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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.1 数列的概念与简洁表示法 1学习目标 1. 懂得数列及其有关概念,明白数列和函数之间的关系；2. 明白数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简洁的数列,会依据其前几项写出它的个通项公式 . 学习过程 一、课前预备（预习教材 P28 P30 ,找出疑问之处）复习 1：函数,当 x 依次取 1,2, 3, 时,其函数值有什么特点？复习 2：函数 y=7x+9,当 x 依次取 1,2,3, 时,其函数值有什么特点？二、新课导学学习探究 探究任务 ：数列的概念 数列的定义：的一列数叫做 数列 . 数列的项 ：数列中的 都
2、叫做这个数列的 项. 反思 ： 假如组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们是相同的数列？ 同一个数在数列中可以重复显现吗？3. 数列的一般形式：a a 2,a 3,a n,或简记为a n,其中a 是数列的第项. 4. 数列的分类：1）依据数列项数的多少分数列和数列；一个式子来表示,2）依据数列中项的大小变化情形分为数列,数列,数列和数列 . 5数列的通项公式：假如数列an的第 n 项与 n 之间的关系可以用那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 典型例题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 写出下面数列的
3、一个通项公式,使它的前 4 项分别是以下各数： 1,1 2,1 3,1 4； 1,0,1,0. 变式 ：写出下面数列的一个通项公式,使它的前 1,4,9,16；2 5 10 17 1,1, 1, 1；4 项分别是以下各数：小结 ：要由数列的如干项写出数列的一个通项公式,只需观看分析数列中的项的构成规律,将项表示为项数的函数关系 . 反思 ：全部数列都能写出其通项公式？一个数列的通项公式是唯独？数列与函数有关系吗？假如有关,是什么关系？例 2 已知数列 2,7 4, 2, 的通项公式为a nan2b,求这个数列的第四项和第五项. cn变式 ：已知数列5 ,11 ,17 ,23 ,29 , ,就
4、55 是它的第项. 小结 ：已知数列的通项公式,只要将数列中的项代入通项公式,就可以求出项数和项 . 名师归纳总结 动手试试4 项分别是以下各数：第 2 页,共 36 页练 1. 写出下面数列的一个通项公式,使它的前 1,1,1 5,1；37 1,2 ,3 , 2 . 练 2. 写出数列n2n 的第 20 项,第 n1 项. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、总结提升学习小结1. 对于比较简洁的数列,会依据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项. . *）那么f n1f n 等于（）学问拓展数列可以看作是定义域为正整数集
5、的特别函数摸索：设f n 11 21 3 11（nN3 nA. 312B. 1 3 n111n3 nC. 31112D. 11n3 n3 n3 n13 n2学习评判自我评判 你完成本节导学案的情形为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1. 以下说法正确选项（）. A. 数列中不能重复显现同一个数B. 1 ,2,3,4 与 4,3,2,1 是同一数列C. 1,1,1,1 不是数列D. 两个数列的每一项相同,就数列相同2. 以下四个数中,哪个是数列 n n1中的一项（）. A. 380 B. 392 C. 321 D. 2
6、32 3. 在横线上填上适当的数：名师归纳总结 3,8,15,35,48. . . 项. 第 3 页,共 36 页n n14.数列12的第 4 项是5. 写出数列211,212,213,214的一个通项公式. 课后作业 1. 写出数列2 n 的前 5 项 . 2 441,5251的一个通项公式为2. （1）写出数列2 21,2 331,2（2）已知数列3 ,7 ,11 ,15 ,19 ,那么 311 是这个数列的第- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.1 数列的概念与简洁表示法 2学习目标1. 明白数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同；2. 会
