《2022年高等数学AI模拟试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学AI模拟试卷.docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆模拟试卷 1 一、单项挑选题（每道题2 分,共 20 分）【】1. 极限lim x 0x2sin1_ xsinxA 、 0B 、1C 、D 、不存在 , 但不是【】2曲线y2sinx在x0处的切线与 x轴正方向的夹角为_ A 、2B 、4C 、 0D 、 1【】3. 设fx x1 2x1 ,x, 就在区间11, 内fx_ 2A 、单调增加 , 曲线yfx为凹的 ; B 、单调削减 , 曲线yfx为凹的 ; 【】C 、单调削减 , 曲线yfx为凸的 ; D 、单调增加 , 曲线yfx为凸的 . 2x,1xa4. 设fx
2、a,xa,如fx在点xa处连续,就常数 a =_ x3,xa【】A 、 0B 、1C 、1D 、 25. 数列有界是数列收敛的_ A 、充分条件,但不是必要条件 C 、充分且必要条件B 、必要条件,但不是充分条件 D 、既非充分条件也非必要条件名师归纳总结 6. 设fx0、f0均存在,以下四式中正确的一个是_ 2f【】第 1 页,共 16 页A 、lim x0fx 0xfx0fx0B 、lim x 0fxxf0f0x 0. xC 、lim h 0fx0hhfx 0hfx0D 、lim h 0fx0hhfx0h【】7. 函数fxlnx1的导数为 _ A 、fxx11B 、fx x11C 、fx1
3、1xD 、fx x11,x111x,x12 ex【】8. 已知fxdxxexexC, 就fxdx_ A 、x xeexCB 、xexCC 、xexexCD 、xexC9. 当x0时,fx xsint2dt是比gx x3x4的_无穷小 . 【】0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆A 、高阶 B 、低阶 C 、同阶但不等价 D 、等价a10. 设 f x 在 a , a 上连续 , 就a f x dx 恒等于 _ 【】a a aA 、2 f x dx B 、0 C 、 f x f x dx D 、 f x f x dx0 0 0二
4、、填空题（每道题 2 分,共 10 分）1. 设 y y x 是由方程 e y xy e 0 所确定 , 就当 x 0 0 , x 0 1. 时, 其微分 _ 2lim x 22 xx 31 x 1 = _ 3设 f x x x 1 x 2 x 100 ,就 f 0 _ 14如函数 f x a sin x sin 3 x 在 x 处取得极值 ,就 a _ 3 35定积分 11 x 6 x 3sin2 x 24 x1 dx _ 三、运算题（每道题 8 分,共 40 分）1 11求极限 lim x 0 ln 1 x x 22设 y y x 是由参数方程 x ln 1 t 所确定的函数,求 y ,
5、yy arctan t3 x3求不定积分 e dx4求定积分0 cos 2 x cos 4 x dx5 设fx x221x1在x1处可导 , 求a,b的值 . 名师归纳总结 axbx1第 2 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆四、应用题（每道题10 分,共 20 分）,用料最省 . x 轴旋1制作一个容积固定的圆柱形有盖的桶,问高和底半径取多大尺寸时2求由曲线y1、直线yx和x2所围成的平面图形的面积, 以及此平面图形绕x转而成的旋转体的体积 . 五、证明题（ 1 小题, 10 分）当x0时,证明：1xlnx1
6、x21x2模拟试卷 2 名师归纳总结 一、单项挑选题（每道题2 分,共 20 分）【】第 3 页,共 16 页1. 以下等式中不成立的是. A 、limcosx1B 、lim xxsin11C 、lim x 0tanx1D 、lim x 0sintanx12xsinxxx2 x2. 设函数fxx2sin1x0 , 就fx在x0处的性质是 . 【】x0x0D 、可导但不连续A 、 连续且可导B 、连续但不行导C 、既不连续也不行导3. 设fx连续 , 就以下式子中成立的是. 【】A 、f2x dxf2x CB 、f2xdxfxCC 、f2x dx1f2x CD 、f2xdx2f2x24. 当x0
