m n R），实数 m、n 满足不等式组，在 mon 坐标系内作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的MN0 内部（不含边界），其中 M（ 1，0），N（ 0，1），O 是坐标原点m2+n22m2n+3=（m1）2+（n1）2+1设 P（m，n）是区域内一点，Q（1，1）|PQ|=，z=（ m1）2+（n1）2+1 表示 P、Q 连线段长的平方加1运动点 P，可得当 P与 Q 在 MN 上的射影重合时，|PQ|达到最小值，当 P 与原点 O 重合时， |PQ|达到最大值点 P 到 MN 的距离为d1=， |PO|=，（ m 1）2+（ n

31、1）2 （，），即（ m 1）2+（ n1）2的取值范围是则 z=（m1）2+（n 1）2+1故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，以平面向量为载体，求（ m 1）2+（n 1）2+1 的取值范围着重考查了向量的线性运算、二元一次不等式组表示的平面区域和点到直线的距离公式等知识，综合性较强，难度较大三解答题（本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页17在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、 c，若=k（k R）（1）判断

32、 ABC 的形状；（2）若 c=，求 k 的值考点：三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；余弦定理的应用专题：计算题；转化思想分析：（1）判断 ABC 的形状需要研究出三角形的边与角的大小，由题设条件变换整理，由其结果结合图形进行判断即可（2）由=k，故求出的内积即可，由（1）的结论，易求解答：解：（ 1），令 AB 的中点是M，则即 AB 边上的中线垂直于AB ，故 ABC 是等腰三角形（2）由（ 1）知 a=b =bccosA=bc c=k=1 点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值以及向量在几何中的运用，通过向量关系转化出几何的位置关系是向量

33、的一个很重要的运用18记等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a2+a4=6，S4=10（1）求数列 an 的通项公式；（2）令 bn=an?2n（n N*），求数列 bn的前 n 项和 Tn考点：数列的求和；等差数列的前n 项和专题：计算题分析：（1）：利用待定系数法，设首项和公差，由a2+a4=6，S4=10，列方程组，可得数列首项和公差，从而得解（2）：由 an=n，bn=an?2n=n?2n可知，要求 bn的前 n 项和，可利用错位相减的方法求得（一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的数列，可用错位相减法求和）解答：解：（）设等差数列an的公差为d，由 a2+

34、a4=6， S4=10，可得，（2 分），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页即，解得，（4 分）an=a1+（n1）d=1+（n1）=n，故所求等差数列an的通项公式为an=n （5 分）（）依题意，bn=an?2n=n?2n，Tn=b1+b2+bn=1 2+2 22+3 23+（n1）?2n1+n?2n，（7 分）又 2Tn=1 22+2 23+3 24+ +（n1）?2n+n?2n+1，（9 分）两式相减得 Tn=（2+22+23+2n1+2n） n?2n+1（11 分） =（1 n）?2n+12，

35、（ 12 分）Tn=（n1）?2n+1+3 分）点评：本题是数列求通项和前n 项和的题型，高考常见，其中：（1）可利用利用待定系数法求解，这是解数列题的一般方法，要熟练掌握（2）对于一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的数列，可用错位相减法求和，这也是教材推导等比数列前n 项和公式时的方法另外数列求和的方法还有倒序相加，裂项相消，分组求和等方法，要熟练掌握都是高考中常考的知识点19在平面直角坐标系xOy 中，平面区域W 中的点的坐标（x，y）满足 x2+y2 5，从区域 W 中随机取点 M（x，y）（）若x Z，y Z，求点 M 位于第四象限的概率；（）已知直线l：y=x+b（b0）与

36、圆 O：x2+y2=5 相交所截得的弦长为，求 y x+b 的概率考点：几何概型专题：综合题分析：（I）先一一列举出平面区域W 中的整点的个数，再看看在第四象限的有多少个点，最后利用概率公式计算即得；（II）因满足： “ y x+b” 的平面区域是一个弓形区域，欲求y x+b 的概率，只须求出弓形区域的面积与圆的面积之比即可解答：解：（）若x Z， y Z，则点 M 的个数共有21 个，列举如下：（ 2， 1），（ 2，0），（ 2，1）；（ 1， 2），（ 1， 1），（ 1，0），（ 1，1），（ 1，2）；（0， 2），（0， 1），（ 0

37、，0），（0，1），（0，2）；（1， 2），（1， 1），（1，0），（1，1），（1，2）；（2， 1），（2，0），（2，1）当点 M 的坐标为（ 1， 1），（ 1， 2），（2， 1）时，点M 位于第四象限故点 M 位于第四象限的概率为（6 分）（）由已知可知区域W 的面积是5 因为直线l： y=x+b 与圆 O： x2+y2=5 的弦长为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页如图，可求得扇形的圆心角为，所以扇形的面积为，则满足 y x+b 的点 M 构

38、成的区域的面积为，所以 y x+b 的概率为（13 分）点评：本题主要考查了古典概型和几何概型，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型20如图，三棱锥PABC 中， PA底面 ABC ，ABC 为等边三角形，D，E 分别是 BC，CA 的中点（1）证明：平面PBE平面 PAC；（2）如何在BC 上找一点 F，使 AD 平面 PEF 并说明理由；（3）若 PA=AB=2 ，对于（）中的点F，求三棱锥PBEF

