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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 运用公式法分解因式 姓名思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法,运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情形：一、直接用公式: 当所给的多项式是平方差或完全平方式时,可以直接利用公式法分解因式；例 1、 分解因式：（1）x2 9；（2）9x26x1 （1）x24y2 24a2 9b 2 （ 4）3x 2y2x 2y2（5）3a 2b22a 3b2（6）x26ax9a2（7）4x212xy29y4二、提公因式后用公式: 当所给的多项式中有公因式时,一般要先提公因式,然后再看是否能利用公式法；例 2、 分解因式：1（1）x5y 3x3y5；4m+n
2、 b（2）4x3y4x2y 2xy3；1am1am15 a bab 2a4m+n 3164 x5yxy3 （5）ma 2+2ma+m 6）3a4 6a 2+3 （3）36b 4x89c6y107 a4x24a2x2y+4x2y2 823 xy8 x2y283 xy 92a3b12a2b 2+18ab 3三、系数变换后用公式: 当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例 3、 分解因式：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12m n2121m+n2 2 9
3、 （ab）2 6（ab） +1 2（1）4（a+b）2-25 （a-b ）2 29（a b）2+12（a2b2）+4（a+b）四、指数变换后用公式: 通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应留意分解到每个因式都不能再分解为止. 216x472x2y2 81y4. 例 4、 分解因式 : 1x481y4; （ 1）81x8y8 2x48x2+16五、重新排列后用公式: 当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时,可以将所给多项式交换位置,重新排列,然后再利用公式；例 5、 分解因式： 1（1） x22x32; 2xy244xy. 24y24xy 第 2
4、页,共 9 页25a 2y4+16b6 （3） x2-14xy+49x2+y2 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 六、整理后用公式: 当所给的多项式不能直接利用公式法分解时,可以先将其中的项去括号整理,然后再利用公式法分解；例 6 、分解因式：xy2 4xy1. 2a ba b6 9 1x 1x 9+16 七、连续用公式: 当一次利用公式分解后,仍能利用公式再连续分解时,就需要用公式法再进行分解,到每个因式都不能再分解为止；例 7、 分解因式： x24216x2. （2）x42x2y2y4（1）（m 2mn n 2）2m 2n2 应用1、
5、25a2kab162 a 是一个完全平方式,求k 的值巩固 1 、如 y28ym是完全平方式,求m的值；2（1）运用公式法运算：2 1812 61（2）用简便方法运算：8002160079879822 3012 1813、已知ab1,ab1,求2 2a b2ab33 a b 的值 4.、把（x3）x51分解因式3 的值；285、已知 2ab=3,求 8a 2+8ab2b 2 的值； 6、已知 x+y=1 ,xy= 23 , 求 x 83y2x 2y2+xy名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、运算：2102101 2
6、 8、已知 x 2+y 2+2x6y+10=0,求 x、y 的值；2982999、已知矩形的周长为 56cm,两边长为 xcm、ycm,且 x、y 满意 x（x+y）3y（x+y）=0,求该矩形的面积；10、已知 a、 、c是ABC 的三条边,且满意a2b2c2abbcac0 ,试判定ABC 的形综合练习1、多项式x24 xy42 y 分解因式的结果是（x）2）Dxy2第 4 页,共 9 页Ax2 2 Bx2 2 C2 2、以下多项式中,能用公式法进行因式分解的是（名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ax2y2B2 x2xy2 y Cx22
7、xy2 yDx2xyy23 13、x41的结果为（）x1 xx212 x1x2 1 x2 1x1 x1 x214、代数式x481,x29,x26x9的公因式为（）x3x3 2x3x295、25a2kab162 a 是一个完全平方式,那么k 之值为（） 40 40 20206、填空：m2mn27、利用因式分解运算99210011988、 分解因式：4x21分解因式：a2479829、（1）运用公式法运算：2 181612（2）用简便方法运算：800216007982 3012 18110、 分解因式：（1）2 a x216ax64（2）162a3 211、把以下各式分解因式（1）492 x ；（
