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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载陕科大附中高三文科数学二轮专题复习立体几何一、本章学问结构：陕科大附中数学组吕健学二、题型及典型例题 题型一：空间几何体的结构、三视图、直观图【内容解读】明白柱、锥、台、球体及其简洁组合体的结构特点,并能运用这些特点描述现实生活中的简洁物体的结 构；能画出简洁空间几何体的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图；能 用平行投影与中心投影两种方法画出简洁空间几何体的三视图与直观图；明白空间几何体的不同表示形式；会画某建 筑物的视图与直观图；例、（2022 广东）将正三棱柱截去三个角（如图1 所
2、示A, ,C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2,就该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）B B DH B A C G 侧视B A C B B I E E E D E D E E F 图 1 F 图 2 A BC例 2、（ 2022 江苏模拟）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如下列图,就该几何体中正方体木块的个数是左视图主视图考点二：空间几何体的表面积和体积 俯视图【内容解读】懂得柱、锥、台的侧面积、表面积、体积的运算方法,明白它们的侧面绽开图,及其对运算侧面积的作用,会依据条件运算表面积和体积；懂得球的表面积和体积的运算方法；例3、（2007 广东）已知某几何体的
3、俯视图是如图 5 所示的矩形,正视图或称主或俯视图2 2 侧左 视图视图 是一个底边长为8、高为 4 的等腰三角形,侧视图称左视图 是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形3 1求该几何体的体积V ；2求该几何体的侧面积S 2 正主视图名师归纳总结 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例 4、（2022 山东）右图是一个几何体的三视图,依据图中数据,可得该几何体的表面积是（）A9 B10 C11 D12例 5、（湖北卷 3）用与球心距离为 1的平面去截球,所得的截面面积为,就球的体积为（）8 8 2 32A.
4、3 B. 3 C. 8 2 D. 3考点三：点、线、面的位置关系【内容解读】懂得空间中点、线、面的位置关系,明白四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法；例 6、如图 1,在空间四边形 ABCD 中,点 E、H 分别是边 AB 、AD 的中点, F、G 分别CF CG 2是边 BC 、CD 上的点,且 CB CD 3 ,就（）（A）EF 与 GH 相互平行（B） EF 与 GH 异面（C） EF 与 GH 的交点 M 可能在直线AC 上,也可能不在直线AC 上E 是SB图 1 （D）EF 与 GH 的交点 M 肯定在直线AC 上例 7、（2022 全国
5、二 10）已知正四棱锥SABCD 的侧棱长与底面边长都相等,的中点,就AE,SD所成的角的余弦值为（）1232A3B3C3D3考点四：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【内容解读】把握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理,能用判定定理证明线面平行、面面平行,会用性质定懂得决线面平行、面面平行的问题；BOMNCD例 8、（2022 安徽） 如图, 在四棱锥OABCD 中,底面 ABCD 四边长为 1 的菱形,ABC4, OA底面ABCD, OA2,M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点A（）证明：直线MN平面OCD；（）求异面直线AB 与 MD 所成角的大小；（）求点B 到平
6、面 OCD 的距离；例 9、一个多面体的直观图和三视图如下列图,其中（1）求证：GNAC;M 、N 分别是 AB 、AC 的中点, G 是 DF 上的一动点 . （2）当 FG=GD 时,在棱 AD 上确定一点 P,使得 GP/平面 FMC, 并给出证明 . 考点五 ：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【内容解读 】把握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理,能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直,会用性质定懂得决线面垂直、面面垂直的问题；例
7、10、（2022 广东中山模拟）如图,四棱锥 P ABCD 中, PA 平面 ABCD ,底面 ABCD 是直角梯形, AB AD,CDAD ,CD=2AB ,E 为 PC 中点I 求证：平面 PDC 平面 PAD；P II 求证： BE/ 平面 PADE D C A B 例 11、（2022 广东深圳模拟）如图,四棱锥 S ABCD 的底面是正方形,SA 底面ABCD, E 是SC上一点（1）求证：平面 EBD 平面SAC；（2）设 SA 4,AB 2,求点 A 到平面SBD的距离；SEADBD=2AD=8,考点六 ：立体几何中的综合问题BC例 12、如图,在四棱锥P-ABCD 中,平面PA
8、D平面ABCD ,AB/DC,PAD 是等边三角形,已知BC2AE4,AB=2DC =45 ；（1）设 M 是 PC 上的一点,证明：平面MBD 平面 PAD；（2）求四棱锥P-ABCD 的体积 . 例 13、如图在五棱锥P-ABCD 中,PA平面 ABCD,AB/CD,AC/ED,AE/BC,ABC=45 ,AB22,三角形 PAB 是等腰三角形 . （1）求证：平面 PCD平面 PAC；（2）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；（3）求四棱锥 P-ACDE 的体积 . 例 14、如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形, AB=2EF=2,EF/AB,EFFB,
