《2022年第八章二元一次方程组和消元;解二元一次方程组.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第八章二元一次方程组和消元;解二元一次方程组.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 年级初一学科数学版本人教新课标版课程标题第八章 8.18.2 二元一次方程组和消元解二元一次方程组审核路子华编稿老师高静一校林卉二校黄楠一、考点突破本讲主要学习二元一次方程和它的解,二元一次方程组及其解法,在中考试题中这两个考点时有显现； 与二元一次方程组有关的试题一般难度不大,以挑选题居多, 与二元一次方程有关的问题常以填空题的形式显现,难度中等, 可能会显现难题, 学习以上内容时应留意“ 化归” 思想的运用；二、重难点提示 重点： 二元一次方程组的解法；难点： 消元思想在解方程组中的运用,二元一次方程的特别解；学问脉络图 二元一次方程的解二
2、元一次方程二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法方程组加减消元法学问点一：二元一次方程和二元一次方程组 要点精讲：二元一次方程方程 二元一次方程组方程组典例精析：例题 1已知x1是方程组ax3y15的一个解,求 4（a4b） 3b2的值；22xby1思路导航： 把y 1x1 2代入方程组ax3y15得出一个关于 a、b的方程组,求出方程组2xby1y 1的解,再代入 4（a4b） 3b2进行运算即可；名师归纳总结 答案： 由于x1是方程组ax3y15 2xby1的一个解, 所以代入得：1a315,解得第 1 页,共 8 页22y 1b11- - - - - - -精选学习资料 - - -
3、 - - - - - - a 24；所以 4（a 4b） 3b2 4 （ 244 0） 3 0296 096；b 0点评： 这是一道求值问题,所求式子中字母的值是通过解方程组得到的,正确懂得方程组的解的定义是解答此题的关键；例题 2 写出方程 3x4y 20的非正的整数解；思路导航： 二元一次方程的解可以从不同的角度进行探究；数表示另一个未知数,然后推测验证方程的特别解；一般情形下, 应用一个未知答案： 移项,得 4y 203x,将 y的系数化为 1,得 y 53 4x,由此可得 x必需是 4的倍数时, y才可能是整数；令x0、 4、 8、 ,就 y 5、 2、1、 ；所以原方程的非正的整数解
4、为x0 或x 4；y 5 y 2点评： 要求二元一次方程的特别解（如此题要求方程的解必需是零和负整数）,需将方 程进行变形,用一个未知数表示另一个未知数,然后依据代数式的特点,经过多次检验,才 能得到符合要求的解；学问点二：用代入消元法解二元一次方程组 要点精讲： 用代入法解二元一次方程组的一般步骤用一个未知数表 示另一个未知数代入转化成一 元一次方程得一元一 次方程的解代入求另一 个未知数的值典例精析：例题 1 解方程组 xy3 5x3（ xy） 1；思路导航： 把代入即可求得 x,然后把 x的值代入即可求得 y的值；答案： 把代入得：5x3 31,解得, x 2；把x2代入得： y1；所以
5、方程组的解是x2；y1一般情形下应挑选系数较为简洁的一个方程变形,点评：用代入法解二元一次方程组时,用一个未知数表示另一个未知数,将其代入另一个方程；但有的时候应依据方程组的特点,实行敏捷的代入方法,如此题可将 xy做为一个整体代入,而不必用一个未知数表示另一个未知数再代入；例题 2用代入消元法解方程组2y 313；3 y 43思路导航： 先将两个方程化简,再依据题目要求用代入消元法求解；答案： 原方程化简得 3x 2y39 4x 3y18 ,由得 y393x 2 把代入中得 4x3393x 218,解得 x9；把x9代入中得 y6；名师归纳总结 所以原方程组的解为x9 y6；最好先将其化成最
