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1、山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编7：立体几何一、选择题1 （【解析】山东省临沂市2013 届高三5 月高考模拟文科数学）多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则AM的长（）A3B5C6D2 2【答案】C ,由正视图可知2,4MNEF,由侧视图可知 多 面 体 的 高 为2,2BC.所 以1FK,22215MF,所 以2222(5)16AMMFAF,选C2（【解析】山东省潍坊市2013 届高三上学期期末考试数学文（a）设 m,n是两条不同直线,是两个不同的平面,
2、下列命题正确的是（）A/,/nm且,/则nm/Bnm,且,则nmC,nmnm则D,/,/,nmnm则/【答案】B【解析】A 中直线,m n也有可能异面,所以不正确.B 正确.C 中,不一定垂直,错误.D 当,m n相交时,结论成立,当,m n不相交时,结论错误.所以选B3 （【解析】山东省济南市2013 届高三 3 月高考模拟文科数学）一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 32 页 -A203B403C20 D40【答案】B由三视图可知,该几何体是一个放到的四棱锥,其中四棱锥的底面是主视图,为直角梯形,直角梯形的上底为1,下
3、底为4,高为4.棱锥的高位4,所以四棱锥的体积为1144044323,选 B4 （【解析】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试文科数学）已知m,n 是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题:若,m nnm,则若,mm,则/若,mnmn,则若/,/mnmn,则/其中正确的命题是（）ABCD【答案】B由面面垂直的性质可知正确.5 （【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是（）A36 cm3B 48 cm3 C60 cm3D72 cm3【答案】B解:由三视图可知,上面是个长为4 宽为 2 的长方体,下面是一个发放倒
4、的四棱柱,高为 4,底面是个梯形,上下底分别为2,6,高为 2.所以长方体的体积为4 2216,四棱柱的体积为2642322,所以该几何体的体积为321648,选B6 （【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）点 M、N 分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱 A1B1、A1D1的中点,用过（）AM、N和DN、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 32 页 -（）A、B、C、D、【答案】B【解析】由三视图的定义可知,该几何体的三视图分别为、,选
5、B7 （【解析】山东省临沂市2013 届高三 3 月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为（）A3 B 7+32C72D14【答案】D 由正视图和俯视图可知,该几何体可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱,或水平放置的圆柱.由图象可知四棱柱的体积最大.四棱柱的高为1,底面边长分别为1,3,所以表面积为2(1 31 13 1)14,选D8 （【解析】山东省烟台市2013 届高三上学期期末考试数学（文）试题）右图是底面半径为1,母线长均为2 的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧视图的面积为A8B6C43D23名师资料总结-精品资料欢迎
6、下载-名师精心整理-第 3 页，共 32 页 -【答案】C【解析】该组合体的侧视图为.其中正方形的边长为2,三角形为边长为2 三角形,所以侧视图的面积为2213224322,选C9 （山东省淄博市2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（）A1 B 2 C3 D4【答案】B 由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2 的正方形,故其底面积为141 122.由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为13,对角线长为2,故棱锥的高为22(13)
7、293.此棱锥的体积为12 323,选B10（【解析】山东省济宁市2013 届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）下列命题中错误的是（）A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面,平面平面,l,那么直线l平面D如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D解:根据面面垂直的的性质可知,D 错误.11（【解析】山东省德州市2013 届高三上学期期末校际联考数学（文）某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 32 页 -（）A3(16