7、由递推公式写出数列的前几项,并把握求简洁数列的通项公式的方法 . 学习过程一、课前预备（预习教材 P31 P34 ,找出疑问之处）复习 1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习 2：数列如何分类？二、新课导学学习探究探究任务 ：数列的表示方法问题 ：全体正偶数按从小到大的次序构成数列：2,4,6, , 2n1. 通项公式法 ：试试 ：上面数列中a 与项数 n 之间关系的一个通项公式是. 2 .列表法：试试 ：上面数列中a 与项数 n 之间关系用列表法如何表示？n n 1 2 3 a n2 4 6 2n 3.图象法 ：数列的图形是,由于横坐标为数,所以这些点都在 y 轴的 侧,而点的个数取决于
8、数列的从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势4. 递推公式法：递推公式 ：假如已知数列 a n 的第 1 项（或前几项） ,且任一项 a 与它的前一项 a n 1（或前 n 项）间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 . 反思 ：全部数列都能有四种表示方法吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 典型例题例 1 设数列a n满意a na 11. 111n1.写出这个数列的前五项an变式 ：已知a 12,a n12a ,写出前 5 项,并猜想通项公式a . 小结 ：由递推
9、公式求数列的项,只要让n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例 2 已知数列an满意a 10,a n1an2 n , 那么a2007（）. . A. 2003 2004 B. 2004 2005 C. 2007 2006 D. 20042变式 ：已知数列an满意a 10,a n1an2n ,求a . 小结 ：由递推公式求数列的通项公式,适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法动手试试,a22 3,且an1a nn1a nan 12 a 1 n（a n0（n2）,求a3,a . 练 1. 已知数列an满意a 11练 2.（2005 年湖南） 已知数列a n满意a 10,aan3n* N
10、 ）,就a20（）3 a n1名师归纳总结 .A 0 B.3C.366D. 3 2n 的一次函数 . 第 5 页,共 36 页练 3. 在数列an中,a 12,a 17,通项公式是项数 求数列an的通项公式； 88 是否是数列a n中的项 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、总结提升学习小结1. 数列的表示方法；2. 数列的递推公式 . 学问拓展n 刀最多能将比萨饼切成几块？意大利一家比萨饼店的员工乔治喜爱将比萨饼切成外形各异的小块,以便出售 . 他发觉一刀能将饼切成两块,两刀最多能切成 4 块,而三刀最多能切成 7 块（如图） .请你帮他算算看
11、,四刀最多能将饼切成多少块？n 刀呢？解析 ：将比萨饼抽象成一个圆,每一刀的切痕看成圆的一条弦. 由于任意两条弦最多只能有一个交点,所以第 n 刀最多与前 n1 刀的切痕都各有一个不同的交点,因此第 n 刀的切痕最多被前 n1 刀分成 n 段,而每一段就将相应的一块饼分成两块 . 也就是说 n 刀切下去最多能使饼增加 n 块. 记刀数为 1 时,饼的块数最多为 1a , ,刀数为 n 时,饼的块数最多为 a ,所以 a = na 1 n . 由此可求得 a =1+ n n 1 .2学习评判自我评判你完成本节导学案的情形为（）. . ）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测1. 已
12、知数列a n1an30,就数列an是（）. A. 递增数列B. 递减数列C. 摇摆数列D. 常数列2. 数列a n中,an2 n29 n3,就此数列最大项的值是（）. A. 3 B. 13 C. 13 1 8D. 12 3. 数列a n满意a 11,an1a n2（n 1）,就该数列的通项a n（A. n n1B. n n1C. n n1D. n n1224. 已知数列an满意a 11,a nn 1 2a n1（n2）,就a535. 已知数列an满意a 11,a n111（ n2）,就a 6. 2an课后作业1. 数列a n中,1a 0,an1a 2n1 nN,写出前五项,并归纳出通项公式.
