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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 行程问题 综合学问点 行程问题基本类型 一一般行程问题路程 =速度 时间速度 =路程 时间时间 =路程 速度二相遇问题 相向而行,或者背向而行；在共同的时间内,甲乙两人各自以某种速度运动；经过肯定时间后两人合走多少路程；这里共同的时间指的是相遇时间；而两人的速度加起来合走了肯定路程；这里的速度和相当于一般行程问题中的速度,路程和相当于一般行程问题中的路程；有对应公式如下：路程和 =速度和 相遇时间速度和 =路程和 相遇时间相遇时间 =路程和 速度和另外路程和 =甲路程 +乙路程甲路程 =甲的速度 甲走的时间乙路程 =乙的速度 乙走的时间留意：上
2、述两组公式的综合运用；三追及问题同向而行；位于后面而且速度更快的人追逐在前面但是速度更慢的人；甲乙二人速度有快有慢,同时动身, 经过共同的肯定时间之后,二者之间的路程差也会显现；这里的共同时间指的是追准时间,相当于一般行程问题中的时间；两人的速度的差就是追及速度, 相当于一般行程问题中的速度；两人之间的路程差相当于一般行程问题中的路程；对应有公式如下：追及路程 =追及速度 追准时间追及速度 =追及路程 追准时间追准时间 =追及路程 追及速度另外追及路程 =快的走的路程慢的走的路程（也就是路程差）甲路程 =甲的速度 甲走的时间 留意：上述两组公式的综合运用 行程问题的几种重要题型 一火车与桥 1
3、 火车与火车错车乙路程 =乙的速度 乙走的时间两列迎面行驶的火车,从车头相遇到车尾离开的整个运动过程,完成了错车；运动性质：相遇问题路程和 =两列车的车长之和时间 =从两列火车相遇到车尾离开的整个运动时间速度和 =两列火车的速度之和2 火车与人迎面错开火车与人迎面而来,从车头与人相遇到车尾离开人的整个运动过程；运动性质：相遇问题路程和 =火车车长时间 =从车头与人相遇到车尾离开人的整个运动时间速度和 =火车与人的速度之和名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 火车超过火车（快车超过慢车）A. 从快车车头赶上慢车车尾到快
4、车车头离开满车车头的整个运动过程,完成超车；运动性质：追及问题路程差 =两列火车的车长之和追及速度 =快车车速慢车车速追准时间 =从快车车头赶上慢车车尾到快车车头离开满车车头的整个运动时间B. 快车与慢车齐头并进,从快车车头与慢车车头平行到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程；运动性质：追及问题路程差：快车车长追及速度 =快车车速慢车车速追准时间 =从快车车头与慢车车头平行到快车车尾离开慢车车头的整个运动过程C. 快车与慢车车尾平行,从快车车尾与慢车车尾平行到快车车尾离开满车车头的整个运动过程；运动性质：追及问题路程差：慢车车长追及速度 =快车车速慢车车速追准时间 =从快车车尾与慢车车尾平行到快
5、车车尾离开慢车车头的整个运动过程4 火车超过行人火车从人后方超过行人,从火车车头与人平行到火车车尾离开人的整个运动过程；运动性质：追及问题路程差：火车车长追击速度 =火车车速人的速度追准时间 =从火车车头与人平行到火车车尾离开人的整个运动时间5 坐在火车里的人与另一辆火车A坐在火车里的人与另一辆火车错开（迎面行驶,相向而行）从坐在火车里的人看到窗外另一辆火车车头与自己平行,的整个运动过程 运动性质：相遇问题到着一辆火车的车尾离开自己路程和 =另一辆火车车长 速度和 =两列火车的速度之和相遇时间 =整个运动时间B另一辆火车超过坐在火车里的人（从后超过,同向而行）从坐在火车里的人看到窗外的另一辆火
6、车车头与自己平行,己的整个运动过程 运动性质：追及问题到另一辆火车的车尾离开自追击速度：快车速度慢车速度 追准时间 =整个运动时间6 火车与桥（火车与隧道）a 从火车车头上桥到火车车尾完全离开桥的整个运动过程（火车通过隧道）运动性质：一般的行程问题路程：火车车长+桥长速度 =火车速度运动时间 =从火车车头上桥到火车车尾完全离开桥的整个运动时间名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - b 火车完全全部在桥上的整个运动过程运动性质：一般的行程问题路程：桥长火车车长 速度 =火车速度运动时间 =火车完全全部在桥上的整个运动时间二流
