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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第八章 序列相关检验在回来分析方法中, 仍有一个重要的假设条件是假设回来模型中的随机项 i 是独立的或不相关的,即Cov i,j=0 ,ij,j1 ,2 ,n；明显这个假设是对复杂客观经济现象高度抽象的简化,实际上任何前后期的 经济变量总是相互关联的； 因此,在实际问题的分析中, 经常显现与此假设相违背的情形是不古怪的；假如i,j ij之间存在相关性,就称为序列相关,亦即C o vi,j0,ij；81、随机项序列相关的性质一般来说, 在以时间序列数据作样本时,由于经济变量的基本特点, 显现序列相关是特别正常的； 但需要留意地是, 序列相关有真实
2、与虚假之分； 假如是由于模型中省略了某些重要的说明变量而引起的序列相关,或者由于模型的数学形式可能有误而造成的序列相关, 就属于虚假序列相关； 因此,解决虚假序列相关,第一必需弄清其详细缘由,修改模型变量的挑选或改正模型形式设定方面的错 误；而对于真实的序列相关问题,就要特地争论其解决方法；下面详细争论：一般地,假如随机项t只与前一期的值有关,即tft1就称之为一阶自回来形式或一阶马尔可夫过程；假如t不仅与前期值有关,而且与它的前 n 期均有关,就称之为高阶自回来形式； 这时的序列相关的一般形式 可写成tft1,t2,下面我们主要争论一阶自回来的形式tt1v t0就称之这里的是自相关系数,且有
3、1,假如0 就称之为正序列相关,为负序列相关；而tv 是随机变量,且满意假设E vt0 ,E vt2v2,Ev tv s,0tstt1v t,t1t2v t1,trtr1v tr.由此我们有名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - tv tvt12v t23v t3rv tr又由于1 ,所以当 r时,rvtr0,而同时说明假如tv 是有界的,就上trvtrr0上式就是一阶线性自回来形式随机项的表达式,式是收敛的；我们来看看,随机项的一阶自回来形式,究竟破坏了那些假设：EtEr vtr）=rEv trr0tr21r0r0由此没
4、有破坏假设Ei=0,仍有2EvV a rtEtErvtr2v22rv2 1224rv trv tr由此也没有破坏假设Vari=2 ；最终由C o vt,t1Ett1而已知tv tv t12v t23vt3t1vt1v t22v t33vtr所以有C o vt,t1Ett1=Ev tv t12v t2v t1vt2=v 122同样,类似地可得到C o vtt222,因此,一般说来有C o vttss2,s0由此,我们可知,随机项的序列相关破坏了一般线性回来模型的一个基本假名师归纳总结 设,即i或iY 具有独立性假设,或者它们的协方差为零的假设；第 2 页,共 7 页82、随机项序列相关的后果-
5、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如把最小二乘法用于随机项有序列相关的回来模型,后果：那么将产生三种主要第一,尽管所得的估量值仍是无偏的, 但这时其估量值的方差大小可能特别不同于其真实的方差（下面的争论以iY =X 为例）；估量值仍是无偏性的证明：.xiyixi2iix2ix取其期望值便得到E.xiEiix2对于 .同样有类似的结果；下面来争论估量值.的方差情形：312Var. E.2Ext2it21i22Ex 11x22xx1i22Ex 1212x2222xn2n22x1x212x 1x3xx ii22Ei22xixj2Eijxx2i明显,当i无序列相
6、关时,Eij,0ij,所以这时有Var.22ix然而,假如i为一阶自回来形式时,并利用第一节的结果,就有Var.2222x ixj2sx ix i2从上式可清晰看出, 随机项有无序列相关, 估量值的方差是大不相同的； 特殊是,假如 为正,且 X 值的前后期也为正相关时,上式的其次项就为正,这时的方差将明显大于随机项无序列相关时的方差；因此,这时仍用最小二乘法得到的参数估量值的方差,将比其真实的方差低得多；另一方面,假如为负,且 s 为奇数, X 值的前后期为正相关时；或者为正,但 X 值的前后期为负相关时,上式的其次项就为负,这时最小二乘法所得 到的估量值的方差, 将比真实的方差高得多； 当然
7、这后两种情形相对来说较为特 殊,并不常见；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 其次,当随机项是序列相关时,且X 值的前后期也是正相关时,对i的方差低估将更加严峻；这里仅争论一元回来模型的情形,假设iY =X +i且tt1v t那么我们可以证明：n1n22n1x 1x n2Ee t22n221x tx t1221x txt2xt2x t2x t而前面我们已知道,当i无序列相关时有i的方差；Ee t22n2 亦即.2et2n2是一个无偏估量由此我们看出,当i和 X 均为正自相关时, OLS 可能严峻低估了而一般来说,多数经