8、)cmp+B3(163)cmp+C3(204)cmp+D3(18)cmp+【答案】B解:由三视图可知,该几何体上面是个长宽都是4,高为 1 的长方体,下面是直径为2,高 为3 的 圆 柱.所 以 长 方 体 的 体 积 为31 4416()cm,圆 柱 的 体 积 为333()cm,所以该几何体的体积为3(163)cmp+,选B12（【解析】山东省泰安市2013 届高三上学期期末考试数学文）如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为（）A13B12C16D1【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是四棱锥,底面为边长为1 的正方形,高为
9、1的四棱锥,所以体积为111 1 133,选（）A13（【解析】山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题）已知直线a 和平面,l aaI、，,且a在、内的射影分别为直线b 和 c,则 b 和 c 的位置关系是（）A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面【答案】D【解析】由题意,若/al,则利用线面平行的判定,可知/,/aa,从而a在、内的射影分别为直线b 和 c 平行;若alA,则a在、内的射影直线b 和 c相交于点 A;若aB,aC,且直线 a 和 l 垂直,则a在、内的射影直线b名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 32 页 -和 c 相
10、交;否则直线b 和 c 异面,综上所述,b 和 c 的位置关系是相交平行或异面故选D14（【解析】山东省滨州市2013 届高三第一次（3 月）模拟考试数学（文）试题）如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32,且一个内角为60的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为（）A2 3B4 3C4 D8【答案】C 由三视图可知,该几何体是由两个相同的四棱锥构成的组合体.因为正视图、侧 视 图 都 是 面 积 为32,且 一 个 内 角 为60 的 菱 形,所 以 设 边 长 为a,则221332sin60222aa,所以1a.则四棱锥的各侧面的斜高为1,所以这个几何体的表面积为181
11、142,选C15（【解析】山东省青岛市2013 届高三第一次模拟考试文科数学）已知m,n为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是（）A若lm,ln,且,m n,则lB若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则/C若nmm,则/nD若nnm,/,则m【答案】D 根据线面垂直的性质可知,选项 D正确.16（【解析】山东省泰安市2013 届高三上学期期末考试数学文）下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于
12、第三个平面,则这两个平面平行【答案】C【解析】（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线可能平行,也可能相交或异面,所以错误.B 中,若三点共线,则两平面不一定平行,所以错误.C 正确.D 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行或相交,所以错误.所以命题正确的为C,选C17（【解析】山东省青岛一中2013 届高三 1 月调研考试文科数学）已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积是（）俯 视 图主视图正 视 图侧 视 图主视图3 4 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 32 页 -A8B7C2D74【答案】D【解析
13、】由三视图可知,该几何体是一个半径分别为2 和32的同心圆柱,大圆柱内挖掉了小圆柱.两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为23741()124,选D18（【解析】山东省潍坊市2013 届高三第二次模拟考试文科数学）有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为（）A21 3B6 15 3C306 3D42【答案】C 由三视图可知该平行六面体的底面是个矩形,两个侧面和底面垂直.其中侧棱12AA.底 面 边 长3AD,平 行 六 面 体 的 高 为3.2BE,又2222112(3)1AEAAA E,所以123AB.所以平行六面体的表面积为2(333332)=
14、3 063,选C19（【解析】山东省枣庄市2013 届高三 3 月模拟考试数学（文）试题）一个几何体的三视图如图所示,其中的长度单位为cm,则该几何体的体积为()cm3.（）A18 B48 C45 D54【答案】D由三视图可知,该几何体时底面是矩形的四棱柱,以俯视图为底,底面直角梯形的上底为 4,下底为 5,高为 3.棱柱的高为4,所以四棱柱的体积为34534542cm,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 32 页 -选D20（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是（）A1B1.5C2D3【答 案】由 三
15、 视 图 可 知,该 几 何 体 时 一 个 侧 面 和 底 面 垂 直 的 的 三 棱锥,其 中 底 面 三 角 形BAC为 直 径 三 角形,PAABC,2AB,4PC,设,04ACxx,则222416PAxx,所以三棱锥的体积为2222211161(16)1682163233263xxxxxx,当且仅当216xx,即28,82 2xx时取等号,此时体积有最大值82233,所以该三棱锥的体积不可能是3,选D21（山东省烟台市2013 届高三3 月诊断性测试数学文）一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 32 页 -A1
