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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载行程问题典型例题例 1：A、B 两城相距 240 千米,一辆汽车方案用6 小时从 A 城开到 B 城,汽车行驶了一半路程,因故障在中途停留了30 分钟,假如按原方案到达B 城,汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题,第一肯定是考虑用相应的路程和时间相除得到；解答：后半段路程长： 240 2=120 （千米）,后半段用时为： 6 20.5=2.5 （小时）,后半段行驶速度应为：120 2.5=48 千米/时,原方案速度为： 240 6=40（千米 /时）,汽车在后半段加快了：4840=8（千米 /时）；答：汽车
2、在后半段路程时速度加快 8 千米 /时；例 2：两码头相距 231 千米,轮船顺水行驶这段路程需要11 小时,逆水每小时少行 10 千米,问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题,先找相应的路程和速度；解答：轮船顺水速度为 231 11=21（千米 /时）,轮船逆水速度为 2110=11（千 米/时）,逆水比顺水多需要的时间为：2111=10 （小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用 10 小时；例 3：汽车以每小时 72 千米的速度从甲地到乙地, 到达后立刻以每小时 48 千米 的速度返回到甲地,求该车的平均速度；分析：求平均速度,第一就要考虑总路程除以总时间的方法是否可
3、行；解答：设从甲地到乙地距离为s 千米,就汽车来回用的时间为：s48+s 72=s/48+s/72=5s/144 ,平均速度为： 2s5s/144=144/5 2=57.6 千米 / 时 评注：平均速度并不是简洁求几个速度的平均值,样；由于用各速度行驶的时间不一例 4：一辆汽车从甲地动身到 300 千米外的乙地去,在一开头的 120 千米内平均速度为每小时 40 千米,要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时 50千米,剩下的路程应以什么速度行驶？分析：求速度, 第一找相应的路程和时间, 平均速度说明白总路程和总时间的关系；解答：剩下的路程为300 120=180 （千米）,方案总时间为：3
4、00 50=6（小时）,剩下的路程方案用时为：6120 40=3（小时）,剩下的路程速度应为：1803=60 （千米 /小时）,即剩下的路程应以 60 千米 /时行驶；评注：在简洁行程问题中,从所求结果逆推是常用而且有效的方法；例 5：骑自行车从甲地到乙地,以每小时10 千米的速度行驶,下午1 时到；以每小时 15 千米的速度行驶,下午1 时到；以每小时 15 千米的速度行进,上午名师归纳总结 11 时到；假如期望中午12 时到,应以怎样的速度行进？第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分析：求速度,先找相应的路程
5、和时间,此题中给了以两种方法骑行的结果,这是求路程和时间的关键；解答：考虑如以 10 千米/时的速度骑行,在上午 11 时,距离乙地应当仍有 10 2=20（千米）,也就是说从动身到11 时这段时间内,以15 千米 /时骑行比以 10 千米/时骑行快 20 千米,由此可知这段骑行用时为：20 （1510）=4（小时）,总路程为 15 4=60（千米）,如中午 12 时到达需总用时为 5 小时,因此骑行速度为 60 5=12 （千米 /时）,即如想 12 时到达,应以 12 千米/时速度骑行；例 6：一架飞机所带的燃料最多可以用6 小时,飞机去时顺风, 时速 1500 千米,回来时逆风,时速为
6、1200 千米,这架飞机最多飞出多远就需往回飞？分析：求路程,需要速度和时间,题目中来回速度及总时间已知,我们可以挑选 两种方法：一是求往、返各用多少时间,再与速度相乘,二是求平均速度与总时 间相乘,下面给出求往 返时间的方法；解答：设飞机去时顺风飞行时间为t 小时,就有： 1500 t=1200 6t,2700t=7200,t=8/3 小时 ,飞机飞行距离为 1500 8/3=4000 （千米）评注：此题利用比例可以更直接求得往、返的时速,来回速度比 5：4,因此时间比为 4：5,又由总时间 6 小时即可求得往、返分别用时,在来回的问题中一定要充分利用来回路程相同这个条件；例 7：有一座桥,