8、济变量的前后期是正相关的,所以此时利用OLS 方法往往会低估随机项的方差, 其后果将直接造成显著性检验和有关检验的失效或失 败；例如,由于估量值的标准差变小,那么在检验参数的显著性时,实际运算的t 统计量值增大,从而拒绝零假设 H 的可能性增加,亦即接受 H 假设的可能性增大；这就失去了显著性检验的意义；类似的情形在 F 检验走也会产生；因此,从理论上讲,如随机项存在序列相关, 就不能应用 t 统计量和 F 统计量进行检验；第三,由于上述两点可知, 假如随机项存在序列相关, 那么依据最小二乘法 得到的回来模型用于猜测,猜测值将失效；83、序列相关检验因而其检验的方法也是多种多样的,其由于序列相
9、关的形式是特别复杂的,中应用较多的方法有：图示检验法、回来检验法、1、图示检验法；绘制随机项的估量值e te t1散点图：即a：e 1,e 2,e n2,e n1DW 检验法等；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - b：e 2,e 3,e n1,e n假如大部分点落在第一、三象限,那么说明 e te t 1 是正相关的；假如大部分点落在其次、四象限,就 e te t 1 是负相关的（如下列图） ；2、回来检验法；此方法的基本思路是：先应用 OLS 估量回来模型,并求出 i的估量值 ie ,然后以 ie 为被说明变量,猜想
10、以各种可能的相关量或相关形式,例如与 e i 1 , e i 1 2,或同时与 e 1 , e 2 ,等作为说明变量,分别进行线性回来,例如,试着建立模型e0ei11vie i2v ie i12 e1vie i2e i3然后对各种回来模型进行统计检验, 挑选显著最优的拟合形式作为序列相关的详细形式； 这种方法的优点是, 当确定了序列相关性存在时,也就确定了其序列相关的数学形式,并且此方法适合任何形式的序列相关检验；当然其缺点是,实际上序列相关的数学形式是特别不易确定的,较大；3、D W 检验法；除特殊情形外, 此方法的工作量一般来说, DW 检验法只对一阶自回来形式序列相关的检验有效,合小样本
11、的情形；同时也适一阶自回来序列相关形式：tt1Ev t2v2,Ev tv s,0tsE v t,0 v t构造假设名师归纳总结 H0:0DW,即e i22e ie i12 ei1第 5 页,共 7 页H1:0为了检验上述假设,构造一统计量ne ie i12DWi2ne i2e i2i1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 通过数学证明有如下结论：DW=0 时, 说明存在完全的一阶正相关；,12 e ie i112 e iDW=2 时, 说明不存在序列相关；0 ,2 e ie i10DW=4 时, 说明存在完全的一阶负相关；12 e ie i2 e i可见,
12、 DW 的取值范畴为0DW4；依据实际情形,一般说来,DW 值正好为 2,0 或 4 的情形极少,而是多介于这些值之间,这就有进行显著性检验的必要,DW 检验的基本过程是：依据样 本的容量 n,随机变量的个数 k 和显著性水平,然后查阅 DW 分布表,就可得到 临界值 dl 和 du,由此我们可以依据以下标准进行判定：0DWdl dlDWdu duDW4-du 4-duDW 4dl 4-dlDW 4 存在正序列相关 不能确定 无序列相关 不能确定 存在负序列相关可将上述标准用图形来表示：DW 检验的局限性：（1） 它不适合用于随机项具有高阶序列相关的检验；（2） DW 检验有两个区间不能作出判
13、定；（3） 对于利用滞后说明变量的回来模型,该检验失效；84、存在序列相关时的估量方法其参数估量不能直接采纳OLS,对于存在真实序列相关的计量经济学模型,一般解决的基本思路是： 变换原始数据, 使得变换后的数据为样本的新模型满意 基本假设；名师归纳总结 设iY =tX +i其中tv 满意基本假设条件；第 6 页,共 7 页t1v t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由于iY1=Xi1+i1就有Y iY i1XiXi1v iXiXi1ii1或者Y iXiviOLS 的基本假设条件,特殊地,假如1,就上式这样通过变换,上式就满意变为最简洁的形式Y iY i1XiXi1v iY ,Xi为样本,就可以采纳 OLS 进行上式又称之为一阶差分法, 即以增量数据参数估量了；假如 1,通过其它较为复杂的变换方法（一般称之为广义差分法）,同样可以采纳 OLS 进行参数估量；当然,这时的难点是如何确定 的数值,一般的解决方法是,利用其它的方法先对进行估量（方法有：迭代法、杜宾两步法、搜寻法等）,然后,再进行变换原始数据,最终达到假设条件的要求；第八章 作业1、简要回答随机项序列相关问题会引起什么后果？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页