7、水行船顺水速度 =船速 +水速2 逆水速度 =船速水速2 船速 =（顺水速度 +逆水速度）水速 =（顺水速度逆水速度）顺水路程 =顺水速度 时间逆水路程 =逆水速度 时间流水行船问题中需要着重懂得的是顺水速度为什么是船速与水速的和；（假设船马达停止转动,也就是船已经没有动力前进,但此时船并不能静止,而是顺着水流的方向以水流的速度漂浮前进； 假如给船肯定的速度,并且沿着水流的方向,那么此时顺水的速度就是船速与水速之和；）同理,也可以懂得逆水速度为什么是船速与水速之差；（假设船马达停止转动,也就是船已经没有动力前进, 但此时船并不能静止,同样会顺着水流的方向以水流的速度漂浮前进；如果给船肯定的速度
8、,但是逆着水流的方向,那么此时船第一得克服水流的作用,才能前行；也就是逆水速度等于船速与水速之差；）三来回行程A甲乙两人从 AB 两地同时动身相向而行,来回行驶：第一次相遇时：两人合走一个全程；名师归纳总结 从第一次相遇到其次次相遇时：两人又合走 两个全程；第 3 页,共 4 页从其次次相遇到第三次相遇时：两人又合走 两个全程；以此类推,往后二人再相遇一次,两人再合走 两个全程；B甲乙两人同时从A 城动身同向而行,来回行驶：第一次相遇时：两人合走 两个全程；从第一次相遇到其次次相遇时：两人又合走两个全程；从其次次相遇到第三次相遇时：两人又合走 两个全程；以此类推,往后二人再相遇一次,两人再合走
9、 两个全程；C甲乙两人从AB 两地同时动身相向而行,来回行驶：第一次甲从后面追上乙时：甲比乙多走 一个全程；从第一次从后面追上到其次次从后面追上时：甲比乙又多走两个全程；从其次次从后面追上到第三次从后面追上时：甲比乙又多走 两个全程；以此类推,往后甲再从后面追上乙一次,甲比乙再多走两个全程；D甲乙两人同时从A 地动身同向而行,来回行驶：第一次甲从后面追上乙时：甲比乙多走 两个全程；从第一次从后面追上到其次次从后面追上时：甲比乙又多走两个全程；从其次次从后面追上到第三次从后面追上时：甲比乙又多走 两个全程；以此类推,往后甲再从后面追上乙一次,甲比乙再多走两个全程；- - - - - - -精选学
10、习资料 - - - - - - - - - 四环形跑道. A.B留意追及的方向,顺时针或者逆时针；顺时针方向与逆时针方向时追及路程不一样；那么,第一次追上, 二者的路程差就是起初二者在追及方向上的距离；从第一次追上以后开头,往后每再追上一次,每次的追及路程均为跑道长；同样应留意相遇的方向,也就是二者是在环形跑道的哪一部分运动直至相遇；那么, 第一次相遇二者合走的路程就是这一部分跑道长；从第一次相遇以后开头,往后每再相遇一次,每次二者合走的路程均为跑道长；五狗追兔子留意： 选取“ 狗每跳两次时狐狸恰好跳 间内狗跳的距离以及狐狸跳的距离；3 次” 的时间作为单位时间,可以求出在这个单位时例：狗追狐
11、狸,狗跳一次前进 1.8 米,狐狸跳一次前进 1.1 米.狗每跳两次时狐狸恰好跳 3 次.假如开头时狗离狐狸有 30 米,那么狗跑多少米才能追上狐狸 . 解析：选取“ 狗每跳两次时狐狸恰好跳3 次” 的时间作为单位时间,在这个时间之内,狗跳两次,每跳 1.8 米,共 1.8 2=3.6 米；狐狸跳一次,每跳 1.1 米,共 1.1 1=1.1 米；因此,在这个单位时间之内,狗比狐狸多跳的距离是 1.8 2 1.1=2.5 米要追上狐狸 30 米的距离,就需要的单位时间个数是：30 2.5=12 （个）12 个单位时间内狗跑的路程是：3.6 12=43.2 米六电车问题关键：截取两辆电车之间 间隔的路程作为我们运算用的路程：相遇路程或者追及路程；在相遇问题中：相遇间隔的时间 =间隔的路程 速度和在追及问题中：追及间隔的时间 =间隔的路程 速度差行程问题的几种重要思维方法1 相遇问题的一般化思维：速度和与路程和的对应2 追及问题的一般化思维：速度差与路程差的对应3 分段考虑：分时间段和分路程段或者分不同的速度段4 画行程图的方法5 速度肯定的时候,路程与时间的关系（相对应的倍数关系）时间肯定的时候,路程与速度的关系（相对应的倍数关系）路程肯定的时候,时间与速度的关系（相反的倍数关系）6 周期摸索的方法7 摆实物模拟图的方法名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页