7、时, 与tanx等价的无穷小是. 【】- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆A 、x2xB 、1cosxC 、x2sinxtD 、1x1】5. 设yxacos , 就 sin td2y. 【yb2C 、bD 、dxab 2 sinA 、ab2tB 、a2sinbcos2t3tsinta2 cos6. 设fxxln2x在0x 点可导 , 且fx02, 就fx0. 【】A 、 1B 、eC 、2D 、e2【】2e7. 数列有界是数列收敛的_. A 、必要条件,但不是充分条件 C 、充分且必要条件B 、充分条件,但不是必要条件 D 、既
8、非充分条件也非必要条件8. 以下积分中 , 其值等于 0 的是 _. 【】D 、1 1 sin2 x dxA 、1sin2xdxB 、1 1 cos2x dxC 、1 1sinx dx19. 曲线y2sinxx2上横坐标为x0处的切线方程与法线方程分别为_. 【】【】A 、切线方程为2xy0；法线方程x2y0B 、切线方程为2xy0；法线方程x2y0C 、切线方程为2xy0；法线方程x2y0D 、切线方程为2xy0；法线方程x2y010. x5x e3dx_. A 、1exx1 CB 、ex 33 x1C3C 、1ex 3x31 CD 、ex 3x31 C3二、填空题 （每道题 2 分,共 1
9、0 分）名师归纳总结 1. 设f x x2bx3在x03处可导,就 a_ , b；第 4 页,共 16 页axx32. lim x 0xsin2xdx03；_；x0,就fx3. 设f2 cosxsin2x,且f4.设fxxx,就fx；5.1xex2dx= _ ；20- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆三、运算题（每道题8 分,共 40 分）y 与 y . 1. 求极限lim x 01x1xx2tan2. 设yyx是方程eyxye0的隐函数,求3. 求不定积分x sinxdx4. 求定积分21sin2x dx05.求曲线yxex的
10、单调区间、凹凸区间和拐点；四、应用题（每 1 小题 10 分,共 20 分）1. 将长度为 l 的铁丝分成两段,一段弯成正方形,另一段弯成一个圆周,问两段各为多长时,才能使所得正方形与圆面积之和最小；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2. 求由曲线yex,yex及直线x1所围成的平面图形的面积,以及此平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积；五、证明题（ 1 小题, 10 分）当x0时,证明：11x1x2模拟试卷 3名师归纳总结 一、单项挑选题（每道题2 分, 5 小题,共 10 分）
11、内,以下命题第 6 页,共 16 页1以下数列中,发散的是 （ A ）x nn1（ B）xnnn1nn22 n33（ C）xn1n（ D）xn2n1 nnn12x1 ,当xa时2设fxa,当xa时在点xa处连续,就常数a 1x3,当xa时（ A ）2 （ B）0 （ C） l （D）3设fx 在a,b上连续,在a,b内可导,且fafb,就在a,b0正确选项 （ A ）至少有一点,使f0（ B）有且仅有一点,使f（ C）至多有一点,使f0（ D）到处有f04以下等式正确选项 （ A ）dfx fx（B）fxdxfx C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学
12、而不思就惘,思而不学就殆（ C）dfxdxfx（ D）dfxdxfx dxk1dx5反常积分11dx收敛的充分必要条件是 （ D）0xk1（ A）k2（ B）k1（ C）k二、填空题（每道题 2 分, 5 小题,共 10 分）= 1lim x 11x= x2设fx0存在,就lim h 0fx 02 hfx0h3xdftdt= adt4设sinx是fx的一个原函数,就xfxdx52xdx= _ 2三、运算题（每道题 9 分, 6 小题,共 54 分）11求极限lim x 0x2ex 2y , y 2设yln（x1x2）, 求3求不定积分x ln 2xdx4运算定积分1arcsinxdx1x 1x
13、 2名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆5求曲线yx35 x23 x5的凹、凸区间及拐点6求一曲线的方程,这曲线通过原点,并且它在点x ,y处的切线斜率等于2xy四、应用题（ 1 小题, 14 分）求曲线yx与直线x1,x4以及 x 轴所围成的平面图形分别绕x轴与绕 y 轴旋转一周所成的旋转体体积五、证明题（1 小题, 12 分）证明不等式：当x0时,1xlnx1x21x2模拟试卷 4 一、单项挑选题（每道题 2 分, 5 小题,共 10 分）1数列有界是数列收敛的 （ A ）充分必要条件（