7、过桥需要先上坡,再走一段平路,最终下坡,并且上坡,平路及下坡的路程相等,某人骑车过桥时,上坡平路,下坡的速度分别为每秒 4 米、6 米、 8 米,求他过桥的平均速度；分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要,间求得；平均速度仍是要由总路程除以总时解答：设这座桥上坡、平路、下坡各长为 S 米,某人骑车过桥总时间为：s4+s 6+s8=s/4+s/6+s/8=13/24s ,平均速度为：3s13/24s=24/13 3=72/13=5又 7/13（秒）,即骑车过桥平均速度为 5 又 7/13 秒；评注：求平均速度并不需要详细的路程时间,只要知道各段速度不同的路程或时间之间的关系即可, 另外,三段或更
8、多路的问题与两段路没有本质上的差别,不要被这个条件困惑；例 8：某人要到 60 千米外的农场去,开头他以每小时5 千米的速度步行,后来一辆 18 千米 /时的拖拉机把他送到农场, 总共用了 5.5 小时,问：他步行了多远？解答：假如 5.5 小时全部乘拖拉机,可以行进：18 5.5=99 千米,其中 9960=39（千米）,这 39 千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离,这样我们就可以求行走的时间为39（18 5）=3（小时）,即这个走了 3 个小时,距离为 5 3=15（千米）,即这个人步行了 15 千米；评注：在以两种速度行进的题目中,差求时间特别重要的方法；假
9、设是以一种速度行进, 通过行程并和速度名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载例 9：已知某铁路桥长1000 米,一列火车从桥上通过,测得火车从开头上桥到完全下桥共用 120 秒,整列火车完全在桥上的时间为 80 秒,求火车的速度和长度；分析：此题关键在求得火车行驶120 秒和 80 秒所对应的距离；解答：设火车长为 L 米,就火车从开头上桥到完全下桥行驶的距离为（1000 L）米,火车完全在桥上的行驶距离为（1000 L）米,设火车行进速度为 u 米/秒,就：由此知 200 u=2000 ,从而 u=
10、10,L=200 ,即火车长为 200 米,速度为 10 米/秒；评注：行程问题中的路程、速度、时间肯定要对应才能运算,另外,留意速度、时间、路程的单位也要对应；例 10：甲、乙各走了一段路, 甲走的路程比乙少1/5,乙用的时间比甲多了1/8,问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得；解答：设甲走了 S 米,用时 T 秒,就乙走了 S （11/5）=5/4 S （米）,用时为：T（1+1/8 ）=9/8 T（秒）,甲速度为：S/T,乙速度为：5/4 S 9/8 T=10S/9T ,甲乙速度比为 S/T ：10S/9T=9 ：10 评注：甲、乙路程比 4/5,时间
11、比 8/9,速度比可直接用： 4/5 8/9=9/10 ,即 9：10；例 11：一艘轮船在河流的两个码头间航行,顺流需要6 小时,逆流要 8 小时,水流速度为每小时 2.5 千米,求船在静水中的速度；分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和,而逆流船速是两者之差, 由此可见,顺流与逆流船速之差是水流速的 2 倍,这就是关键；解答：设船在静水中速度为U 千米/时,就：（ U+2.5 ）6=U2.5 8,解得U=17.5 ,即船在静水中速度为 17.5 千米/时；例 12：甲、乙两人在 400 米环形跑道上跑步,两人朝相反的方向跑,两个第一次相遇与其次次相遇间隔 40 秒,已知甲每秒跑 6 米,问
12、乙每秒跑多少米？分析：环形跑道上相反而行,形成了相遇问题,也就是路程、时间及速度和关系的问题；解答：第一次相遇到其次次相遇, 两个人一共跑 400 米,因此速度和为 400 40=10（米 /秒）,乙速度为 106=4（米/秒）,即乙每秒跑 4 米；评注：环形跑道上的相遇问题要留意肯定时间内两人行进路程的总和是多少；例 13：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299 千米的两地相向而行,公共汽车每小时行 40 千米,小轿车每小时行 52 千米,问：几小时后两车第一次相距 69 千米？再过多少时间两车再次相距 69 千米？分析：相遇问题中求时间, 就需要速度和及总路程, 确定相应总路程是此题重点
13、；解答：第一次相距 69 千米时,两车共行驶了： 29969=230 （千米）,所用时间为 230 （4052）=2.5 （小时）,再次相距69 千米时,两车从第一次相距名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载69 千米起又行驶了： 69 2=138（千米）,所用时间为：138 （4052）=1.5（小时）,即 2.5 小时后两车第一次相距69 千米, 1.5 小时后两车再次相距69千米；评注：相遇问题与简洁行程问题一样也要留意距离、速度和准时间的对应关系；例 14：一列客车与一列货车同时同地反向而行,