13、2. 数列a n满意a 11,a n12a n2 nN,写出前 5 项,并猜想通项公式a . a n名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.2 等差数列（ 1）学习目标1. 懂得等差数列的概念,明白公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能依据定义判定一个数列是等差数列；2. 探究并把握等差数列的通项公式；3. 正确熟识使用等差数列的各种表示法,能敏捷运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项 . 学习过程一、课前预备（预习教材 P36 P39 ,找出疑问之处）复习 1：什么是数列？复习 2：数列有几种
14、表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学学习探究探究任务一 ：等差数列的概念问题 1：请同学们认真观看,看看以下四个数列有什么共同特点？ 0,5,10,15,20,25, 48,53, 58,63 18,15.5,13,10.5,8,5.5 10072,10144,10216,10288,10366 新知 ：1.等差数列 ：一般地,假如一个数列从第 2 项起,每一项与它 前 一项的 差 等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的 公差 , 常用字母 d 表示 . 2.等差中项 ：由三个数 a,A, b 组成的等差数列, 这时数 叫做数 和 的等差中项,用等式表示为 A=
15、探究任务二 ：等差数列的通项公式问题 2： 数列、的通项公式存在吗？假如存在,分别是什么？如一等差数列a n的首项是a ,公差是 d,就据其定义可得：a 2a 1,即：a 2a 1a 3a 2, 即：a3a2da 1a4a3,即：a4a 3da 1 名师归纳总结 由此归纳等差数列的通项公式可得：ana 和公差 d,便可求得其通项a . 第 7 页,共 36 页已知一数列为等差数列,就只要知其首项- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 典型例题例 1 求等差数列 8,5, 2 的第 20 项； 401 是不是等差数列-5,-9,-13 的项？假如是,是第几项？
16、变式 ：（ 1）求等差数列3,7,11, 的第10 项. . （2）100 是不是等差数列2,9,16, 的项？假如是,是第几项？假如不是,说明理由小结 ：要求出数列中的项, 关键是求出通项公式；要想判定一数是否为某一数列的其中一项,就关键是要看是否存在一正整数 n 值,使得 a 等于这一数 . 例 2 已知数列 a 的通项公式 a n pn q ,其中 p 、 q是常数,那么这个数列是否肯定是等差数列？如是,首项与公差分别是多少？变式 ：已知数列的通项公式为an6 n1,问这个数列是否肯定是等差数列？如是,首项与公差分别是什么？小结 ：要判定a n是不是等差数列,只要看ana n1（n2）是
17、不是一个与n 无关的常数 . 动手试试练 1. 等差数列 1, 3, 7, 11, ,求它的通项公式和第 20 项. 练 2.在等差数列 a n 的首项是 a 5 10, a 12 31,求数列的首项与公差 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、总结提升学习小结d aad a ad . 1. 等差数列定义：a na n1dn2；2. 等差数列通项公式：ana 1n1dn1. 学问拓展1. 如三个数成等差数列,且已知和时,可设这三个数为2. 如四个数成等差数列,可设这四个数为a3 , d ad a3 d . 学习
18、评判自我评判你完成本节导学案的情形为（）. ）. . A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 等差数列 1, 1, 3, , 89 的项数是（）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 45 2. 数列a n的通项公式an2 n5,就此数列是（）. A. 公差为 2 的等差数列B.公差为 5 的等差数列C.首项为 2 的等差数列D.公差为 n 的等差数列3. 等差数列的第1 项是 7,第 7 项是 1,就它的第5 项是（A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 . 4. 在 ABC 中,三个内角A,B,C 成等差数列,就B5. 等
19、差数列的相邻4 项是 a+1,a+3,b,a+b,那么 a,b课后作业1. 在等差数列 a n 中,已知 a 1 2,d 3,n10,求 a ；已知 a 1 3,a n 21,d2,求 n；已知a 112,a 627,求 d；已知 d1 3,a 78,求1a . 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.2 等差数列（ 2）学习目标1. 进一步娴熟把握等差数列的通项公式及推导公式；2. 敏捷应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 . 学习过程一、课前预备（预习教材 P39 P40, 找出疑问之处）复习 1：什么叫等差
20、数列？复习 2：等差数列的通项公式是什么？二、新课导学学习探究探究任务 ：等差数列的性质1. 在等差数列an中, d 为公差,a 与a 有何关系？npq ,就a ,a ,a ,a 有anm n p qN 且 m2. 在等差数列中, d 为公差,如何关系？典型例题例 1 在等差数列an中,已知a 5510,a 1231,求首项a 与公差 d . 变式 ：在等差数列a6,n中, 如aa 815,求公差 d 及a 14. 小结 ：在等差数列 an中,公差 d 可以由数列中任意两项a 与a 通过公式a ma nd求出 . mn名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 36 页精选学习资
21、料 - - - - - - - - - 例 2 在等差数列a n中,a2a3a 10a 1136,求a 5a 和a6a . 变式 ：在等差数列an中,已知a 2a 3a 4a 534,且a2a 552,求公差 d. 小结 ：在等差数列中,如m+n=p+q,就ama napa,可以使得运算简化. 动手试试练 1. 在等差数列 a n 中,a 1 a 4 a 7 39,a 2 a 5 a 8 33,求 a 3 a 6 a 的值 . 练 2. 已知两个等差数列 5,8,11, 和 3,7,11, 都有 100 项,问它们有多少个相同项？三、总结提升学习小结. 1. 在等差数列中,如m+n=p+q,就
22、amanapa q留意：amanamn,左右两边项数肯定要相同才能用上述性质2. 在等差数列中,公差daman. mn学问拓展判别一个数列是否等差数列的三种方法,即：名师归纳总结 （1）a n1and ；0；第 11 页,共 36 页（2）anpnqp（3）an2bn . S n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习评判自我评判你完成本节导学案的情形为（）. ）. ,c. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 一个等差数列中,a 1533,a2566,就a 35（） . A. 99 B.