6、简方程,再挑选合适的方法第 2 页,共 8 页点评： 方程组中的方程不是最简方程时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解方程； 留意： 用代入消元法解方程组时,去,稍有不慎就简洁将其代到原方程中去；由一个方程得出的表示式必需代到另一个方程中学问点三：用加减消元法解二元一次方程组要点精讲： 用加减法解二元一次方程组的一般步骤将某个未知数的系 数变得相同或相反两方程相 加或相减转化成一 元一次方程得一元一 次方程的解求另一个 未知数的值典例精析：例题 1解方程组4（ xy1） 3（1y） 2；2 y 32思路导航： 第一对原方程组化简,然后运用加减消元法求
7、解；答案： 原方程组可化为：4xy 5 3x2y12,2得： 11x22,所以 x2,把 x 2代入得 y 3；所以方程组的解为 x2 y3；点评： 可用加减消元法来解的二元一次方程组,一般来说, 某个未知数的系数应成整数倍,并且要将它们变得相同或相反,所乘的数应尽量小,假如所乘的这个数特别大,就不建议用此法；例题 2如3x2m5n94y4m2n72是关于 x、y的二元一次方程,求（n1）2022m的值；思路导航： 此题是应用二元一次方程的概念来解的一道题；其中x、y为元,当然其次数应为 1,于是可以列出关于 m、n的二元一次方程组,进而可以求出 m、n；答案： 由3x2m 5n94y4m2n
8、72是关于 x、y的二元一次方程,得 2m5n91,即4m2n712m5n 8 , 2, 12n 24,解得 n 2；4m2n 8 代入式或式中可求得 m1；所求（ n1）2022m（ 21）2022（ 1）20221；点评： 此题主要考查二元一次方程的定义,m、n的值是通过方程组求得的,用加减法解二元一次方程组时,应依据两个未知数的系数的特点敏捷运用,如此题也可用12；例题 1 在以下三个二元一次方程中,请你挑选合适的两个方程组成二元一次方程组,然后求出方程组的解；可供挑选的方程： 思路导航： 依据二元一次方程组的定义y2x3, 2xy5, 4xy7；（组成二元一次方程组的两个方程为各含两个
9、未知数, 且未知数的项的最高次数都是一次的整式方程）来组方程组, 再挑选合适的方法解方程组即可；答案： 如选方程,得y2x 3, 2xy 5,；将代入得4x 8,解得 x2,将 x2代入,解得 y 1,故方程组的解是：x2；y1点评： 此题主要考查了二元一次方程组的定义及二元一次方程组的解法；解答此题时,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 采纳了“ 代入消元法” 解二元一次方程组；如挑选,用加减法较为合适；例题 2已知：不论 k取什么实数,关于x的方程2kxa 3xbk 6 1（a、b是常数）的根总是 x1,试求 a、
10、b的值；思路导航： 第一把根 x1代入原方程中得到一个关于k的方程,再依据“ 方程与k无关”的应满意的条件即可得a、b的值；答案： 把x1代入原方程并整理得（b4）k7 2a,要使等式（ b4）k 72a不论k取什么实数均成立,只有满意 72a0,解之得 a7 2,b 4；点评： 解答这类问题时应留意两点,一是正确懂得“ 不论k取什么实数” ,说明原方程与k无关,或 k的系数为 0；二是方程中字母较多,应留意分清已知数和未知数；1. 消元思想：二元一次方程组中有两个未知数,假如消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟识的一元一次方程,就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数；这种
11、将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想；2. 运用代入消元法解二元一次方程组的技巧和方法：（1）用代入法解题时,先比较两个方程的特点,选出一个系数比较简洁的方程,并用一个未知数表示另一个未知数；（2）将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数, 得到一个一元一次方程（在代入时, 要留意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的） ；（3）当求出一个未知数的值后,通常把这个值代入用这个未知数表示另一个未知数的那个方程, 去求另一个未知数的值；一个未知数的值要简便得多；它远比把这个值代入原方程组中的任意一个方程去求另3. 运用加减消元法解二元一次方程组的技巧