8、2）42 x1692 y ；（3）12 25a ；（4）0.01 m26252 n 12、把以下各式分解因式名师归纳总结 （ 1）a28 a16；（2）a2 26 a2 9；第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）1x22xy22 y ；（4）4 mn42 m2 n 214、把以下各式分解因式（1）x226x9；2 b ；（2）4x220x25；（3）2 a b28abc162 c ；（4）a1（5）ab 242ab4 ab4415、把以下各式分解因式（1）（m2022 n）16m1n2022（ 2）x2y222 24 x y（3
9、）、把（x3）x5分解因式利用分解因式进行简便运算1、已知 2ab=3,求 8a 2+8ab2b 2 的值； 2、已知 x+y=1 ,xy= 23 , 求 x 83y2x 2y2+xy3 的值；3、运算：2102101 2 4、已知 x 2+y 2+2x6y+10=0,求 x、y 的值；298299名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、已知矩形的周长为 56cm,两边长为 xcm、ycm,且 x、y 满意 x（x+y）3y（x+y）=0,求该矩形的面积；6、已知 a、 、c是ABC 的三条边,且满意a2b2c2abb
10、cac0,试判定ABC 的外形；自我检测一、挑选题）1、代数式 x481, x 29, x26x9 的公因式为（）A、x+3 B、（x+3）2 C、x3 D、x2+9 2、如 9x2mxy16y 2是一个完全平方式,就m=（）A、12 B、24 C、 12 D、 24 3、如x2axb分解成x4x7,就 a、b 的值为（A、3 或 28 B 、3 和 28 C 、 3 和 28 D 、 3 和28 4、以下变形是因式分解的是（）2A、x2+x1=（x+1）（x1）+x, B、（3a 2b 2）2=9a 46a 2b 2b 4C、x41=（x2+1）（x+1）（x1）, D 、3x 2+3x=3
11、x2（1+1 ）x5、如 81k x 4=（9+ 4x2）（3+2x）（32x）, 就 k 的值为（）A、1 B、4 C、8 D、16 6、以下多项式不能用完全平方公式分解的是（）A、1 a 2+92 abb 2 B3、a 26a36 C、 4x 2+12xy9y 2 D、x 2+x147、把 y 9y 分解因式,设结果中因式的个数为n, 就 n=（）,A、3, B、4 C、5 D、6 8、以下多项式不含因式a+b的是（）A、a 22abb 2 B、a 2b 2 C、a 2+b 2 D、（a+b）4 9、以下分解因式错误选项（）A、4x 212xy9y 2=（2x3y）2, B、3x 2y+6
12、xy2+3y 3=3y（x 2+2xy+y 2）=3y（x+y）C、5x 2125y 4=5（xy 2）（xy2） D、 81x 2y2=（9xy）（9xy）10、以下分解因式正确选项（）A、（x3）2y 2=x 26x+9y 2, BC、4x 61=（2x 3+1）（2x 31）, D、a 29b 2=（a+9b）（a9b）、2xyx 2y 2=（xy）2名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题 11、已知： x 26x+k 可分解为只关于 x3 的因式,就 k 的值为；12、（m+n）24（m+n1）= ；1
13、3、如 x 26xy+9y2=0,就x3的值为；y114、已知： x 2+4xy=3,2xy+9y2=1；就 x+3y 的值为；15、x mxm4分解因式的结果是；16、如 y 28ym是完全平方式,就17、（a 2+b 2）24a 2b 2 分解因式结果是m= ；18、x x+y xy yy+ xy x= xy ；19、观看以下各式： x21=（x+1）（x1）,（x31）=（x1）（x 2+x+1）,x41=（x1）（x 3+ x2+1+x）,依据前面的规律可得x n1= 20、请写出一个三项式,使它能提取公因式,再运用公式来分解,你编写的三项式是分解的结果是；3三、把以下各式因式分解、4
14、mn 24m 2n + n 21 、16 x2b 2 22 23 、a（a+1）+1 24 4、x 418x 2 +81 四、利用分解因式进行简便运算25、已知 2ab=3, 求 8a 2+8ab2b 2 的值；26、已知 x+y=1 ,xy= 23, 求 x 3y2x 2y82+xy3 的值；27、运算：2102210129829928、已知 x 2+y 2+2x6y+10=0,求 x、y 的值；29、已知多项式 ax 2+bx+1 可分解为一个一次多项式的平方的的形式,（1） 请你写出一组满意条件 a、b 的整数值；（2） 猜想出 a、b 之间的关系,并表示出来；30、观看以下等式21 2=3 322 2=5 423 2=7 120 2=1 2（1） 依据以上运算,你发觉了什么规律,请用含有（2） 用因式分解的学问证明你发觉的规律；n 的式子表示该规律；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 31、已知矩形的周长为 56cm,两边长为 xcm、ycm,且 x、y 满意 x（x+y）3y（x+y）=0,求该矩形的面积；32、已知 a、 、c是ABC 的三条边,且满意a2b2c2abbcac0 ,试判定ABC 的外形；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页