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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载数学讲义之立体几何【主干内容】点、直点平面的 基本性三个公理、三个推论质、平行直公理 4 及等角定理直空间两条直线异面直线的定义线异面直线线、相交直线异面直线的判定平面空间直直线在平面内概念、判定与性质的位垂直概念、判定与性质直线与平面平行线置直线与平面相交直线在平面的射影与平面关斜交及三垂线定理系两个平面平行两个平面平行的定义线、平 面、空 间空间两个平两个平面平行的判定与性质面两个平面相两个平面垂直的定义交两个平面垂直的判定与性质几 何 体空间的角、距离异面直线所成的角、 距离直线与平面所成的角、距离 正多面体空构成几
2、何体的基本元素两个平面所成的角、距离平行投影与间直线、平面间平行与几垂直的直观熟悉中心投影何体柱、锥、台、柱、锥、 台、球的表面积和体积球 的 结 构 特征 直观图和三视图的画法名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【题型分类】题型一：点、直线、平面的位置关系例 1（2022 四川） l1,l2,l3 是空间三条不同的直线,就以下命题正确选项Al 1l2,l 2l3. l 1 l3Bl 1l2,l 2 l3. l 1 l3Cl 1 l2 l 3. l1,l 2, l3 共面Dl 1,l2,l 3 共
3、点 . l 1,l 2,l3 共面解： B. 对于 A,直线 l1 与 l3可能异面；对于C,直线 l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线而不共面；对于 D,直线 l 1、l 2、l 3 相交于同一个点时不肯定共面 . 所以选 B. 例 2（2022 宁波二模 ）已知 a, 表示两个相互垂直的平面,a,b 表示一对异面直线,就 ab 的一个充分条件是 Aa ,b Ba ,b Ca,b Da,b 解：例 3（2022 浙江 ）如直线 l 不平行于平面a ,且 la ,就A a 内存在直线与异面B a 内不存在与 l 平行的直线C a 内存在唯独的直线与l 平行D a 内的直线与 l 都相
4、交解： B例 4（2022 杭二模 ）设a b c 是三条不同的直线,b是两个不同的平面,就 ab 的一个充分条件为（）,Aac bc B ,aCa,b/Da,b解： C 题型二：空间几何体例 1（2022 浙江卷 ）如某几何体的三视图如图 直观图可以是 11 所示, 就这个几何体的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载图 11 解： B. 由正视图可排除 A,C；由侧视图可判定该该几何体的直观图是 B.例 2（2022 浙江）如某几何体的三视图（单位：cm）如图所示,就此几何体的体积是A3523
5、cm3B3203 cm3224 3 Ccm 3160 3 Dcm 3例 3如图, E、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面 BCC 1B1 的中心,就四边形 BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是图的（要求：把可能的图的序号都填上） . 例 4 2022 北京 某四棱锥的三视图如下列图,该四棱锥的表面积是名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A32 B 1616优秀学习资料欢迎下载2 2 C 48 D 1632解： B. 由题意可知,该四棱锥是一个底面边长为4,高为 2 的正四棱锥,所以其表面积为4 441 2
6、4 2216 162,应选 B. 例 52022 安徽 一个空间几何体的三视图如图 表面积为 图 11 A 48 B328 17 C488 17 11 所示, 就该几何体的D 80 解：C. 由三视图可知此题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱如下列图 ,所以该直四棱柱的表面积为1S22 2 4 44 4 2 42116 448 8 17.例 62022 杭二模 如图,已知等腰 ABC 的底边 BC 3,顶角为 120 ,D是 BC 边上一点,且 BD 1 . 把 ADC 沿 AD 折起,使得平面 CAD 平面ABD,连接 BC形成三棱锥 C ABD 求证： AC平面 ABD； 求 三
7、棱 锥 C-ABD 的 体 积 ； 求 AC 与 平 面 BCD 所 成 的 角 的 正 弦 值 . 解 ： 由 已 知 得 ,B C 30,AB AC 3（第 20 题）在 ABD 中 , 由 BD=1 , 得 AD= 1 3 2 1 3 cos 30=1, 在 ACD 中 , AC 2 + AD 2=4 = CD 2, AC AD. 平 面 ADC 平 面 ABD, AC 平 面 ABD. AC 平 面 ABD,名师归纳总结 VC - ABD=1 3SABDAC =1 313 1 sin 30 31. 第 4 页,共 7 页24 由BD1,得 CD = 2 ,- - - - - - -精选
8、学习资料 - - - - - - - - - 在平面内作等腰优秀学习资料欢迎下载AE=3. ABC 底边上的高线AE ,点 E 为垂足,就2在 三 棱 锥 C-ABD 中 , 连 接 CE, 作 AH CE 于 点 H, BD AC, BD AE, BD 平 面 ACE, AH平 面 ACE, BD AH, AH 平 面 BCD, ACH 是 直 线 AC 与 平 面 BCD 所 成 的 角 . 在 Rt ACE 中 , 得 CE 15,AH AC AE = 15,（第 20 题）2 CE 5sin ACH 5,即直线 AC与平面 BCE所成的角的正弦值为 55 5例 72022 浙江 如图,
9、 在三棱锥 P ABC 中, AB AC ,D 为 BC 的中点, PO 平面 ABC,垂足 O落在线段 AD 上. （）证明：AP BC ；,AO3,OD2.（）已知BC8,PO4求二面角 BAPC 的大小 . 【好题速递】1. 2022 湖南 设右图是某几何体的三视图, 就该几何体的体积为A9 42 B 36 18 C. 9 2 12 D. 92 18 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为 3 的球,下面是一个长、宽都为3 高为 2 的长方体所构成的几何体,就其名师归纳总结 体积为：VV1V24 3 333 3 29 2 18,应选 D. 第 5 页,共 7 页22. 20
10、22全国 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图12 所示,就相应的侧视图可以为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载图 12 图 13 【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的,如图,故侧视图选 D. 3. 2022 天津 一个几何体的三视图如图体积为 _ m 3. 1 4 所示 单位： m,就该几何体的图 14 【解析】 依据三视图仍原成直观图,可以看出其是由两个外形一样的,底面长和宽都为 1,高为 2 的长方体叠加而成,故其体积V21111 24. 4.2022 陕西 如图 18,在 A
11、BC中, ABC45 , BAC90 , AD是 BC上的高,沿 AD把 ABD折起,使 BDC90 .1 证明：平面 ADB平面 BDC；2 如 BD1,求三棱锥 DABC的表面积图 18 【解答】 1 折起前 AD是 BC边上的高,当ABD折起后, AD DC,ADDB. 又 DBDC D. AD平面 BDC 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载. 平面 ABD,平面 ABD平面 BDC. 2 由1 知, DA DB,DBDC,DCDA,DBDA DC1. 名师归纳总结 ABBCCA2. 1 2. 第 7 页,共 7 页从而 S DABS DBCS DCA1 2 1 1S ABC1 222 sin60 3 2 . 表面积 S1 2 33 233 . 2- - - - - - -