23、49.5 C. 48 D. 49 2. 等差数列an中a7a916,a41,就a 12的值为（）. A . 15 aB. 30 C. 31 D. 64 2 x 3x50,就a5a （3. 等差数列n中,a ,a 10是方程A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 4. 等差数列an中,a25,a 611,就公差 d. 5. 如 48,a,b,c, 12 是等差数列中连续五项,就a,b课后作业1. 如a 1a 2a 530,a 6a7a 1080, 求a 11a 12a 15. 2. 成等差数列的三个数和为9,三数的平方和为35,求这三个数 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页
24、,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.3 等差数列的前 n 项和1学习目标1. 把握等差数列前n 项和公式及其猎取思路；n 项和有关的问题. 2. 会用等差数列的前n 项和公式解决一些简洁的与前学习过程一、课前预备（预习教材 P42 P44, 找出疑问之处）复习 1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？复习 2：等差数列有哪些性质？二、新课导学学习探究探究 ：等差数列的前 n 项和公式问题：1. 运算 1+2+ +100=. 2. 如何求 1+2+ +n=. 新知 ：数列 an的前 n 项的和 ：为数列 a n的前 n 项的和,用S 表示,即S n一般地,称
25、反思 ： 如何求首项为 1a,第 n 项为 a 的等差数列 a n 的前 n 项的和 . 如何求首项为 a ,公差为 d 的等差数列 a n 的前 n 项的和 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 试试 ：依据以下各题中的条件,求相应的等差数列an的前 n 项和S . a 14,a818,n8；0.7,n15. a 114.5,d小结：1. 用S nn a 12an,必需具备三个条件：. . 某市2. 用S nna 1n n21 d,必需已知三个条件：. 典型例题例 1 2000 年 11 月 14 日训练部下发
26、了关于在中学校实施“ 校校通” 工程的统治据此提出了实施 “ 校校通” 工程的总目标：从2001 年起用 10 年时间,在全市中学校建成不同标准的校内网 .据测算, 2001 年该市用于“ 校校通” 工程的经费为 500 万元 . 为了保证工程的顺当实施,方案每年投入的资金都比上一年增加 50 万元 . 那么从 2001 年起的将来 10年内,该市在“ 校校通” 工程中的总投入是多少？小结 ：解实际问题的留意： 从问题中提取有用的信息,构建等差数列模型； 写这个等差数列的首项和公差,并依据首项和公差挑选前 n 项和公式进行求解 . 例 2 已知一个等差数列 a n 前 10 项的和是 310,
27、前 20 项的和是 1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前 n 项和的公式吗？变式 ：等差数列 a n 中,已知 a 10 30,a 20 50,S n 242,求 n. 小结 ：等差数列前n 项和公式就是一个关于an、a 1、 或者a 1、 、d的方程,已知几个量,通名师归纳总结 过解方程,得出其余的未知量. 第 14 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、总结提升学习小结1. 等差数列前 n 项和公式的两种形式；2. 两个公式适用条件,并能敏捷运用；3. 等差数列中的 “ 知三求二”列方程组可以求出其余的两个问题,即：已知等差
28、数列之a an, , , q n S 五个量中任意的三个,. 学问拓展S nAn2Bn （A0 ,A、B 是与 n 无关的常数）,就数列an1. 如数列 a n的前 n 项的和是等差数列 . 2. 已知数列an,是公差为 d 的等差数列, Sn是其前 n 项和,设kN,S S 2 kS S 3 kS 2k也成等差数列,公差为k2d . 学习评判自我评判 你完成本节导学案的情形为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1. 在等差数列 a n 中,S 10 120,那么 a 1 a 10（）. A. 12 B. 24 C.
