2022年职高数学知识点总结 .pdf

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1、1职高数学概念与公式初中基础知识：1. 相反数、绝对值、分数的运算；2. 因式分解：提公因式： xy-3x=(y-3)x十字相乘法如：) 2)(13(2532xxxx配方法如：825)41(23222xxx公式法：（ x+y）2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2-y2=(x-y)(x+y)3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1） 代入法（2） 消元法6. 完全平方和（差）公式：222)(2bababa222)(2bababa7. 平方差公式：)(22bababa8. 立方和（差）公式：)(2233babababa)(2233babababa第一章

2、 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、 图像法（文氏图）。注：描述法；另重点类型如：,|321321取值范围元素性质元素xxx 3 , 1(, 13|y2xxxy3. 常用数集：（自然数集）、（整数集）、（有理数集）、（实数集）、（正整NZQR*N数集） 、（正整数集）Z4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是 “”与“”的关系。（2） 集合与集合是 “” “” “” “”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（2）一个集合含有个元素，则它的子集有个，真

3、子集有个，非空真子集有nn212n个。22n5. 集合的基本运算 （用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）：与的公共元素（相同元素）组成的集合|BxAxxBA且IAB（2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。|BxAxxBA或UAB（3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。ACUUA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2注：BCACBACUUUUI)(BCACBACUUUIU)(6. 逻辑

4、联结词：且（） 、或（）非（）如果 那么（）量词：存在（）任意（）真值表：其中一个为假则为假，全部为真才为真；qp：其中一个为真则为真，全部为假才为假；qp：与的真假相反。pp（同为真时 “且”为真，同为假时 “或”为假，真的 “非”为假，假的 “非”为真；真“推”假为假，假 “推”真假均为真。）7. 命题的非（1）是不是都是不都是（至少有一个不是）（2），使得成立对于，都有成立。pp对于，都有成立，使得成立pp（3）qpqp)(qpqp)(8. 充分必要条件是的条件是条件，是结论pqpq（充分条件）pq充分不必要的充分不必要条件是qp（必要条件）pq不充分必要的必要不充分条件是qp( 充要条

5、件 ) pq充分必要的充分必要条件是qppq不充分不必要件的既不充分也不必要条是qp第二章不等式1. 不等式的基本性质：注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：（倒数法）等。2008200920092010与（2）不等式两边同时乘以负数要变号！（3）同向的不等式可以相 加（不能相减），同正的同向 不等式可以相乘。2.重要的不等式：（均值定理 ）（1），当且仅当时，等号成立。abba222ba（2），当且仅当时，等号成立。),(2Rbaabbaba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3（3），当且仅当时，等号成立。),(3Rcbaabccbacba注：（算术平均数）（几何平均数）2baab3. 一元一次不等式的解法4. 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；小于两根之间注：若，用配方的方法确定不等式的解集。00或5. 绝对值不等式的解法若，则0aaxaxaxaxaax或|6. 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.第

7、三章函数1. 映射:一般地，设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，BA、fA在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合到集合的映射，记作：BAB。BAf :注：理解原象与象及其应用。（1）中每一个元素必有惟一的象；A（2）对于中的不同的元素，在中可以有相同的象；AB（3）允许中元素没有原象。B2. 函数:（1） 定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。（2） 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法 。注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。3. 函数的 三要素：定义域、值域、对应法则（1）定义域的求法：使函数（

8、的解析式）有意义的的取值范围x主要依据：分母不能为 0偶次根式的被开方式0特殊函数定义域0,0 xxyRxaaayx),10( ,且0),10( ,logxaaxya且名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 4)( ,2,tanZkkxxy（2）值域的求法：的取值范围y 正比例函数：和 一次函数：的值域为kxybkxyR 二次函数：的值域求法：配方法。如果的取值范围不是则还需画图cbxaxy2xR像 反比例函数：的值域

9、为xy10|yy的值域为dcxbaxy|cayy的值域求法：判别式法cbxaxnmxy2 另求值域的方法： 换元法 、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用 换元法 、构造法、待定系数法等。4. 函数图像的变换（1） 平移)()(axfyaxfy个单位向右平移)()(axfyaxfy个单位向左平移axfyaxfy)()(个单位向上平移axfyaxfy)()(个单位向下平移（2） 翻折)()(xfyxxfy上、下对折轴沿|)(|)(xfyxxfy下方翻折到上方轴上方图像保留) | ()(xfyyxfy右边翻折到左边轴右边图像保留5. 函数的奇偶

