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1、,6.1.3平方根(第3课时),教学目标1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根重点、难点重点:了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.难点:平方根与算术平方根的区别和联系,由于，所以这个数是3或-3.,思考,1.如果一个正数的平方等于16，这个数是多少？,2.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,一般地，如果一个正数的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为,3和3通常简写为3.,填表：,一、思考类比，归纳概念,数学上我们把叫做4的平方根，你能类比算术平方根的定义
2、，说出平方根的定义吗？,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果，那么x叫做a的平方根,例如：，所以9的平方根是即记为,平方根定义,一、思考类比，归纳概念,例1下列说法是否正确？为什么？(1)10是100的平方根(2)25的平方根是5,解:(1)正确.因为102=100，所以10是100的平方根,(2)不正确因为(5)2都等于25，所以25的平方根是5,注意:（1）是判断一个数是否为另一个数的平方根（2）求一个数的平方根的区别!,一、思考类比，归纳概念,判断下列说法是否正确：(1)0的平方根是0；(2)36的平方根是6；(3)-9的平方根是-3；(4)2
3、5是5的一个平方根(5)7的平方根是.,练习,二、定义运算，举例示范,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,开平方的定义,两图中的运算有什么关系呢？,两者互为逆运算,例1求下列各数的平方根：,解：(1)因为(10)2=100，所以100的平方根是10即,二、定义运算，举例示范,(1)(2)(3)(4)(5),例1求下列各数的平方根：,二、定义运算，举例示范,(1)(2)(3)(4)(5),解：(2)因为，所以的平方根是即,例1求下列各数的平方根：,二、定义运算，举例示范,(1)(2)(3)(4)(5),例1求下列各数的平方根：,二、定义运算，举例示范,(1)(2)(3)(4)(5),解：(3
4、)因为(0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是0.5即,例1求下列各数的平方根：,二、定义运算，举例示范,(1)(2)(3)(4)(5),解：(4)因为，所以的平方根是即,例1求下列各数的平方根：,二、定义运算，举例示范,(1)(2)(3)(4)(5),解：(5)因为02=0，所以0的平方根是0即,例2判断下列说法是否正确，并说明理由(1)49的平方根是7；(2)2是4的平方根；(3)-5是25的平方根；(4)64的平方根是；(5)-16的平方根是-4,二、定义运算，举例示范,三、分类讨论，归纳特征,正数的平方根有两个，它们互为相反数；,0的平方根就是0；,负数没有平方根,正数的平方根有
5、什么特点？,0的平方根是多少？,负数的平方根是多少？,思考,下列说法正确的是().A.-4的平方根是-2B.0的平方根是0C.4的平方根是2D.的平方根-3,B,三、分类讨论，归纳特征,我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？,正数a的算术平方根；正数a的负的平方根；正数a的平方根，读作：正、负根号a,三、分类讨论，归纳特征,练习：判断下列各式计算是否正确，并说明理由,三、分类讨论，归纳特征,下列各式正确的是().,A.B.C.D.,D,三、分类讨论，归纳特征,解：(1)；,(2)；,(3).,例3说出下列各式的意义，并求它们的值：,三、分类讨论，归纳特征,(1)(2)(3),四、归纳小结,你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？,如果，那么x叫做a的或；表示为：x=,2求一个数a的的运算，叫做开平方,3正数有个平方根，它们互为数；0的平方根是；负数,4.如果x2=16,那么x=；16的算术平方根是，16的平方根是,5.如果x2=49，那么x叫做的，即x=,平方根,二次方根,平方根,两,相反,0,没有平方根,4,49,平方根,小测试,1.若a的平方根是，则a=。,2.若一个数的平方根是3a和-6，则a=。这个数是。,3.若一个数的平方根是2a-1和a-5，则a=。a的平方根是。,