14、 C）必要条件,但不是充分条件（B）充分条件,但不是必要条件（D）既非充分条件也非必要条件名师归纳总结 2设函数fx xsin1,x0, 就fx在x0处的性质是 第 8 页,共 16 页x（ A）连续且可导,0x0（ B）既不连续也不行导- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（ C）连续但不行导（ D）可导但不连续 x 0h 2fx 03设fx 0、f0均存在,以下四式中正确的一个是 （ A）lim x0fx0xfx0fx0（ B）lim h 0fx 0h fxh（ C）lim h 0fx0hhfx0hfx 0（ D）lim x
15、0fxf0f0x4设f x 在a,b内有定义,就以下命题正确选项 x dxb af2x dx（ A ）f x0的点属于可能取得极值的点（ B）f x 0的点必定是f x 的极值点（ C）fx的极值点必定是f x0的点（ D）f x0的点必定不是fx的极值点5设f x 在a,b 上连续,就以下不等式成立的是 （ A）bfx dxbf2xdx（B）bfaaa（ C）acb ,cfx dxbfx dx（D）bfxdxbfxdxaaaa二、填空题（每道题 2 分, 5 小题,共 10 分）11lim x 012xx= 2设yx2lnx,就y = 3函数y2 x36x218x7的单调递减区间是4dx2d
16、tt3= _ _ dx0152|sinx|dx= _ 0三、运算题（每道题9 分, 6 小题,共 54 分）1求极限x l i m x 0 e s i n e xx2设yyx由方程xyln y0所确定,求y 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆3求不定积分3sinxcosxdxsinxcosx4运算反常积分0x2exdx5求抛物线y22 x与其在点1,1 处的法线围成的图形的面积26求微分方程满意所给初始条件的特解：2xydxy22 x2dy0,y| x11四、应用题（ 1 小题, 14 分
17、）要建造一个圆柱形无盖水池,容积为V ,如侧面与底面的单位面积的费用之比为a :b,问底半径 r 和高 h 之比为多少时,才能使建造费用最省？五、证明题（ 1 小题, 12 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆证明不等式：当0x2时,sinxtanx2x模拟试卷 5一、单项挑选题 （每道题 2 分, 10 小题,共 20 分）1. 如fx1x2x,就fx= C x1 2x1D x1 【2 】x1 x】A x2xB x2. 数列有界是数列收敛的【A 充分条件,但不是必要条件 C 充分必要
18、条件B 必要条件,但不是充分条件 D 既非充分条件也非必要条件名师归纳总结 2x,1当xa 时a f【】第 11 页,共 16 页3. 设fxa ,当xa时, 如fx在点xa处连续,就常数x3,当xa 时f0【】A 0 B l C 1D 2 4. 设函数fxxsin1,x0, 就fx在x0处的性质是x0 ,x0A 连续且可导B 连续但不行导【】c既不连续也不行导D 可导但不连续5. 设f0x、f0 均存在,以下四式中正确的一个是A lim x0fx0x fx0fx0B lim x 0fxxf0xClim h 0fx0h hfx0h fx0D lim h 0fx 0h hf x 0h 2x 0】
19、【6. x limx5x= A B 1 C 5 D 0 【】7. 设f x 在a,b内有定义, 就以下命题正确选项（ A）fx的极值点必定是f x0的点【】（ B）f x 0的点必定是f x 的极值点（ C）f x 0的点属于可能取得极值的点（ D）f x 0的点必定不是fx的极值点8. 设 a 是不等于 1 的正数,函数fx ax,gxax, 就lna- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆A gx是fx的不定积分B gx是f x 的导数f2x dx【】C fx是gx的原函数D gx是f x 的原函数9. x33dx8 xA 41