12、和方法：运用加减消元法解方程组时,要观看两个方程同一个未知数的系数,假如系数相等, 将这两个方程直接相减；假如系数互为相反数,就将两个方程相加,消去该未知数,得到一个一元一次方程；4. 一般来说,任何一个二元一次方程组都可以用代入法和加减消元法来解,但应依据方 程组的特点敏捷运用；第八章 8.3 8.4实际问题与二元一次方程组和三元一次方程组的解法一、预习新知1. 小颖用 36 元买了两种邮票共40 枚,其中一种面值1 元,另一种面值0.8 元,就小颖买了面值 1 元的邮票 _枚,面值 0.8 元的邮票 _枚；2. 某单位申请了甲乙两种贷款共35 万元,每年需付利息2.2 万元,甲种贷款的年利
13、率为6%,乙种为 6.5%,如设甲、乙两种贷款的数额分别为 为_；x、y 万元,就依据题意,可列方程组名师归纳总结 3. A 、 B 两地相距 150 千米,甲、乙两车分别从A 、B 两地动身,同向而行,甲车3 小时第 4 页,共 8 页可追上乙车；相向而行,两车1.5 小时相遇,那么甲、乙两车的速度分别为_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 有一些苹果及苹果箱,如每箱装25 千克,就剩余40 千克无处装,如每箱装30 千克,就余 20 只空箱,那么共有苹果 x y3_千克,苹果箱 _只；5. 方程组y z2的解为 _；2x3yz6二、问题摸索1
14、. 列方程组解应用题的基本思路是什么？2. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是怎样的？3. 什么是三元一次方程组,怎样解三元一次方程组？（答题时间： 60 分钟）一、挑选题x11. 如 y2 是关于 x、y 的二元一次方程 ax3y1 的解,就 a 的值为（）A. 5 B. 1 C. 2 D. 7 2. 已知 a2b 43a2b8,就 ab 等于（）A. 3 B. 8 3 C. 2 D. 1 3. 二元一次方程 x2y1 有很多多个解,以下四组值中,不是该方程的解的是（）x 0 x1 x1 x 1A. y1 2 B. y1 C. y0 D. y 14. 由方程组 x m 6y 3m,可得出
15、x 与 y 的关系式是（）A. x y9 B. xy3 C. xy 3 D. xy 9 5. 楠溪江某景点的门票价格：成人票每张 70 元,儿童票每张 35 元；小明买 20 张门票共花了 1225 元,设其中有 x 张成人票, y 张儿童票,依据题意,以下方程组正确选项（）xy20 xy20A. 35x70y1225 B. 70x35y1225xy1225 xy1225C. 70x 35y20 D. 35x70y203m 4n7 6. 解方程组 的最好方法是（）9m 10n3 A. 由得 m74n3 再代入 B. 由得 m10n39 再代入C. 由得 3m 4n7 再代入D. 由得 9m10
16、n3 再代入名师归纳总结 *7. 如 3xy 5 2x2y2 0,就 2x23xy 的值是（）第 5 页,共 8 页A. 14 B. 4 C. 12 D. 12 *8. 已知x4 与x 2 都是方程 ykxb 的解,就 k 与 b 的值为（y 2 y 5A. k1 2,b 4 B. k1 2,b 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C. k1 2,b4 D. k1 2,b 4 *9. 如使方程组3x5ya4的解 x 与 y 的和为 3,就 a 的值是（）2x3yaA. 7 B. 4 C. 0 D. 4 *10. 如 4x3y 6z0,x2y7z0（x
17、yz 0）,就式子5x22y2z2 2x 23y210z2的值等于（A. 1B. 19C. 15 D. 13 22二、填空题11. 已知 2xm1y 3 与1 2xnymn 是同类项,那么（nm）2022_；12. 如有理数 x、y 满意方程（ xy2）2 x2y 0,就 x2y3 _；*13. 已知方程组2a 3b13 3a 5b30.9的解为a8.3 b1.2,就方程组2（x2） 3（y 1） 13 3（x2） 5（y 1） 30.9的解是 _；*14. 一个两位质数,它的个位数字与十位数字之差的肯定值等于_；三、解答题15. 解以下二元一次方程组：（ 1）x3y5 ；（2）4x3y 11