16、3B12C23D16【答案】由三视图可知该三棱锥的侧棱和底面垂直,三棱锥的高为1,底面直角三角形的两直角边分别为2,1,所以三棱锥的体积为1112 1 1323,选（）A22（【解析】山东省德州市2013 届高三 3 月模拟检测文科数学）已知直线l平面,直线m平面,下列命题正确的是lmalmABCD【答案】C,有可能相交,所以错误.正确.当时,由/l或l,不一定有/lm,错误.正确,所以选C23（【解析】山东省潍坊市2013 届高三上学期期末考试数学文（a）一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4 的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是（
17、）A12B24C32D48【答案】D【解析】该几何体的直观图如图1 所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为4 的正方形,高为 CC1=4,该几何体的所有顶点在同一球面上,则球 的 直 径 为14 32ACR,所 以 球 的 半 径 为2 3R,所 以 球 的 表 面 积 是2244(23)48R,选D24（【解析】山东省青岛市2013 届高三第一次模拟考试文科数学）一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,则这个几何体的体积是（）A323B8C163D32【答 案】B 由 三 视 图 可 知,该 几 何 体 是 一 挖 去12半 球 的 球.即
18、所 求 的 体 积 为正视图左视图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 32 页 -3334=28443V球,选B25（【解析】山东省烟台市2013 届高三 5 月适应性练习（一）文科数学）设 m,n 是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列条件,能得到m的是（）A,mB m,Cm n,nD m n,n【答案】根据线面垂直的判断和性质可知,D 正确,选D二、填空题26（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5 的球 O的球面上,且8,2 3ABBC,则棱锥 O ABCD 的体积为_.【答 案】16 2球
19、心 在 矩 形 的 射 影 为 矩 形 对 角 线 的 交 点上.所以 对 角 线 长 为228(2 3)2 19,所 以 棱 锥 的 高 为225(19)6,所 以 棱 锥 的 体 积 为1682 31623.27（【解析】山东省潍坊市2013 届高三第一次模拟考试文科数学）已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球为 O的表面积为 _.【答案】8圆柱的底面直径与母线长均为2,所以球的直径222282 2,即球半径为2,所以球的表面积为24(2)8.28（【解析】山东省济宁市2013 届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视
20、图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是_.【答案】53解:由三视图可知,该几何体的上面是个半球,球半径为1,下面是个圆柱,底面半径为 1,圆柱的高为1.所以该几何体的体积为145233.29（【解析】山东省青岛一中2013 届高三1 月调研考试文科数学）三棱锥ABCD 中,E、H 分别是 AB、AD 的中点,F、G 分别是CB、CD 的中点,若3ACBD,1AC BD,则名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 32 页 -22EGFH_.【答案】72【解析】易知四边形EFGH 是平行四边形,1122EGEFFGACBD,1122HFHEEFD
21、BAC,所以222211111()22424EGACBDACAC BDBD,222211111()22424HFACDBACAC DBDD,所以222222111111424424EGFHACAC BDBDACAC BDBD22221117()()2(32)2222ACBDACBDAC BD.30（【解析】山东省德州市2013 届高三 3 月模拟检测文科数学）一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为8 5163,则图中 x 的值为 _.【答案】3 由三视图可知,该几何体下面是个圆柱,上面是个四棱锥.圆柱的体积为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 32 页 -4
22、416,四棱锥的底面积为14482,所以四棱锥的体积为18833hh,所以8 58161633h,所以四棱锥的高5h.所以2222549xh,即3x.31（【解析】山东省烟台市2013 届高三 5 月适应性练习（一）文科数学）如图,三棱柱的棱长为 2,底面是边长为2 的正三角形,AA1面 A1B1C1,正视图是边长为2 的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为_.【答案】2 3【解析】因为俯视图为正三角形,所以俯视图的高为3,所以左视图的面积为2 3.三、解答题32（【解析】山东省泰安市2013 届高三上学期期末考试数学文）如图,在45,ABCO在 AB上,且23OBOCAB,又PO平面