9、BFC= 90 ,BF=FC,H 为 BC 的中点 . （1）求证： FH /平面 EDB；（2）求证： AC平面 EDB；（3）求四周体BDEF 的体积 . 12 分）【2022 高考江西文19】（本小题满分如图,在梯形 ABCD 中, AB CD ,E,F 是线段 AB 上的两点,且 DE AB ,CFAB ,AB=12 ,AD=5 ,BC=4 2 ,DE=4. 现将 ADE , CFB 分别沿 DE, CF 折起,使 A,B 两点重合与点 G,得到多面体 CDEFG. 名师归纳总结 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求
10、证：平面DEG平面 CFG；优秀学习资料欢迎下载求多面体 CDEFG 的体积；41.【2102 高考福建文 19】（本小题满分 12 分）如图,在长方体 ABCD-A 1B1C1D 1中, AB=AD=1 ,AA1=2,M 为棱 DD 1上的一点；（1）求三棱锥A-MCC 1 的体积；（2）当 A 1M+MC 取得最小值时,求证：B 1M 平面 MAC ；练习题 ; （20XX年高考浙江卷（文） ）设 m.n 是两条不同的直线, . 是两个不同的平面,（）A 如 m ,n , 就 m n C如 m n,m , 就 n【答案】 C B如 m ,m , 就 D如 m , , 就 m1 （ 20XX
11、 年 高 考 辽 宁 卷 （ 文 ） 已 知 三 棱 柱 ABC A B C 1 1 1 的 6 个 顶 点 都 在 球 O 的 球 面 上 , 如AB 3,AC 4 , AB AC , AA 1 12 , 就球 O 的半径为（）A 3 17 B 2 10 C13 D 3 102 2【2022 高考安徽文 12】某几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积等于 _；（20XX年高考天津卷 （文）已知一个正方体的全部顶点在一个球面上 . 如球的体积为 9 , 就正方体的棱长为 _.2【答案】3, 就该几何体的体积是_. 第 4 页,共 7 页2（20XX年高考辽宁卷（文） ） 某几何体的三视图如下
12、列图名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 1616优秀学习资料欢迎下载【2022 高考浙江文20】如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A 1B1C1D1 中,AD BC,AD AB,AB=2 ；FAD=2 ,BC=4,AA 1=2,E 是 DD 1的中点, F 是平面 B1C1E 与直线 AA 1的交点；（1）证明：（i）EF A 1D1；（ii）BA 1平面 B1C1EF；（3）求 BC1 与平面 B 1C1EF 所成的角的正弦值；【2102 高考北京文16】（本小题共14 分）如图1,在 Rt ABC 中, C=90 , D
13、,E 分别为 AC ,AB 的中点,点为线段 CD 上的一点,将ADE 沿 DE 折起到A 1DE 的位置,使A 1FCD,如图 2；I求证： DE 平面 A 1CB；II 求证： A 1FBE ；III 线段 A 1B 上是否存在点 Q,使 A 1C平面 DEQ ？说明理由；（20XX年高考山东卷 （文）如图 , 四棱锥 P ABCD 中, AB AC ABPA ,ABCD AB2CD,E F G M N 分别为PB AB BC PD PC 的中点名师归纳总结 求证 : CE 平面PAD; 求证 :平面EFG平面EMN第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - -
14、- - - - - - 优秀学习资料欢迎下载CD2AB , 平面 PAD底面（20XX年高考北京卷（文） ）如图 , 在四棱锥 PABCD 中,AB/ /CD , ABAD ,ABCD , PAAD , E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点 , 求证 : AB AC 边上的点 , ADAE , F 是1 PA底面 ABCD ;2BE/ /平面 PAD ;3 平面 BEF平面 PCD（20XX年高考广东卷 （文）如图 4, 在边长为 1 的等边三角形ABC 中,D E 分别是BC 的中点 , AF 与 DE 交于点 G , 将ABF 沿 AF 折起 , 得到如图 5 所示的三棱锥ABCF
15、, 其中BC2. 21 证明 : DE / 平面 BCF ; 2 证明 : CF2平面 ABF ; DEG 的体积V FDEG. 3 当AD时, 求三棱锥 F3AAG EDD G EF CB F C图 4 B 图 5（20XX 年 高 考 福 建 卷（文）如 图 , 在 四 棱 锥 P ABCD中, PD 面 ABCD , AB / / DC , AB AD , BC 5 , DC 3 , AD 4 , PAD 60 . 1 当正视图方向与向量 AD 的方向相同时 , 画出四棱锥 P ABCD 的正视图 . 要求标出尺寸 , 并画出演算过程 ; 2 如 M 为 PA 的中点 , 求证 : DM / / 面 PBC ; 3 求三棱锥 D PBC 的体积 . （20XX年高考浙江卷（文） ）如图 , 在在四棱锥 P-ABCD中,PA面 ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA= 3, ABC=120 ,G 为线段 PC上的点 . 名师归纳总结 证明:BD面PAC ; ; 第 6 页,共 7 页 如 G是 PC的中点 , 求 DG与 APC所成的角的正切值 如 G满意 PC面 BGD,求PG GC的值 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀学习资料欢迎下载第 7 页,共 7 页- - - - - - -