18、 ；3y82x 2xy13 3x6y 11*16. 解方程组 6x3y 19,并求 xy的值；5,这样的两位质数是*17. 儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打 8 折优惠,能比标价省 13.2 元；已知书包标价比文具盒标价的 3 倍少 6 元,那么书包和文具盒的标价各是多少元？名师归纳总结 *18. 已知 m 为整数,方程组4x3y6有整数解,求m 的值；第 6 页,共 8 页6xmy26- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1. D 解析：依据题意把x1 代入 ax3y1,得 a3 21,解得 a7；y22. A 解析：把
19、两个方程相加得4a 4b12,方程的两边都除以4 即可得出答案；3. B 解析：将 x、y 的值分别代入x2y 中,看结果是否等于1,判定 x、y 的值是否为方程 x2y1 的解；4. A 解析：把 my3 代入 xm6,得 xy36,即 xy9；5. B 解析：依据“ 小明买 20 张门票” 可得方程 x y20；依据“ 成人票每张 70 元,儿童票每张 35 元,共花了 1225 元” 可得方程 70x35y1225,把两个方程组合即可；6. C 解析：从答案上看,此题用代入法求解；A、B 都带有分数运算,D 代入时 9m 不能取代 3m,需除以 3,也带有分数运算,而 C 的代入只需在方
20、程两边乘 3,即 9m12n21,后代入即可；可见方法 C 最简捷,最好运算,应选 C；3xy50 x 17. B 解析：依据题意可得 2x 2y20,解得 y 2,所以 2x23xy2 （ 1） 23 （ 1） （ 2） 4；8. A 解析：依据题意可得 4k b 22kb 5,解得 k1 2；b 49. A 解析：解方程组 3x5ya42x3ya 得x2a12 y a8,所以 xy（ 2a12）（ a8）3,解得 a7；10. D 解析：把 z 看成已知数,解关于 x、y 的方程组 4x3y6z0x2y 7z0,解得x3zy2z；由于xyz 0,所以 z 0,所以 2x 23y210z2
21、5（3z） 22（2z） 2 z2 2 3（2z） 210z2 52z4z 13；11. 1 解析：由于 2x m1y3 与1 2x ny mn 是同类项,所以有 m1n3mn,由 m1n 得 1nm,所以（ nm）2022（ 1） 20221；留意此题不必求出 m、n 的值；xy2012. 8 解析：由题意得,解得 x4,y 2,就 x2y38；x2y013. x 6.3 y0.2 解析：依据题意可知 x 2ay 1b,即x28.3y11.2,所以x6.3y0.2；14. 61 或 83 解析：设个位数字是 x,十位数字是 y,就 xy 5 即 xy5 或 yx5；满意题意的解是 x6 和x
22、8,所以这样的两位质数是 61 或 83；y1 y315. 解：（1）把代入得：3y82（3y5）,解得 y2,把 y2 代入可得： x3 25,解得 x1,所以二元一次方程组的解为 x1；（2）3 得 10x50,解得 xy2x55,把 x5 代入,得 2 5 y13,解得 y3；所以方程组的解是 y3；16. 解：解方程组 3x6y116x3y19 得 x3y13,所以 xy31 311；17. 解：设书包和文具盒的标价分别为x 元和 y 元,依据题意,得（xy）（ 10.8） 13.2,解得x48 y18；答：书包和文具盒的标价分别为48 元和 18x3y6元；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 解：4x3y6 6xmy26 ,23 得（ 2m9） y34,即 y34,由于原方程2m9名师归纳总结 组的解是整数,所以只有当2m9 1、 2、 17、 34 时 y 才能是整数,又由于m 也第 8 页,共 8 页是整数,所以2m9 肯定是奇数,所以2m9 1 或 17,解得 m 4、5、4、13；- - - - - - -