23、ABC,DA/PO,DA=AO=12PO.(I)求证:PB/平面 COD;(II)求证:平面POD平面 COD.【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 32 页 -33（【解析】山东省德州市2013 届高三3 月模拟检测文科数学）已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,BAD=60,E是 AD的中点,点 Q在侧棱 PC上.(1)求证:AD平面PBE;(2)若 Q是 PC的中点,求证 PA 平面 BDQ;(3)若3P BCDEQABCDVV,试求CPCQ的值.【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 32 页 -34
24、（山东省烟台市2013 届高三3 月诊断性测试数学文）如图所示,ABCD 是边长为a 的正方形,PBA是以角 B为直角的等腰三角形,H 为 BD上一点,且 AH 平面 PDB.(1)求证:平面 ABCD 平面APB;(2)点 G为 AP的中点,求证:AH=BG.【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 32 页 -35（【解析】山东省潍坊市2013 届高三第二次模拟考试文科数学）已知正三棱柱111ABCA B C中,AB=2,13AA,点 D为 AC的中点,点 E在线段1AA上(I)当1:1:2AE EA时,求证1DEBC;()是否存在点E,使三棱锥1CBDE的体
25、积恰为三棱柱111ABCABC体积的13,若存在,求 AE的长,若不存在,请说明理由.【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 32 页 -36（山东省淄博市2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）(本小题满分12 分)在如图所示的几何体中,ABC是边长为2 的正三角形,1,AEAE平面ABC,平面BCD平面 ABC,BD=CD,且.BDCD(I)AE/平面 BCD;(II)平面 BDE平面 CDE.【答案】证明:()取BC的中点M,连接DM、AM,由已知可得1DM,DMBC,AMBC.又因为平面BCD平面ABC,所以DM平面ABCM B C E D
26、 A 第 19 题图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 32 页 -因为AE平面ABC,所以AEDM又因为AE平面BCD,DM平面BCD所以AE平面BCD()由()知AEDM,又1AE,1DM,所以四边形DMAE是平行四边形,则有DEAM.因为AM平面BCD,所以DE平面BCD又CD平面BCD,所以DECD由已知BDCD,则CD平面BDE因为CD平面CDE,所以平面BDE平面CDE(也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.)37（【解析】山东省枣庄市2013 届高三 3 月模拟考试数学（文）试题）在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为矩形,EA平面ABCD,EF/A
27、B,AB=4,AE=EF=2.(1)若 G为 BC的中点,求证:FG平面BDE;(2)求证:AF平面FBC.【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 32 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 32 页 -38（【解析】山东省济宁市2013 届高三 1 月份期末测试（数学文）解析）已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱1AA底面 ABC,90ABC,BC=BB1,M,N 分别是 AB,A1C的中点.(I)求证:MN/平面 BCC1B1;(II)求证:MN平面 A1B1C.【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19
28、 页，共 32 页 -39（【解析】山东省烟台市2013 届高三上学期期末考试数学（文）试题）在如图所示的几何体中,平面ACEE 平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,ACB=90,EF/BC,2ACBC,AE=EC=1.(1)求证;AE平面DCEF;(2)求三锥 F-ABC的体积.【答案】40（【解析】山东省济宁市2013 届高三第一次模拟考试文科数学）如图,在四棱锥S-ABC中,底面 ABCD 是矩形,SA底面 ABCD,SA=AD,点 M是 SD的中点,ANSC,且交 SC于点 N.(I)求证:SB平面ACM;(II)求证:平面 SAC平面 AMN.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名
29、师精心整理-第 20 页，共 32 页 -【答案】证明:()连接 BD,交 AC于点 O,连接 MO ABCD 为矩形,O为 BD中点又 M为 SD中点,MO/SB MO 平面 ACM,SB平面 AC SB/平面 ACM ()SA平面 ABCD,SACD ABCD为矩形,CDAD,且 SAAD=A CD平面 SAD,CDAM SA=AD,M为 SD的中点AMSD,且 CDSD=D AM平面 SCD AMSC 又SCAN,且 ANAM=A SC平面 AMN SC平面 SAC,平面 SAC平面 AMN 41（【解析】山东省临沂市2013 届高三 3 月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）如图,
