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1、2022年八年级数学上14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解学案利用平方差公式分解因式导学案 章节与课题9.6.1利用平方差公式分解因式课时支配2课时运用人运用日期或周次本课时学习目标或学习任务1、了解运用公式来分解因式的意义.2、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点，知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解.3、驾驭运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（干脆用公式不超过两次）.本课时重点难点或学习建议教学重点：运用平方差公式分解因式.教学难点：敏捷运用平方差公式分解因式.本课时教学资源的运用电脑、投影仪.学习过程学习要求或学法指导老师二
2、次备课栏自学打算与学问导学：1、情景设置：问题1：你能很快知道是100的倍数吗？你是怎么想出来的？ 问题2：从上面=简单看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?2、计算下列各式:=_=_=_下面请你依据上面的等式填空:=_=_=_问题：对比以上两题，你有什么发觉？3、把乘法公式=反过来就得到_，这个等式就是因式分解中的平方差公式.它有什么特征？4、完成课本P72做一做. 等式的左边是两数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积，利用它可以把形式是平方差的多项式分解因式.学习沟通与问题研讨：1、例题一(打算好，跟着老师一起做！)把下列各式分解因式： 5、例题二(有困难，大家一起探讨
3、吧！)如图，求圆环形绿化区的面积.分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的分析：本题主要用环形面积来计算，运用平方差公式计算.圆的面积=(半径)2. 练习检测与拓展延长：1、巩固练习课本P73练一练1、2.填空：_=，=_，利用因式分解计算：=_.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）ABCD把下列各式分解因式： 2、提升训练分解因式： 探究与训练P506、7.3、当堂测试补充习题P411、2、3、5、6. 分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的课后反思或阅历总结：1、通过比较简洁的乘法运算推导出平方差公式，引导学生弄清平方差公式的形式和特点，让学生在做题
4、中感受，理解平方差公式的意义，使学生通过运算，驾驭运用平方差公式分解因式的方法，并能正确运用平方差公式把多项式分解因式. 八年级上册用“平方差公式”分解因式学案 八年级上册用“平方差公式”分解因式学案 用“完全平方公式”分解因式一、学习目标：1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式二、重点难点：重点：让学生驾驭多步骤、多方法分解因式方法难点：让学生学会视察多项式特点，恰当支配步骤，恰当地选用不同方法分解因式三、合作学习创设问题情境，引入新课完全平方公式（ab）2=a22ab+b2讲授新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.将完全平方公式倒写：a
5、2+2ab+b2=（a+b）2;a22ab+b2=（ab）2.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，假如把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 练一练.下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2ab+b2; 四、精讲精练例1、把下列完全平方式分解
6、因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）26（m+n）+9. 例2、把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy. 课堂练习：教科书练习补充练习：把下列各式分解因式：（1）（x+y）2+6（x+y）+9;（2）4（2a+b）212（2a+b）+9; 五、小结：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子称为完全平方式.六、作业：1、 2、分解因式：X2-4x+42x2-4x+2（x2+y2）2-8（x2+y2）+16（x2+y2）2-4x2y2 45ab2-20a-a+a
7、3a-ab2a4-1（a2+1）2-4（a2+1）+4 八年级数学上14.3因式分解14.3.2公式法学案新版新人教版 14.3.2公式法（1）用平方差公式因式分解【学习目标】1、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；2、驾驭运用平方差公式分解因式的方法3、能正确运用平方差公式把多项式分解因式（干脆用公式不超过两次）【学习重点】利用平方差公式分解因式【学习难点】弄清平方差公式的形式和特点。【学习过程】一、提出问题，创设情境1同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家沟通。 2你能将a2b2分解因式吗？你是如何思索的？ 二、探究新知：问题：请同学们对比
8、以上两题，你发觉什么呢？归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式：.语言叙述：两个数的，等于. 练一练：（1）4a2=（）2（2）49错误！未指定书签。b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）a2b2=（）2三、范例学习：例1把下列各式分解因式：（1）（2） 温馨提示：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）即时训练：分解因式：（1）3625x2(2)16a29b2 （3）（a+b）2-c2（4）（x+2y）2（x3y）2； 例2把下列各式分解因式：（1）x4y4(2)a3b3ab 留意：（1）分解因式时，假如多项式有公因式，
9、应先，再进一步分解；（2）分解因式时，必需分解到每一个因式都分解为止。即时训练：分解因式：（1）2a38a（2） 四、课堂巩固：1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）（2）（3）（4）2、分解因式：（1）（2） 五、课后反思：,.（实际用课时）课题14.3.2公式法（2）用完全平方公式因式分解课型：新课安排课时：1课时【学习目标】1、理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；2、驾驭运用完全平方公式分解因式的方法3、能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（干脆用公式不超过两次）【学习重点】利用完全平方公式分解因式【学习难点】弄清完全平方公式的形式和特点。【学习过程】一、学问
10、链接：1分解因式：（1）x2-4y2；（2）3x2-3y2；（3）x4-1；（4）（x+3y）2（x3y）2； 2依据学习用平方差公式分解因式的阅历和方法，你能将形如“a2+2ab+b2、a22ab+b2”的式子分解因式吗？ 二、探究新知： 问题：请同学们对比以上两题，你发觉什么呢？归纳总结：用完全平方公式进行因式分解的公式：.语言叙述：两个数的，等于.问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点？.【练一练】推断下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+2x+4y2（3）x2+2x+14（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9 三、范例学习：例1把下列各式分解因式：
11、(1)16x2+24x+9(2)x2+4xy-4y2 即时训练：分解因式：(1)a2+6a+9(2)x2+8x+16 例2把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2+10(a+b)+25 即时训练：分解因式：（1）x2-4xy+4y2（2）4a2-12ab+9b2（3）a2b2+2ab+1（4）9x2-30x+25 四、课堂巩固1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）（2）（3）（4）2、分解因式： 五、课后反思：,.（实际用课时）课题14.3.2公式法（3）用十字相乘法因式分解【学习目标】1、会推断能用十字相乘法因式分解的形式。2、驾驭运用十字相乘法分解因
12、式的方法。【学习重点】利用十字相乘法分解因式【学习难点】弄清十字相乘法的形式和特点。一、学问回顾：1分解因式：（1）3xy2-9y2；（2）4x2-16y2；（3）x2+16x+64(4) 2、问题：第(4)小题能不能用提公因式、公式法分解？它如何分解因式呢？ 二、探究新知： 请视察以上各式左右各项之间的关系，师生归纳：,.练一练：分解因式：（1）x2+3x+2；（2）x2-7x+10； （3）x2-x-6(4)x2+5x-6 三、范例学习：例1把下列各式分解因式：(1)a2+6a+8(2)x2-8x+12练习1分解因式：(1)x2-5x+6(2)x2-8x-20(3)x2+6x-16(4)x2-4xy-5y2 例2把下列各式分解因式：(1)2x2+7x+3(2)3x2-11x+6(3)(a+b)2+10(a+b)+9练习2分解因式：(1)x2+7x+6(2)2x2-9x+9(3)3x2-5x+2 四、课堂巩固：1、分解因式：（1）（2） 2、已知 3、已知：，求的值？ 4、已知：，求的值？ 五、课后反思：,.（实际用课时） 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页