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1、运用公式法分解因式姓名思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：一、直接用公式: 当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例 1、 分解因式：（1）x2 9；（2）9x26x1 （1）x24y2 (2)4a2 9b2 （ 4）(3x 2y)2(x 2y)2（5）(3a 2b)2(2a 3b)2（6）x26ax9a2（7）4x212xy29y4二、提公因式后用公式: 当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例 2、 分解因式：（1）x5y3x3y5；（2）4x3y4x2y2xy3。(1)5aba
2、b (2)a4(m+n)b4(m+n) (3)16111mmaa(4) x5yxy3 （5）ma2+2ma+m (6）3a4 6a2+3 （3）36b4x89c6y10(7) a4x24a2x2y+4x2y2 (8)3223882xyyxyx (9)2a3b12a2b2+18ab3三、系数变换后用公式: 当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例 3、 分解因式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页(1)(2m n)2121(m+n)2 (2) 9 （a
3、b）2 6（ab） +1 （1）4（a+b）2-25（a-b ）2 (2)9（a b）2+12（a2b2）+4（a+b）2四、指数变换后用公式: 通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例 4、 分解因式 : (1)x481y4; (2)16x472x2y2 81y4. （ 1）81x8y8 (2)x48x2+16五、重新排列后用公式: 当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例 5、 分解因式：（1） x2(2x3)2; (2)(xy)244(xy). (1
4、)25a2y4+16b6 (2)-14xy+49x2+y2 （3） x24y24xy 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页六、整理后用公式: 当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例 6 、分解因式：(xy)2 4(xy1). (1)(x 1)(x 9)+16 (2)(a b)(a b6) 9 七、连续用公式: 当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。例 7、 分解因式： (x24)216x2. （1） （
5、m2mn n2）2m2n2 （2）x42x2y2y4应用1、222516akaba是一个完全平方式，求k的值巩固 1、若 y28ym是完全平方式，求m的值。2（1）运用公式法计算：222218161301181 （2）用简便方法计算：2280016007987983、已知1128abab，求22332a baba b的值 4.、把153xx）（分解因式5、已知 2ab=3,求8a2+8ab2b2 的值。 6、已知 x+y=21,xy=83, 求 x3y2x2y2+xy3的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页7、计算
6、：99981011022222 8、已知 x2+y2+2x6y+10=0，求 x、y 的值。9、已知矩形的周长为56cm ，两边长为 xcm 、ycm ，且 x、y 满足 x（x+y）3y（x+y）=0，求该矩形的面积。10、已知abc、 、是ABC的三条边，且满足abcabbcac2220，试判断ABC的形综合练习1、多项式2244xxyy分解因式的结果是（）(A)2(2 )xy (B)2(2 )xy (C)2(2 )xy(D)2()xy2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9
7、 页(A)22xy(B)222xxyy (C)222xxyy(D)22xxyy3、41x的结果为（）22(1)(1)xx22(1) (1)xx2(1)(1)(1)xxx3(1)(1)xx4、代数式42281969xxxx，的公因式为（）3x2(3)x3x29x5、222516akaba是一个完全平方式，那么k之值为（） 40 4020206、填空：22()mmn7、利用因式分解计算21009919818、 分解因式：241x分解因式：24a9、 （1）运用公式法计算：222218161301181 （2）用简便方法计算：22800160079879810、 分解因式：（1）221664a xa
