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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 解直角三角形直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余几何表示：C=90 A+B=90A 2、在直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半；几何表示：C=90 A=30 BC=1 AB 2D 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何表示：ACB=90 D 为 AB的中点CD=1 AB=BD=AD 2C B 4、勾股定理：a2b2c25、射影定理： 在直角三角形中, 斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项 ACB=90 CDAB CD2ADBDAC2ADABBC2BDAB6、常用
2、关系式 由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC 锐角三角函数的概念名师归纳总结 如图,在ABC中, C=90A 的锐角三角函数第 1 页,共 8 页sinAA的对边a斜边ccosAA的邻边b斜边ctanAA的对边aA的邻边bcotAA的邻边bA的对边a锐角 A的正弦、余弦、正切、余切都叫做- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 锐角三角函数的取值范畴：锐角三角函数之间的关系（1）平方关系sin2Acos2A1（2）倒数关系 tanA tan90 A=1 （3）弦切关系0sin 1,0cos 1,tan 0,cot 0.tanA=sinAcotA=cos
3、AcosAsinA（4）互余关系sinA=cos90A,cosA=sin90A tanA=cot90A ,cotA=tan90A特别角的三角函数值sincostancot30133 332245221 1 22603133 322说明：锐角三角函数的增减性,当角度在090之间变化时 . （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形名师归纳总结
4、 中除直角外的已知元素求出全部未知元素的过程叫做解直角三角形；解直角三角形的理论依h 第 2 页,共 8 页据：以上 . 北i 对实际问题的处理仰角西东l 俯角（1）俯、仰角 . 南i=h/l=tg （2）方位角、象限角. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）坡角、坡度 . 补充： 在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的方法解决；有关公式（1）S1absinC =1 2bcsinA =1 2acsinB2（2）Rt 面积公式：S1ab1 2ch2（3）结论：直角三角形斜边上的高hab c（4）测底部不行到达物体的高度如右图,在
5、Rt ABP中,QPABP=xcot x在 Rt AQB中,BQ=xcotBaBQBP=a,即 xcot -xcot =a解直角三角形的学问的应用,可以解决：1 测量物体高度2 有关航行问题3 运算坝体或边路的坡度等问题典型例题：1.在 Rt ABC 中,各边的长度都扩大2 倍,那么锐角 A 的正弦、余弦（）名师归纳总结 （A）都扩大 2 倍（B）都扩大 4 倍）第 3 页,共 8 页（C）没有变化（D）都缩小一半2. 在 Rt ABC中, C=90 ,sinA=4 ,就 cosB 的值等于（5A3 B. 54 C. 53 D. 455- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
6、 - - - - 3. 在正方形网格中,ABC的位置如下列图, 就 cosB 的值为（）A1 B2 C3 D32 2 2 34.在 Rt ABC 中,C=90o,A=15o,AB 的垂直平分线与 AC 相交于 M 点,就 CM ：MB 等于（）（A）2：3 （B）3 ：2 （C）3 ：1 （D）1：35. 等腰三角形底边与底边上的高的比是 2 : 3,就顶角为（）（A）0 60（B）0 90（C）0 120（D）0 1506. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参与风筝竞赛,三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的） ,就三人所放的风筝中 同学 甲 乙 丙放出风筝线长 100m 100
7、m 90m 线与地面夹角 40o 45o 60oA、甲的最高 B、丙的最高 C、 乙的最低 D、丙的最低7.如图,一渔船上的渔民在 A 处观察灯塔 M 在北偏东 60 O 方向,这艘渔船 名师归纳总结 以 28km/时的速度向正东航行, 半小时东第 4 页,共 8 页到 B 处,在 B 处观察灯塔 M 在北偏东 15 O 方向,此时,灯塔 M 与渔船的距离是（）72km142km7 km14 km8、河堤横断面如下列图,堤高BC5 米,迎水坡 AB 的坡比 1：3 （坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度 AC 之比）,就 AC 的长是（）A 53 米B10 米C15 米D103 米- - -
8、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9.如图,铁路 MN 和大路 PQ 在点 O 处交汇, QON=30 大路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米假如火车行驶时,四周 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米 /时的速度行驶时, A 处受噪音影响的时间为 A12 秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒10、8 4sin 45 3 0 4 = 11、在 ABC 中,A=30o,tan B= 1,BC= 10 ,就 AB 的长为 . 312、锐角 A满意 2 sinA-15 0= 3 , 就 A= . 13、已知 tan
9、B= 3 ,就 sin B = . 214、某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10 米,此时他与水平地面的垂直距离为25米,就这个破面的坡度为 . 15、如下列图 , 小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60 ,在点 A处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45 ,两栋楼之间的距离为 30m,就电梯楼的高 BC为_米（保留根号）名师归纳总结 B A C D 1l第 5 页,共 8 页2l3l4l- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16. 如图,已知直线1l 2l 3l 4l
10、,相邻两条平行直线间的距离都是1,假如正方形 ABCD的四个顶点分别在四条直线上,就 sin17. ABC中, C=90 , B=30 , AD是 ABC的角平分线,如 AC=3求线段 AD的长16.腾飞中学在教学楼前新建了一座“ 腾飞” 雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点 C,利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30 ,底部B点的俯角为 45 ,小华在五楼找到一点 D,利用三角板测得 A点的俯角为 60（如图） .如已知 CD 为 10 米,恳求出雕塑 AB 的高度（结果精确到 0.1 米,参考数据 3 1 73）D A C B （第 1617.如图,某自然气公司的主输
11、气管道从 A 市的东偏北 30 方向直线延长,测绘员在 A 处测得要安装自然气的 M 小区在 A 市东偏北 60 方向,测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处,测得小区 M 位于 C 的北偏西 60 方向,请你在主输气管道上查找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短, 并求 AN 的长. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18.如图,在梯形 ABCD 中, AD BC,BDDC,C 60,AD4,BC6,求 AB 的长B A D C 第 18 题19、某爱好小组用高为1.2 米的仪器测量建筑物CD 的高度
12、如示意图,由距名师归纳总结 CD 肯定距离的 A 处用仪器观看建筑物顶部D 的仰角为,在 A 和 C 之间选一第 7 页,共 8 页点 B,由 B 处用仪器观看建筑物顶部D 的仰角为测得 A,B 之间的距离为 4米,tan1.6 ,tan1.2 ,试求建筑物 CD 的高度- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D G F E A C B 20、一副直角三角板如图放置,点C 在 FD 的延长线上, AB CF, F=ACB=90 , E=45 ,A=60 ,AC=10,试求 CD 的长21、综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度；如下列图是护城河的一段,两岸 ABCD ,河岸 AB 上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为 10米.小明先用测角仪在河岸CD 的 M 处测得 =36,然后沿河岸走 50 米到达 N点,测得 =72；请你依据这些数据帮小明他们算出河宽 FR（结果保留两位有效数字） . （参考数据：sin 36 0.59,cos 36 0.8 1,tan36 0.73,sin 72 0.95,cos 72 0.31tan72 3.08A E F B 名师归纳总结 C M N R D 第 8 页,共 8 页- - - - - - -