10、性 :（1） 定义域关于原点对称（2） 若奇若偶)()(xfxf)()(xfxf注：若奇函数在处有意义，则0 x0)0(f常值函数（）为偶函数axf)(0a既是奇函数又是偶函数0)(xf6.函数的单调性 :对于且，若,21baxx 、21xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 5上为减函数在称上为增函数在称,)(),()(,)(),()(2121baxfxfxfbaxfxfxf增函数：值越大，函数值越大；值越小，函

11、数值越小。xx减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。xx复合函数的单调性：)()(xgfxh与同增或同减时复合函数为增函数；与相异时（一增一减）复合)(xf)(xg)(xh)(xf)(xg函数为减函数。)(xh注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。7. 二次函数 :（1）二次函数的三种解析式:一般式：（）cbxaxxf2)(0a顶点式：（） ，其中为顶点hkxaxf2)()(0a),(hk两根式：（） ，其中是的两根)()(21xxxxaxf0a21xx 、0)(xf（2）图像与性质 :二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： 开口开口向上开口向下0a0a对称

12、轴：abx2顶点坐标：)44,2(2abacab与轴的交点：x无交点交点有有两交点0100 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）acxxabxx2121为偶函数的充要条件为cbxaxxf2)(0b 二次函数（二次函数恒大（小）于0）0)(xf轴上方图像位于 xa00轴下方图像位于 xaxf000)( 若二次函数对任意都有x，则其对称轴是。)()(xtfxtftx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 6 若二次函数

13、的两根0)(xf21xx 、. 若两根一正一负，则21xx 、0021xx. 若两根同正（同负）21xx 、0002121xxxx若同正，则0002121xxxx若同负，则. 若两根位于内，则利用画图像的办法。21xx 、),(ba则若,0a0)(0)(0bfaf则若,0a0)(0)(0bfaf注：若二次函数的两根；位于内，位于内，同样利用画0)(xf21xx 、1x),(ba2x),(dc图像的办法。8. 反函数 :（1）函数有反函数的条件)(xfy是一一对应的关系yx与（2）求的反函数的一般步骤：)(xfy确定原函数的值域，也就是反函数的定义域由原函数的解析式，求出x将对换得到反函数的解析

14、式，并注明其定义域。yx,（3）原函数与反函数之间的关系 原函数的定义域是反函数的值域原函数的值域是反函数的定义域 二者的图像关于直线对称xy 原函数过点，则反函数必过点),(ba),(ab 原函数与反函数的单调性一致第四章指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算 :（1）根式的性质：为任意正整数，nnna)(a当为奇数时，；当为偶数时，naannn| aann零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2） 零次幂：10a)0(a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

15、6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 7（3） 负数指数幂：nnaa1),0(*Nna（4） 分数指数幂：nmnmaa) 1, 0(nNnma且（5） 实数指数幂的运算法则：),0(Rnmanmnmaaamnnmaa )(nnnbaba)(2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的次方。n3.幂函数）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aaaxyaxyaxy4. 指数与对数的互化、bNNaablog)10(aa且)0(N 对数基本性质：1log aa01logaNaNalogNaNalog互为倒数与abbalo

16、glogababbabalog1log1loglogbmnbanamloglog5. 对数的基本运算：NMNMaaaloglog)(logNMNMaaalogloglog6.换底公式：aNNbbalogloglog)10(bb且7.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义)1, 0(的常数aaayx)1,0(log的常数aaxya图像名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 8性质(1) 0, yRx(2)图像

17、经过点)1 , 0(（3）为减函数为增函数；xxayaaya, 10, 1(1) 0,yRx(2) 图像经过点)0, 1(（3）上为减函数在上为增函数；在),0(log, 10),0(log, 1xyaxyaaa8.利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1 来过渡。9. 指数方程和对数方程（1） 指数式和对数式互化（2） 同底法（3） 换元法（4） 取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章 数列等差数列等比数列每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数12aadaaaann123qaa

18、aaaann12312)0(q定义注：当公差时，数列为常数列0d注：等比数列各项及公比均不能为0；当公比为 1 时，数列为常数列通项公式dnaan)1(111nnqaa推论（1）mnaadmn（2）dmnaamn)(（3）若，则qpnmqpnmaaaa（1）mnmnaaq（2）mnmnqaa（3）若，则qpnmqpnmaaaa中项公式三个数成等差数列，则有cba、22cabcab三个数成等比数列，则有cba、acb2前项n和公式dnnnaaanSnn2) 1(2)(11（）qqaaqqaSnnn11)1(111q名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

