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1、精品好资料欢迎下载高一数学上册期末统考试题高一数学试题命题：高一数学组审核：李茂生考试时间： 120 分钟满分 150分一、选择题 ( 每小题 5 分，共 60 分) 1.cos405tan300sin 405的值是（）A13B13C13D132. 若函数(1)()yxxa为偶函数，则a（）A2B1C1D23. 化简80cos2280sin12（）A2sin 40B2cos40Ccos40sin40 D04.对函数)0()(2acbxaxxf作)(thx的代换，则总不改变函数)(xf的值域的是（）Atth10)( B.2)(tth Ctth1)( Dtth2log)(5. 在ABC中，下列关系
2、恒成立的是（）AcosC)BA(cos B.tanC)BA(tanC2Csin2BAcos D2Csin2BAsin6.xf是定义在,0上的减函数，若282fxfx，则x的取值范围为（）A.2xx或4x B.42xxC.22xx D.422xx7. 下列函数在区间3,5上有零点的是（）A.( )2ln(2)3f xxx B.3( )35f xxxC.( )24xf x D.1( )2f xx8. 将函数)42sin(3xy的图象经过（）变换，可以得到函数xy2sin3的图象A. 沿x轴向右平移8个单位 B. 沿x轴向左平移8个单位C.沿x轴向右平移4个单位 D.沿x轴向左平移4个单位9. 若方
3、程083492sinsinaaaxx有解，则a的取值范围是（）A0a或8aB0aC3180aD2372318a10. 已知函数200，ARxxsinAxf的图象（部分） 如图所示， 则xf的解析式是 ( ) ARxxsinxf62Rxxsinxf622Rxxsinxf32Rxxsinxf32211. 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0 1%.，若初时含杂质1 5%.，每过滤一次可 使杂质含量减少14. 问至 少应过滤几次才 能使产品达到市场要求 . (已 知lg20 3010.，lg30 4771. ) A 8 B. 9 C10 D11 12曲线2sin()cos()44yx
4、x和直线12y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P，23,P P，则24P P等于（） A B.2 C.3 D. 4二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13. 计算4log3log32；14. 若角cos,316sin则为锐角，且；15. 设函数( )f x的图象与直线,xa xb及x轴所围成图形的面积称为函数( )f x在 , a b上的面积，已知函数sinynx在0,n 上的面积为2()nNn，sin(3)1yx在4,33上的面积为_；16. 关于下列命题：函数xytan在第一象限是增函数；函数)4(2cosxy是偶函数；函数)32sin(4xy的一条对称轴是6x；函数xaxy
5、2cos2sin的对称轴是8，则1a；正确的有。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品好资料欢迎下载三、解答题（共6 小题，共70 分，每题应写出适当的解答步骤）17. （10 分） 已知全集321,3,2 Sxxx，A=1,21x如果0ACS，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由。18. （12 分）已知( )sin(2)cos26f xxx。（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf在区间3,44上的最大值和最小值，并指出此时的x。19. （12 分）已知函数1cos2cossi
6、n2)(2xxxaxf，4)6(f，（1）求实数a的值 ；（2）求函数( )f x的单调增区间；20. （12 分）已知函数)23cos()(xaxf，且3)3(f。（1）求a的值和)(xf的对称轴；（2）把)(xf的图象向左平移32个单位后，得到函数)(xgy的图象，若当45,4x时，恒有mxg)2(成立，求实数m的取值范围。21. （12 分）已知函数2)12()(2xaaxxf（1）当1a时，求 2, 0 x时，)(xf的值域（2）当0a时，解关于x的不等式0)(xf22. （12 分）对于在区间nm,上有意义的两个函数( )f x与( )g x，如果对任意的,xm n，均有1)()(x
7、gxf，则称( )f x与( )g x在nm,上是接近的，否则称( )f x与( )g x在nm,上是非接近的，现有两个函数)3(log)(1axxfa与) 1,0(1log)(2aaaxxfa，给定区间3,2 aa。（1）若)(1xf与)(2xf在给定区间3, 2 aa上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论)(1xf与)(2xf在给定区间3, 2 aa上是否是接近的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品好资料欢迎下载高一数学答案一、选择题 ( 每小题 5 分，共 60 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9
8、 10 11 12 答案B C A D C D A B D A C A 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13.2 14.2 616 15.23 16.三、解答题（共6 小题，共70 分，每题应写出适当的解答步骤）17. 解：0ACS；AS00且，即322xxx0，解得1230,1,2xxx 5 分当0 x时，112x，为A中元素；当1x时，Sx312当2x时，213xS这样的实数x存在，是1x或2x。 10 分另法：0ACSAS00且，3A322xxx0 且213x1x或2x。 10 分18.( )3sin(2)3fxx 4 分（1）22T 6 分（2）344x72636x 8 分当2
9、32x，即512x时( )f x有最大值3；10 分当7236x，即34x时( )f x有最大值32。 12 分19.(1)由 题 意 得 ：2()2 sincos2cos146666fa， 即 ：42523a，得：3a；3的值为a4 分（2）由3a得1)12(cos2sin31cos2cossin32)(2xxxxxxf 6分2)62sin(222cos2sin3xxx8 分令222262kxkkZ10 分解得：36kxkkZ所以函数( )f x的增区间为：,36kkkZ12 分20. (1)由题意得：()cos()3336fa所以2a2 分；由2a得：( )cos()2cos()3223x
10、xf xa令23xkkZ得：223xkkZ所以函数( )f x的对称轴为223xkkZ 5 分（2）把)(xf的图象向左平移32个单位后，得122cos()2cos2332xyx7 分所以( )2cos2xg x(2 )2cosgxx 8 分若当45,4x时，恒有mxg)2(成立，既有m小于等于45,4x时(2 )2cosgxx的最小值 10 分又因为当x时(2 )2cosgxx有最小值2，所以2m 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品好资料欢迎下载21.(1) 当1a时2231( )32()24f xxx
11、x又因为2,0 x所以124y即函数的值域为1,244 分（2）因为1( )(2)()f xa xxa且0a6 分所以当12a即102a时，0)(xf的解为2x或1xa当12a即12a时，0)(xf的解为2x当12a即12a时，0)(xf的解为2x或1xa 10 分所以综上：0)(xf的解为当102a时，2x或1xa当12a时解为2x当12a时，2x或1xa 12 分22. 解 ： （ 1） 两 个 函 数)3(lo g)(1axxfa与) 1,0(1log)(2aaaxxfa在 给 定 区 间3,2 aa有意义， 因为函数axy3给定区间3,2 aa上单调递增， 函数在axy1给定区间3,
12、2 aa上恒为正数，故有意义当且仅当0,12013(2)aaaaaaa； 4 分（2）构造函数)3)(log)()()(21axaxxfxfxFa，对于函数)3)(axaxt来讲，显然其在2,(a上单调递减，在),2 a上单调递增。且tyalog在其定义域内一定是减函数。由于10a，得0232aaa所以原函数在区间3,2aa内单调递减，只需保证1|)23( 3log|)3(|1|)1(4log|)2(|aaFaaFaa 6 分aaaaa1)23(31)1(48 分当125790a时，)(1xf与)(2xf在区间3,2 aa上是接近的； 10 分当12579a时，)(1xf与)(2xf在区间3,2 aa上是非接近的。12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页