14、货车比客车每小时快 6 千米,3 小时后,两车相距 342 千米,求两车速度；分析：已知两车行进总路程准时间,这是典型的相遇问题；解答：两车速度和为： 342 3=114（千米 /小时）,货车速度为（ 1146）2=60（千米 /时）,客车速度为 114 60=54 （千米 /时）,即客车速度 54 千米 /时,货车速度为 60 千米 /时 评注：所谓 “相遇问题 ”并不肯定是两人相向而行并相遇的问题,一般地,利用距 离和及速度和解题的一类题目也可以称为一类特殊的相遇问题；例 15：甲、乙两辆车的速度分别为每小时52 千米和 40 千米,它们同时从甲地动身开到乙地去,动身6 小时,甲车遇到一辆
15、迎面开来的卡车,1 小时后,乙车也遇到了这辆卡车,求这辆卡车速度；分析：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情形,因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题；解答：卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动,距离为动身 6 小时时,甲、乙两车的距离差：（5240）6=72 （千米）,因此卡车与乙车速度和为： 72 1=72（千米 /时）,卡车速度为 7240=32（千米 /时）评注：在比较复杂的运动中,选取适当时间段和对象求解是特别重要的；例 16：甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行,它们相遇时距 A、B 两地中心处8 千米,已知甲车速度是乙车的1.2
16、倍,求 A、B 两地距离；分析：已知与中心处的距离,即是知道两车行程之差,这是此题关键；解答：甲车在相遇时比乙车多走了：8 2=16 （千米）,由甲车速度是乙的 1.2倍,相遇时所走路程甲也是乙的 1.2 倍,由此可知乙所走路程为 16 （1.21）=80千米 ,两地距离为（ 808）2=176（千米）,即两地相距 176 千米；评注：有效利用各种形式的条件也是重要的技巧；例 17：兄妹二人在周长 30 米的圆形水池边玩,他们从同一地点同时动身,背向绕水池而行,兄每秒走1.3 米,妹每秒走 1.2 米,照这样运算,当他们第十次相遇时,妹妹仍需走多少米才能回到动身点？分析：此题重点在于运算第十次
17、相遇时他们所走过的路程；解答：每两次相遇之间,兄妹两人一共走了一圈30 米,因此第十次相遇时二人共走了： 30 10=300 （米）,两人所用时间为： 300 （1.31.2）=120 秒,妹 妹走了： 1.2 120=144 米,由于 30 米一圈,因此妹妹再走 6 米才能回到动身 点；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载60 千米,两例 18：两列火车相向而行,甲车每小时行48 千米,乙车每小时行车错车时, 甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开头计时,到车尾经过他的车窗共用 13 秒钟,求乙车全
18、长多少米？分析：甲车乘客看到乙车经过用了 际速度之和；13 秒而他看到的乙车速度就是甲、乙两车实解答：乘客看到乙车的相对速度即甲、乙车实际速度之和为：4860=108 （千 米/时）合 30 米/秒,乙车长为： 30 13=390 （米）,即乙车全长为 390 米 评注：错车也是一类常见问题,重点在于如何求得相对速度,另外,留意单位的 换算, 1 米/秒合 3.6 千米 /时；例 19：一列快车和一列慢车相向而行, 快车的车长是 280 米,慢车的车长是 385米,坐在快车上的人观察慢车驶过的时间是 车驶过的时间是多少秒？11 秒,那么坐在慢车上的人观察慢分析：慢车上的人看快车和快车上的看慢车
19、,他们看到的相对速度是相同的,这就是此题的关键；解答：两车相对速度为：385 11=35 （米 /秒）,慢车上的人看快车驶过的时间为： 280 35=8 （秒）,即坐在慢车上的人观察快车驶过的时间是 8 秒评注：在错车的问题中, 对双方来说相对速度是相同的,时间,对车上的人,距离一般是对方车长；不同的是错车的距离和例 20：某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒,通过 210 米长的隧道用 23 秒,问 该列车与另一列车长 320 米,时速 64.8 千米的列车错车而过需要几秒？分析：列车通过隧道行进的距离是隧道长加车长,是两车之和；解答：列车通过第一个隧道比通过其次个隧道多走了 车速度为：两车完全错车行进的距离之和 40 米,多用 2 秒,同此列（250210）（2523）=20（米 /秒）,车长为 20 25250=250 （米）,另一辆车时速 64.8 千米,合 18 米/秒,两车错车需时为：（18）=15（秒）,即两车错车需要 15 秒250320）（20评注：在火车错车、过桥、过隧道、进站等问题中经常会用到车长作为行进距离 的一部分,因此遇到此类问题肯定要特殊当心；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页