19、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 9如：nnanS) 12(12477aS其它等差数列的连续项之和仍成等差n数列等比数列的连续项之和仍成等比数n列1. 已知前项和的解析式，求通项：nnSna11nnnSSSa)2()1(nn第六章 三角函数1. 弧度和角度的互换：弧度，弧度弧度，弧度o1801801o01745.011857)180(oo2. 扇形弧长公式和面积公式，（记忆法：与类似）r|扇L2|2121rLrS扇ahSABC21注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算。3. 任意三角函数的定义

20、：记忆法： S、C互为倒数斜边对边sinsin1csc倒数记忆法： C、S互为倒数斜边邻边coscos1sec倒数邻边对边tantan1cot倒数4. 特殊三角函数值 :0000306045406030902一象限sin2021222324cos2423222120tan03313不存在5. 三角函数的符号判定 :（1） 口诀：一全二正弦，三切四余弦。 （三角函数中为正的，其余的为负）（2） 图像记忆法6.三角函数基本公式 :（可用于化简、证明等）cot1cossintan名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

21、整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 10（1. 可用于已知求；或者反过来运用。 2. 注意 1 的运1cossin22sincos用）（可用于已知（或）求或者反过来运用）22sectan1cossintan7. 诱导公式 :（1）口诀：奇变偶不变，符号看象限。解释：指，若为奇数，则函数名要改变，若为偶数函数名不变。)(2Zkkkk（2） 分类记忆 去掉偶数倍（即）k2 将剩下的写成再看象（四象限）（三象限）、（二象限）、（一象限）、限定正负号（函数名称不变） ；或写成，再看象限定（二象限）（一象限）、2-2正负号（要变函数名称）要特别

22、注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。8. 已知三角函数值求角（1） 确定角所在的象限（2） 求出函数值的绝对值对应的锐角（3） 写出满足条件的的角20（4） 加上周期（同终边的角的集合）9.和角、倍角公式 :注意正负号相同sincoscossin)sin(注意正负号相反sinsincoscos)cos(mtantan1tantan)tan(m)tantan1)(tan(tantanm，cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos，2tan1tan22tancos1cos1cos1sinsincos12tan10. 三角函数

23、的图像与性质性质函数图像定义域值域同期奇偶性单调性名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 11xysinRx 1 , 12T奇22 ,22kk232,22kkxycosRx 1 , 12T偶2 ,2kk2,2kkxytanZkkx2RT奇)2,2(kk11. 正弦型函数)sin( xAy)0,0(A(1) 定义域，值域（2）周期：R,AA2T（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将的系数提出来，再看

24、是x怎样平移的。（4）类型，xbxaycossinxbxaycossin)sin(22xba12. 正弦定理 : （为的外接圆半径）RCcBbAa2sinsinsinRABC其他形式：（1）（注意理解记忆，可只记一个）ARasin2BRbsin2CRcsin2（2）CBAcbasin:sin:sin:13. 余弦定理 :Abccbacos2222bcacbA2cos22214. 三角形面积公式BacAbcCabSABCsin21sin21sin2115. 三角函数的应用中，注意同次、同角、同边的原则，以及三角形本身边、角的关系。如两边之各大于第三边、三内角和为，第一个内角都在之间等。0180)

25、, 0(第七章平面向量1. 向量的概念（1） 定义：既有 大小又有方向 的量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 12（2） 向量的表示： 书写时一定要加箭头！ 另起点为 A，终点为 B的向量表示为。AB（3） 向量的模（长度）：|aAB 或（4） 零向量：长度为 0，方向任意。单位向量：长度为1 的向量。向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。2. 向量的运算（1）

26、图形法则三角形法则平形四边形法则（2）计算法则加法：减法：ACBCABCAACAB（3）运算律：加法交换律、结合律注：乘法（内积）不具有结合律3. 数乘向量：（1）模为：（2）方向：为正与相同；为负与相反。a|aaa4.的坐标：终点 B的坐标减去起点 A的坐标。AB),(ABAByyxxAB5.向量共线（平行）：惟一实数，使得。（可证平行、三点共线问题等）ba6. 平面向量分解定理：如果是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的21,ee任一向量，都存在惟一的一对实数，使得。向量在基下的a21,aa2211eaeaaa21,ee坐标为。),(21aa7. 中点坐标公式：为的中点，则MAB

27、)(21OBOAOM8.注意中， （1）重心 (三条中线交点 ) 、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）ABC、内心（内切圆圆心：三角平分线交点） 、垂心（三高线的交点）的含义（2）若为边的中点，则坐标：两点坐标相加除以2DBC)(21ACABAD（3）若为的重心，则; (重心坐标：三点坐标相加除以3)OABC0COBOAO9. 向量的内积（数量积） :（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围。,0（2） 内积公式：bababa,cos|名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