20、3arctan2 xCB 413arctan4 xC【】33C 213arctan4 xCD 213arctan2 xC3310. 设fx在a,b 上连续,就以下不等式成立的是A bfx dxbfxdxB bfx dxbaaaaC acb ,cfx dxbfx dxD bfx dxbf2x dxaaaa二、填空题（每道题 2 分, 5 小题,共 10 分）11. lim x 0 1 2 x x = 12. x lim sin x sinx = 23. 设 y x ln x,就 y = x 24. xe dx = _ _ d x 2dt5. dx 01 t 3 = _ _ 三、运算题 （每道题
21、8 分, 6 小题,共 48 分）1. 求极限e l i m x 0xexsi n x2. 求极限l i m x 01t a nx3. 设yyx由方程xyln y0所确定, 求 y 、 y . 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4. 求不定积分xsinxdx5. 运算定积分112x2dx1x26. 求抛物线y22x与其在点1,1 处的法线围成的图形的面积. 2四、应用题（1 小题, 12 分）某房产公司有 80 套公寓出租, 当月租金 1000 元时,公寓会全部租出去 . 当每月租金增加
22、20 元时,就会多一套公寓租不出去 . 租出去的公寓每月每套需花费 120 元的修理费 . 试问房租定为多少可获得最大收益？最大收益为多少？五、证明题（1 小题, 10 分）证明不等式：当x0时,11x1x2模拟试卷 6一、单项挑选题 （每道题 2 分, 10 小题,共 20 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆名师归纳总结 1. 以下数列中,发散的是【】第 14 页,共 16 页A 、x nn1B、xnnn1 nn2C、xn1 nD、xn2n1 nn2n33n12. 以下命题中错误选
23、项【】A、如lim x x0fx0,就lim x x0|fx|0；反之,不成立B、如lim x x0fx,就lim x x0fx；反之不成立C、如lim x x0fx,就lim x x 0fx；反之,不成立D、如x lim x 0fx, 就lim x x0fx ；反之不成立3. 设函数fx x 2sin1,x0, 就fx在x0处的性质是【】x,0x0A、 既不连续也不行导B、连续且可导C、连续但不行导D、可导但不连续4. 设yarctan ex,就 y【】A 、arctan exB、earctanxC、2earctanxD、arctan exx 1xx x 1x12x5. 设f x 在a,b上
24、连续,在a,b内可导,且fafb,就在a,b内,以下命题正确的是【】A、至少有一点,使f0B、有且仅有一点,使f0C、至多有一点,使f0D、到处有f06. 函数fx3 x21 25的极大值点为【】A、 1B、1C、 0 D、无极大值点7. 以下等式正确选项【】A、dfxfxB、fxdxfxCC、dfxdxfxD、dfxdxfxdxdx8. 如fxdxFxC,就faxbdx= 【】A、aFaxbCB、FaxbCC、FxCD、1FaxbCa9. 设yx3ftdt , 就dy = dx【】x 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆A、
25、f x B、f3 xfx2C、3 x2f3 x2 xfx2kD、f3 x【f2 x110. 反常积分11dx收敛的充分必要条件是】xkA、k2B、k1C、k1D、0二、填空题（每道题 2 分, 5 小题,共 10 分）；1. lim x 11x= ；x2. 设fx x e,x ,x2,fx在,上连续,就aax23. 设fx 0存在,就lim h 0fx02 hfx0= ；h4. 设sinx是fx的一个原函数,就xfx dx；5. 2xdx= _ ；2三、运算题（每道题 8 分, 6 小题,共 48 分）1. 求极限lim x 0xsinx；2. 求参数方程xt1sint所确定的函数的导数dy ；dxytcos t3. 设yln（x1x2）, 求y , y ；4. 求不定积分x2exdx；5. 运算定积分4lnxdx；1x名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆6. 求曲线yx352 x3x5的凹、凸区间及拐点；四、应用题 （1 小题, 12 分）求曲线yx与直线x1,x4以及 x 轴所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体体积；五、证明题（