39、的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质专题：计算题；证明题；综合题分析：（1）证明平面PBE 内的直线BE，垂直平面PAC 内的两条相交直线PA、CA ，即可证明平面 PBE平面 PAC；（2）取 CD 的中点 F，连接 EF，证明 AD 平行平面PEF 内的直线 EF，即可证明结论；（3）PA=AB=2 ，利用求三棱锥P BEF 的体积解答：（）证明：PA底面 ABC ，BE? 底面 ABC ，PABE （1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页又 ABC 是

40、正三角形，且E 为 AC 的中点，BECA （2 分）又 PA CA=A ，BE平面 PAC （4 分）BE? 平面 PBE，平面 PBE平面 PAC （ 6 分）（）解：取CD 的中点 F，连接 EF，则 F 即为所求（7 分）E，F 分别为 CA，CD 的中点，EFAD （8 分）又 EF? 平面 PEF， AD ? 平面 PEF，AD 平面 PEF （10 分）（）解，根据题意可得（ 14 分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，棱锥的体积，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题21y=f （x）是定义在R 上的奇函数，当x 0 时， f（x）=2xx2；（1

41、）求 x0 时， f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的正数a，b，当 x a，b时， g（x）=f （x），且 g（x）的值域为若存在，求出所有的a，b 值，若不存在，请说明理由考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质专题：综合题分析：（1）令 x0，则 x0，由当 x 0 时， f（x）=2xx2，可得 f（ x）的表达式，进而根据 f（x）为奇函数，f（x）= f（ x），可得答案；（2）分 0ab 1，0a1b 和 1 ab 三种情况分别讨论，a，b 的取值情况，最后综合讨论结果可得答案解答：解：（ 1）设 x 0，则 x0 于是 f（ x）=

42、2xx2，（2 分）又 f（x）为奇函数，所以f（x）=f（ x） =2x+x2，即 f（x）=2x+x2（ x0），（ 4 分）（2）分下述三种情况： 0ab 1，那么，而当 x 0，f（x）的最大值为1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页故此时不可能使g（x）=f（x），（7 分）若 0a 1b，此时若g（x）=f（x），则 g（x）的最大值为g（1） =f（1）=1，得 a=1，这与 0a1b 矛盾；（ 11 分）若 1 ab，因为 x 1 时， f（x）是减函数，则f（x）=2xx2，于是有，考

43、虑到 1 ab，解得（ 15 分）综上所述（16 分）点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解及常方法，二次函数的性质，其中利用奇函数的性质，求出函数的解析式，并分析其性质是解答本题的关键22已知圆O：x2+y2=4，点 P 为直线 l：x=4 上的动点（）若从P 到圆 O 的切线长为，求 P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（）若点A（ 2，0），B（2，0），直线 PA，PB 与圆 O 的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN 经过定点（ 1，0）考点：直线和圆的方程的应用专题：综合题分析：根据题意，设P（4，t）（I）设两切点为C，D，则 OCPC，

44、ODPD，由题意可知 |PO|2=|OC|2+|PC|2，即，解得 t=0，所以点P坐标为（ 4，0），由此能够求出两切线所夹劣弧长（II）设 M （x1，y1），N（x2，y2）， Q（ 1，0），依题意，直线PA 经过点 A（ 2，0），P（4，t），可以设，和圆 x2+y2=4 联立，代入消元得到，（t2+36）x2+4t2x+4t2144=0，因为直线 AP 经过点 A（ 2，0），M（ x1，y1），所以 2， x1是方程的两个根，然后由根与系数的关系进行求解解答：解：根据题意，设P（4，t）（I）设两切点为C，D，则 OCPC， ODPD，由题意可知 |PO|2

45、=|OC|2+|PC|2，即，（2 分）解得 t=0，所以点P 坐标为（ 4，0）（3 分）在 RtPOC 中，易得 POC=60 （4 分）所以两切线所夹劣弧长为（ 5分）（II）设 M （x1，y1），N（x2，y2）， Q（ 1，0），依题意，直线PA 经过点 A（ 2， 0），P（4，t），可以设，（6 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页和圆 x2+y2=4 联立，得到，代入消元得到，（t2+36） x2+4t2x+4t2144=0，（7 分）因为直线AP 经过点 A（ 2，0）

46、，M（x1，y1），所以 2，x1是方程的两个根，所以有，（8 分）代入直线方程得，（9 分）同理，设，联立方程有，代入消元得到（4+t2）x24t2x+4t2 16=0，因为直线BP 经过点 B （2， 0）， N （x2， y2），所以 2， x2是方程的两个根，代入得到（11 分）若 x1=1，则 t2=12，此时显然 M，Q，N 三点在直线x=1 上，即直线MN 经过定点Q（1，0）（12 分）若 x1 1，则 t2 12，x2 1，所以有，（13 分）所以 kMQ=kNQ，所以 M，N，Q 三点共线，即直线 MN 经过定点Q（1， 0）综上所述，直线MN 经过定点Q（1，0）（14 分）点评：本题考查直线和圆的位置关系，具有一定的难度，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，仔细解答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页

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