29、36 D. 48 2. 在 50 和 350 之间,全部末位数字是 1 的整数之和是（）. A 5880 B5684 C4877 D4566 3. 已知等差数列的前 4 项和为 21,末 4 项和为 67,前 n 项和为 286,就项数 n 为（）A. 24 B. 26 C. 27 D. 28 4. 在等差数列 a n 中,a 1 2,d 1,就 S 8 . 5. 在等差数列 a n 中,a 1 25,a 5 33,就 S 6 . 课后作业名师归纳总结 1. 数列a 是等差数列,公差为3,a 11,前 n 和S 14,求 n 和a . 第 15 页,共 36 页- - - - - - -精选学
30、习资料 - - - - - - - - - 2.3 等差数列的前 n 项和2学习目标1. 进一步娴熟把握等差数列的通项公式和前 n 项和公式；2. 明白等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前n 项和的公式争论S 的最大（小）值. 学习过程一、课前预备（预习教材 P45 P46, 找出疑问之处）复习 1：等差数列 a 中,a 15, 公差 d3,求 S . 复习 2：等差数列 a 中,已知 a 3 1,a 5 11,求 和 S . 二、新课导学学习探究an的前 n 项和为S npn2qnr ,其中 p、q、r 为常数,且p0,问题： 假如一个数列那么这个
31、数列肯定是等差数列吗？假如是,它的首项与公差分别是多少？典型例题例 1 已知数列 an的前 n 项为S nn21n ,求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列2吗？假如是,它的首项与公差分别是什么？变式 ：已知数列 a n的前 n 项为S n1n22n3,求这个数列的通项公式. 43名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小结 ：数列通项a 和前 n 项和S 关系为a =S 1n1 n2,由此可由S 求a . S 最大的序号n 的值 . S nS n1例 2 已知等差数列5 42,34,.的前 n 项和为S ,求使得
32、77变式 ：等差数列 a 中,a 15, 公差 d3, 求数列 a 的前 n 项和S 的最小值 . 小结 ：等差数列前项和的最大（小）值的求法 . （1）利用 a : 当 a 0,d0,前 n项和有最大值, 可由 a 0,且 a n 10,求得 n的值；当 a 0,前 n项和有最小值,可由 a 0,且 a n 10,求得 n的值（2）利用 S ：由 S n d n 2 a 1 d n ,利用二次函数配方法求得最大（小）值时 n的值 . 2 2动手试试练 1. 已知 S n 3 n 22 n ,求数列的通项 a . 三、总结提升学习小结1. 数列通项 a 和前 n 项和 S 关系；2. 等差数列
33、前项和最大（小）值的两种求法 . 学问拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1 如项数为偶数2n,就 S 偶S 奇nd；S 奇an1 nn2；n1 a n1；S 偶nn1. S 偶an2 如项数为奇数2n1,就S 奇S 偶an1；S 偶na1；S 奇S 奇学习评判名师归纳总结 自我评判你完成本节导学案的情形为（）. 第 17 页,共 36 页A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当堂检测 （时量： 5 分钟满分： 10 分） 计分 ：1. 以下数列是等差数列的是（）. . ）. A. an2 nB. S n2 n1C
34、. S n2 n21D. S n2 n2n2. 等差数列 a 中,已知S 1590,那么a 8（）. A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列 a 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,就它的前3m 项和为（A. 70 B. 130 C. 140 D. 170 4. 在小于 100 的正整数中共有个数被 7 除余 2,这些数的和为5. 在等差数列中,公差d1 2,S 100145,就a 1a 3a 5.a99. 课后作业1. 在项数为 2n+1 的等差数列中,全部奇数项和为 165,全部偶数项和为 150,求 n 的值 . 2. 等差数列 a ,a 1 0,S 9
35、S ,该数列前多少项的和最小？名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.4 等比数列（ 1）学习目标 1 懂得等比数列的概念；探究并把握等比数列的通项公式、性质；2. 能在详细的问题情境中,发觉数列的等比关系,提高数学建模才能；3. 体会等比数列与指数函数的关系 . 学习过程 一、课前预备（预习教材 P48 P51, 找出疑问之处）复习 1：等差数列的定义？复习 2：等差数列的通项公式an,等差数列的性质有：二、新课导学学习探究 观看 ： 1, 2,4,8,16,1,1 2,1 4,1 8,1 16,1,20,2 20 ,3 20 ,4 20 ,摸索以上四个数列有什么共同特点？新知 ：1. 等比数列定义：一般地,假如一个数列从第项起,一项与它的一项的等于常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的,通常用字母表示（q 0）,即：an1=（q 0）a n2. 等比数列的通项公式：名师归纳总结 a2a 1；a 3a qa q qa 1；第 19 页,共 36 页a4a qa q2qa 1；a