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1、直角三角形边角关系学问点考点总结考点一、直角三角形的性质（ 35 分）1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下： C=90 A+ B=902、在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半；A=30可表示如下：1BC=AB2C=903、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90可表示如下：1CD=2AB=BD=ADD为 AB的中点4、勾股定理直角三角形两直角边 a, b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 a 2b 2c25、摄影定理在直角三角形中, 斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90CD 2AD . BDAC 2AD
2、 . ABCD ABBC 2BD . AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB. CD=AC. BC考点二、直角三角形的判定（ 35 分）1、有一个角是直角的三角形是直角三角形；2、假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；3、勾股定理的逆定理2假如三角形的三边长 a, b, c 有关系 a 2b 2c ,那么这个三角形是直角三角形；考点三、锐角三角函数的概念（38 分）1、如图,在 ABC中, C=90锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦,记为 sinA ,即sin AA的对边a斜边c锐角 A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦,记为 cosA,即cos AA
3、的邻边b斜边c锐角 A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切,记为 tanA ,即tan AA的对边aA的邻边b锐角 A 的邻边与对边的比叫做 A 的余切,记为 cotA ,即cotAA的邻边bA的对边a2、锐角三角函数的概念锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数3、一些特别角的三角函数值三角函数0 30 45 60 90 sin 01231222cos 13210222tan 0313不存在3cot 不存在313034、各锐角三角函数之间的关系（1） 互余关系sinA=cos90 A , cosA=sin90 A tanA=cot90 A , cotA=tan90 A（2）
4、平方关系2sinA2cosA1（3） 倒数关系tanA . tan90 A=1（4） 弦切关系tanA=sin A cos A5、锐角三角函数的增减性当角度在 0 90之间变化时,（1） 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形（ 35）1、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出全部未知元素的过程叫做解直角三角形；2、解直角三角形的
5、理论依据在 Rt ABC中, C=90, A, B, C所对的边分别为 a,b,c2（1） 三边之间的关系： a 2b2c （勾股定理）（2） 锐角之间的关系： A+ B=90（3） 边角之间的关系：sin Aa , cos A cb , tan A ca ,cot A bb ; sin B ab ,cos B ca , tan B cb , cot Baab1. 锐角三角函数的概念如图,在 ABC中, C为直角,就锐角A 的各三角函数的定义如下：(1) 角 A 的正弦：锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦,记作 sinA ,即 sinA (2) 角 A 的余弦：锐角 A 的邻边与斜边的
6、比叫做 A 的余弦,记作cosA,即 cosA(3) 角 A 的正切：锐角 A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切,记作 tanA ,即 tanA (4) 角 A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做 A 的余切,记作cotA ,即 cotA 2. 直角三角形中的边角关系(1) 三边之间的关系： a2b2c 2(2) 锐角之间的关系： AB90(3) 边角之间的关系：sinA cosB, cosA sinB tanA cotB , cotA tanB 3. 三角函数的关系(1) 同角的三角函数的关系1) 平方关系： sinA 2 cosA2 12) 倒数关系： tanAcotA 13商的关系：
7、tanA ,cotA 2互为余角的函数之间的关系sin90 A cosA,cos90 A sinAtan90 A cotA ,cot90 A tanA4. 一些特别角的三角函数值030456090sin 01cos10tan 01-cot -105. 锐角的三角函数值的符号及变化规律.(1) 锐角的三角函数值都是正值(2) 如 0 90 就 sin ,tan 随的增大而增大,cos, cot 随的增大而减小 .6. 解直角三角形(1) 直角三角形中的元素：除直角外,共有5 个元素,即 3 条边和 2 个锐角 .(2) 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素,求出全部未知的元素的过程叫做解直角三角形 .7. 解直角三角形的应用,解直角三角形的应用,主要是测量两点间的距离,测量物体的高度等,常用到下面几个概念：(1) 仰角、俯角视线与水平线所成的角中, 视线在水平线上方的叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角(2) 坡度=坡面的铅直高度h 与水平宽度 l 的比叫做坡度,常用字母i 表示,即(3) 坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母表示,就tan (4) 方位角 : 从某点的指北方向线,按顺时针方向转到目标方向线所成的角.