28、 - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 1310. 向量内积的性质：（1）（夹角公式）（2）|,cosbababaab0ba（3）（长度公式）aaaaaa|2或11. 向量的直角坐标运算：（1）),(ABAByyxxAB（2）设，则),(),(2121bbbaaa),(2211bababa（向量的内积等于横坐标之积加纵坐标之积）),(21aaa2211bababa12. 向量平行、垂直的充要条件设，则（相对应坐标比值相等）),(),(2121bbbaaaab2121bbaa（两个向量垂直则它们的内积为0）ab0ba02211baba13. 长度公式 :（1）

29、向量长度公式：设，则),(21aaa2221|aaa（2） 两点间距离公式：设点则),(),(2211yxByxA212212)()(|yyxxAB14. 中点坐标公式：设线段中点为，且，则ABM),(),(),(2211yxMyxByxA（中点坐标等于两端点坐标相加除以2）222121yyyxxx第八章平面解析几何1. 曲线上的点与方程之间的关系：C0),(yxF（1） 曲线上点的坐标都是方程的解；C0),(yxF（2） 以方程的解为坐标的点都在曲线上。0),(yxF),(yxC则曲线叫做方程的曲线，方程叫做曲线的方程。C0),(yxF0),(yxFC2.求曲线方程的方法及步骤（1） 设动点

30、的坐标为),(yx（2） 写出动点在曲线上的充要条件；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 14（3） 用的关系式表示这个条件列出的方程yx,（4） 化简方程（不需要的全部约掉）3. 两曲线的交点：联立方程组求解即可。4. 直线（1） 倾斜角：一条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜lx角。其 范围是), 0（2） 斜率：倾斜角为的直线没有斜率；（倾斜角的正切）090tank注：当倾斜角增大时，

31、斜率也随着增大；当倾斜角减小时，斜率也随着减小！kk已知直线的方向向量为，则l),(21vvv12vvkl经过两点的直线的斜率),(),(222111yxPyxP1212xxyyK)(21xx直线的斜率0CByAxBAK（3） 直线的方程 两点式：121121xxxxyyyy斜截式：bkxy点斜式：)(00 xxkyy 截距式：1byax轴上的截距在为轴上的截距，在为ylbxla一般式：其中直线的一个方向向量为0CByAxl),(AB注：()若直线方程为，则与平行的直线可设为；与 垂l0543yxl043Cyxl直的直线可设为。034Cyx（4） 两条直线的位置关系 斜截式：与111:bxky

32、l222:bxkyl1l2l2121bbkk且与重合，与相交1l2l2121bbkk且1l2l121kk1l2l21kk 一般式：与0:1111CxBxAl0:2222CxBxAl与重合1l2l222121CCBBAA1l2l222121CCBBAA与相交1l2l02121BBAA1l2l2121BBAA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 15（5） 两直线的夹角公式 定义：两直线相交有四个角，其中不大于的那个角

33、。2 范围：2,0 斜截式：与111:bxkyl222:bxkyl（可只记这个公式，如果是一般式方程可化成斜截式来解）|1|tan2121kkkk一般式：与0:1111CxBxAl0:2222CxBxAl222221212121|cosBABABBAA(6) 点到直线的距离点到直线的距离：),(00yxP0CByAx2200|BACByAxd 两平行线和的距离：01CByAx02CByAx2221|BACCd5. 圆的方程（1） 标准方程：（）其中圆心，半径。222)()(rbyax0r),(bar（2） 一般方程：（）022FEyDxyx0422FED圆心（）半径：2,2ED2422FEDr

34、 (3) 参数方程：的参数方程为222)()(rbyaxbryarxcoscos)2,0(（4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离和半径比较。dr；相交rd相切rd相离rd（6） 圆与圆的位置关系：利用两圆心的距离与两半径之和及两半径之差1O2Od21rr比较，再画个图像来判定。 （总共五种：相离、外切、内切、相交、内含）21rr（7） 圆的切线方程： 过圆上一点的圆的切线方程：122yx),(00yxP200ryyxx 过圆外一点的圆的切线方程：肯定有两条，设切线222)()(rbyax),(00yxP的斜率为，写出切线方程（点斜式） ，再利用圆心到直线的距离等于半径列出

35、方k程解出。k名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 166. 圆锥曲线的定义：动点到定点（焦点）的距离和到定直线（准线）的距离之比为常数（离心率）的点的轨迹。当时，为椭圆；当时，为双曲线；当时为e10e1e1e抛物线。7. 椭圆动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数a2几何定义aPFPF2|21标准方程（焦点在轴上）12222byaxx（焦点在轴上）12222aybxy图像的关系cba,注意：通常题目会隐藏这个条件