30、五面体 ABCDEF 中,点 O是矩形 ABCD 的对角线的交点,面 ABF是等边三角形,棱 EF/BC,且EF=12BC.(I)证明:EO/面 ABF;()若 EF=EO,证明:平面 EFO平面 ABE.【答案】O 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 32 页 -42（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a）如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA面 ABEF,且 DA=1,AB/EF,2,2221BEAFEFAB,P、Q、M分别为 AE、BD、EF的中点.(I)求证:PQ/平面 BCE;(II)求证:AM平面 ADF;【答案】名师资料总结-
31、精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 32 页 -43（【解 析】山 东 省 临 沂 市2013届 高 三5月 高 考 模 拟 文 科 数 学）如 图,AD平 面ABC,ADCE,AC=AD=AB=1,BAC=90,凸多面体ABCED的体积为12,F为BC的中点.()求证:AF平面BDE;()求证:平面BDE平面BCE.【答案】()证明:AD平面ABC,AC面ABC,AB面ABC,ADAC,ADAB,ADCE,CEAC四边形ACED为直角梯形.又BAC=90,ABAC,AB面ACED.凸多面体ABCED的体积13ACEDVSAB111(1)1 1,322CE求得CE=2.取BE的中
32、点G,连结GF,GD,则GFEC,GF12CE=1,GFAD,GF=AD,四边形ADGF为平行四边形,AFDG.又GD面BDE,AF面BDE,AF平面BDE.()证明:AB=AC,F为BC的中点,G B A F C D E 第 19 题图B A F C D E 第 19 题图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 32 页 -AFBC.由()知AD平面ABC,ADGF,GF面ABC.AF面ABC,AFGF.又BCGF=F,AF面BCE.又DGAF,DG面BCE.DG面BDE,面BDE面BCE.44（【解析】山东省青岛市2013 届高三第一次模拟考试文科数学）如图,几何体
33、111ABCDBC D中,四边形ABCD为菱形,60BAD,ABa,面111BC D面ABCD,1BB、1CC、1DD都垂直于面ABCD,且12BBa,E为1CC的中点.()求证:1DB E为等腰直角三角形;()求证:AC面1DB E.【答 案】解:(I)连 接BD,交AC于O,因 为 四 边 形ABCD为菱形,60BAD,所以BDa因为1BB、1CC都垂直于面ABCD,11/BBCC又面111BC D面ABCD,11/BCBC所以四边形11BCC B为平行四边形 ,则11BCBCa因为1BB、1CC、1DD都垂直于面ABCD,则22221123DBDBBBaaa2222622aaDEDCCE
34、a22221111622aaB EBCC Ea所以222222116634aaDEB EaDB所以1DB E为等腰直角三角形(II)取1DB的中点F,连接EF、OF因为,O F分别为1,DB DB的中点,所以OF1BB,且112OFBB因为EC1BB,且112ECBB,所以OFEC,且OFEC所以四边形EFOC为平行四边形所以EFAC,因为AC面1DB E,EF面1DB E,所以AC面1DB E45（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）如图,在四棱锥PABCD 中,平面PAB平面 ABCD,AB=AD,60BAD,E,F 分别是 AP,AB的中点.ABCDE1B
35、1C1DABCDE1B1C1DOF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 32 页 -求证:(I)直线 EF/平面 PBC;(II)平面 DEF平面 PAB.【答案】46（【解析】山东省烟台市2013 届高三 5 月适应性练习（一）文科数学）如图,E 是以 AB为直径的半圆上异于A、B的点,矩形 ABCD 所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且 AB=2AD=2.(1)求证:EAEC;(2)设平面 ECD与半圆弧的另一个交点为F.试证:EF/AB;若 EF=1,求三棱锥 E-ADF的体积.【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 32 页 -
36、47（【解析】山东省潍坊市2013 届高三第一次模拟考试文科数学）(本小题满分1)如图,四边形ABCD中,ABAD,ADBC,AD=6,BC=4,AB=2,点E、F 分别在BC、AD上,EFAB.现将四边形ABEF沿 EF折起,使平面 ABCD平面 EFDC,设 AD中点为 P.(I)当 E为 BC中点时,求证:CP/平面 ABEF()设 BE=x,问当 x 为何值时,三棱锥 A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.【答案】解:()取 AF 的中点 Q,连 QE、QP,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 32 页 -则QP12DF,又4,2,DFECDF=且EC
37、,所以QPEC,即四边形PQEC为平行四边形,所以CPEQ,又EQ 平面ABEF,CPABEF?平面,故CP平面ABEF()因为平面ABEF平面 EFDC,平面ABEF平面 EFDCEF,又,AFEF所以 AF平面.EFDC由已知 BEx,所以(04),6.AFxxFDx故1 12(6),3 2A CDFVxx21(6)3xx21(3)93x21(3)3.3x所以,当3x=时,ACDFV-有最大值,最大值为 3.48（【解析】山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（文）如图所示,AD平面ABC,CE 平面ABC,AC=AD=AB=1,BC=2,凸多面体 ABCED 的体积为12,F