8、x（2）216(23 )ab11、把下列各式分解因式（1）249x；（2）224169xy；（3）2125a；（4）220.01625mn12、把下列各式分解因式（ 1）2816aa；（2）2(2 )6(2 )9abab；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页（3）221222xxyy；（4）2244mnmn14、把下列各式分解因式（1）269xx；（2）242025xx；（3）222816a babcc；（4）221424aabb；（5）2()4()4abab15、把下列各式分解因式（1）2014201616nmnm）
9、（ 2）22222()4xyx y（3）、把153xx）（分解因式利用分解因式进行简便运算1、已知 2ab=3,求8a2+8ab2b2 的值。 2、已知 x+y=21,xy=83, 求 x3y2x2y2+xy3的值。3、计算：99981011022222 4、已知 x2+y2+2x6y+10=0，求 x、y 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页5、已知矩形的周长为56cm ，两边长为 xcm 、ycm ，且 x、y 满足 x（x+y）3y（x+y）=0，求该矩形的面积。6、已知abc、 、是ABC的三条边，且满足
10、abcabbcac2220，试判断ABC的形状。自我检测一、选择题1、代数式 x481, x29, x26x9 的公因式为（）A、x+3 B、 （x+3）2 C 、x3 D、x2+9 2、若 9x2m xy16y2是一个完全平方式，则m= （）A、12 B、24 C、12 D、24 3、若baxx2分解成)7)(4(xx，则 a、b 的值为（）A、3 或 28 B 、3和28 C 、3 和 28 D 、3 和28 4、下列变形是因式分解的是（）A、x2+x1=（x+1） （x1）+x, B、 （3a2b2）2=9a46a2b2b4C、x41=（x2+1） （x+1） （x1）, D 、3x2+
11、3x=3x2（1+x1）5、若 81k x4=（9+ 4x2） （3+2x） （32x）, 则 k 的值为（）A、1 B、4 C、8 D、16 6、下列多项式不能用完全平方公式分解的是（）A、91a2+32abb2 B、a26a36 C、4x2+12xy9y2 D、x2+x417、把 y9y 分解因式，设结果中因式的个数为n, 则 n=（） ，A、3， B、4 C、5 D、6 8、下列多项式不含因式a+b的是（）A、a22abb2 B、a2b2 C、a2+b2 D、 （a+b）4 9、下列分解因式错误的是（）A、4x212xy9y2=（2x3y）2, B、3x2y+6xy2+3y3=3y（x2
12、+2xy+y2）=3y（x+y）2C、5x2125y4=5（xy2） （xy2） D、81x2y2=（9xy） （9xy）10、下列分解因式正确的是（）A、 （x3）2y2=x26x+9y2, B、a29b2=（a+9b） （a9b）C 、4x61=（2x3+1） （2x31）, D、2xyx2y2=（xy）2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页二、填空题11、已知： x26x+k 可分解为只关于 x3 的因式，则 k 的值为。12、 （m+n ）24（m+n 1）= 。13、若 x26xy+9y2=0，则13yx的值
13、为。14、已知： x2+4xy=3，2xy+9y2=1。则 x+3y的值为。15、xmxm 4分解因式的结果是。16、若 y28ym是完全平方式，则m= 。17、 （a2+b2）24a2b2分解因式结果是。18、x( x+y)( xy) y(y+ x)(y x)=( xy)( )。19、观察下列各式： x21=（x+1） （x1） ， （x31）=（x1） （x2+x+1） ，x41=（x1） （x3+ x2+1+x） ，根据前面的规律可得xn1= 。20、请写出一个三项式，使它能提取公因式，再运用公式来分解，你编写的三项式是分解的结果是。三、把下列各式因式分解 21 、16 x2b2 22、
14、4mn24m2n + n3 23 、a（a+1）+41 24、x418x2 +81 四、利用分解因式进行简便运算25、已知 2ab=3,求8a2+8ab2b2 的值。26、已知 x+y=21,xy=83, 求 x3y2x2y2+xy3的值。27、计算：9998101102222228、已知 x2+y2+2x6y+10=0，求 x、y 的值。29、已知多项式 ax2+bx+1 可分解为一个一次多项式的平方的的形式，（1） 请你写出一组满足条件a、b 的整数值。（2） 猜想出 a、b 之间的关系，并表示出来。30、观察下列等式 1202=1 2212=3 3222=5 4232=7 （1） 根据以上计算，你发现了什么规律，请用含有n 的式子表示该规律。（2） 用因式分解的知识证明你发现的规律。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页31、已知矩形的周长为56cm ，两边长为 xcm 、ycm ，且 x、y 满足 x（x+y）3y（x+y）=0，求该矩形的面积。32、已知abc、 、是ABC的三条边，且满足abcabbcac2220，试判断ABC的形状。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页