38、为 BC的中点.(1)求证:AF 平面 BDE;(2)求证:平面 BDE 平面 BCE.【答案】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 32 页 -49（山东省威海市2013届高三上学期期末考试文科数学）三棱锥PABC,底面ABC为边长 为2 3的 正 三 角 形,平 面PBC平 面ABC,2PBPC,D为AP上 一点,2ADDP,O为底面三角形中心.()求证DO面PBC;()求证:BDAC;()求面DOB截三棱锥PABC所得的较大几何体的体积.【答案】证明:()连结AO并延长交BC于点E,连结PE、DOO为正三角形ABC的中心,2AOOE,又2ADDP,DOPE,DO
39、平面PBC,PE平面PBCDO面PBC()PBPC,且E为BC中点,PEBC,又平面PBC平面ABC,PE平面ABC由()知,DOPE,DO平面ABC,DOAC连结BO,则ACBO,又DOBOO,AC平面DOB,ACBD()连结BO并延长交AC于点F,连结DF,则面DOB将三棱锥PABC截成三棱锥DABF和四棱锥BDFCP两个几何体11323333233DABFABFVSDO113 3333PABCABCVSPEP D C B A O P D C B A O E F 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 32 页 -所截较大部分几何体的体积为23350（【解析】山东省
40、济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）如图,已知三棱柱111ABCABC中,1AA底面ABC,ACBC,M N分别是棱1,CC AB中点.(1)求证:CN平面11ABB A;(2)求证:/CN平面1AMB.【答案】三棱柱111ABCABC中,1AA底面ABC.又1AACN中点,平面11ABB A,AB平面11ABB A(2),连结MG,NG,N,G分别是棱AB,1AB中点,1/NGBB,112NGBB又1/CMBB,112CMBB,/CMNG,CMNG.四边形CNGM是平行四边形./CNMGCN平面1AMB,GM平面1AMB,/CN平面1AMB51（山东省青岛即墨市2013 届高三上学期
41、期末考试数学（文）试题）如图,在多面体 ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,AB/EF,902EABEFAB，,平面ABCDABFE平面.(1)若 G点是 DC中点,求证:AEDFG面/.(2)求证:BAFDAF面面.【答案】解:(1)EFABEFCDABDCG/,2中点，点是若（第 19 题）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 32 页 -DGEFDGEF且/DEFGDEFG/为平行四边形四边形又AEDFG面AEDED面AEDFG面/(2)(1)BAFADABADABCDABFE平面，平面平面,DAFAD面又BAFDAF面面52（【解析】山东省青岛一中2013
42、届高三 1 月调研考试文科数学）在如图所示的多面体ABCDE中,AB平面ACD,DE 平面 ACD,且 AC=AD=CD=DE=2,AB=1.(1)请在线段 CE上找到点 F 的位置,使得恰有直线BF 平面 ACD,并证明这一事实;(2)求多面体 ABCDE 的体积;(3)求直线 EC与平面 ABED所成角的正弦值.【答案】解答:如图,(1)由已知 AB 平面 ACD,DE 平面ACD,AB/ED,设 F 为线段 CE的中点,H 是线段 CD的中点,连接 FH,则/FH12ED,/FHAB,四边形 ABFH是平行四边形,/BFAH,由BF平面 ACD内,AH平面 ACD,/BF平面 ACD;(
43、2)取 AD中点 G,连接 CG AB平面 ACD,CGAB 又 CGAD CG平面ABED,即 CG 为四棱锥的高,CG=3CABEDV=13(12)223=3(3)连接 EG,由(2)有 CG平面 ABED,CEG即为直线CE与平面 ABED所成的角,设为,则在Rt CEG中,有36sin42 2CGCEB A D C E F B A D C G F E H 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 30 页，共 32 页 -53（【解析】山东省滨州市2013 届高三第一次（3 月）模拟考试数学（文）试题）如图,已知平 面ABEF平 面ABCD,四 边 形ABEF为 矩 形,四 边
44、 形ABCD为 直 角 梯形,90,DABABCD,4,28ADAFABCD.()求证:AF平面BCE;()求证:AC平面BCE;()求四棱锥CABEF的体积.【答案】54（【解析】山东省济南市2013 届高三 3 月高考模拟文科数学）已知在如图的多面体中,AE名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 31 页，共 32 页 -ADFEBGC底面BEFC,/AD/EFBC,12BEADEFBC,G是BC的中点.(1)求证:/AB平面DEG;(2)求证:EG平面BDF.(2)【答案】证明:(1)/,/ADEF EFBC,/ADBC又2BCAD,G是BC的中点,/ADBG,四边形ADGB是平行四边形,/ABDGAB平面DEG,DG平面DEG,/AB平面DEG(2)连结GF,四边形ADFE是矩形,/DFAE,AE底面BEFC,DF平面BCFE,EG平面BCFE,DFEG/,EFBG EFBE,四边形BGFE为菱形,BFEG,又,BFDFF BFI平面BFD,DF平面BFD,EG平面BDFADFEBGC第 20 题图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 32 页，共 32 页 -