36、222cba对称轴与对称中心轴：长轴长；轴：短轴长；xa2yb2)0, 0(O顶点坐标)0,( a), 0(b焦点坐标焦距注：要特别注意焦点在哪个轴上)0,( cc2准线方程cax2离心率1122abace曲线范围bybaxa,渐近线无中心在的方程),(00yx中心1)()(220220byyaxx),( 00yxO8. 双曲线动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数a2几何定义aPFPF2|21标准方程（焦点在轴上）12222byaxx（焦点在轴上）12222bxayy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

37、精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 17图像的关系cba,注意：通常题目会隐藏这个条件222bac对称轴与对称中心轴：实轴长；轴：虚轴长；xa2yb2)0, 0(O顶点坐标)0,( a焦点坐标焦距注：要特别注意焦点在哪个轴上)0,( cc2准线方程cax2离心率1122abace曲线范围，axax和Ry渐近线（焦点在轴上）xabyx（焦点在轴上）xbayy中心在的方程),(00yx中心1)()(220220byyaxx),( 00yxO注：1. 等轴双曲线：（ 1）实轴长和虚轴长相等（2）离心率（3）渐近线ba2exy2. （1

38、）以为渐近线的双曲线方程可设为)0(mxy)(mxymxy（2）与双曲线有相同渐近线的双曲线可设为：12222byax2222byax9. 抛物线到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹几何定义（为抛物线上一点到准线的距离）dMF |dM焦点位置轴正半轴x轴负半轴x轴正半轴y轴负半轴y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 18图像标准方程pxy22)0( ppxy22)0(ppyx22)0( ppyx22)0(p

39、焦点坐标)0 ,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线方程2px2px2py2py顶点)0, 0(O对称轴轴x轴y离心率1e注：（ 1）的几何意义表示焦点到准线的距离。p（2）掌握焦点在哪个轴上的判断方法（3）是抛物线的焦点弦 ，则弦长ABpxy22)0(p),(11yxA),(22yxB；pxxAB21|4221pxx221pyy第九章 立体几何1. 空间的基本要素：点、线、面2. 平面的基本性质（1） 三个公理： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。

40、经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。（2） 三个推论： 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 经过两条平行直线，有且只有一个平面。3. 两条直线的位置关系：（1） 相交：有且只有一个公共点，记作“”Aba I（2） 平行：过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。.a平行于同一条直线的两条直线平行. b（3） 异面： 定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于的角。2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

41、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 19注意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。 异面直线间的距离：与两异面直线都垂直相交的直线为其公垂线；夹在两异面直线间的部分为公垂线段；公垂线段的长度为异面直线间的距离。4. 直线和平面的位置关系：（1） 直线在平面内：l（2） 直线与平面相交：Al I（3） 直线与平面平行 定义：没有公共点，记作：l 判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。 性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。5.

42、 两个平面的位置关系（1） 相交：lI（2） 平行： 定义：没有公共点，记作：“” 判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行 性质：两个平行平面与第三个平面都相交，则交线互相平行.a平行于同一平面的两个平面平行.b夹在两平行平面间的平行线段相等.c两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例.d6. 直线与平面所成的角：（1） 定义：直线与它在平面内的射影所成的角（2） 范围：2,0重要定理：21coscoscos7. 直线与平面垂直（1） 判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直（2） 性质： 如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何

43、直线； 垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一直线的两平面平行。8.三垂线定理及逆定理： 三垂线定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和斜线垂直。 三垂线逆定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。9. 两个平面垂直（1） 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直。（2） 性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面垂直。10. 二面角（1） 定义：过二面角的棱上一点，分别在两半平面内引棱的垂线，lOlOBOA、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

44、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 20则为二面角的平面角AOB（2） 范围：, 0（3） 二面角的平面角构造： 按定义，在棱上取一点，分别在两半平面内引棱的垂线，则即是OOBOA、AOB 作一平面与二面角的棱垂直，与两半平面分别交于，即是OBOA、AOB由三垂线逆定理，在一平面内找一点，分别作棱 于，垂直于另一平面AAOlOAB于点，连结，则即是BOBAOB第十章排列、组合与二项式定理1. 分类用加法：分步用乘法：nmmmN21nmmmN212. 有序为排列：)!(!)1()

45、2)(1(mnnmnnnnPmn无序为组合：)!( !) 1()2)(1(mnmnmmnnnnPPCmmmnmn阶乘：123)2)(1(!nnnnPnn规定：1!010nC3. 组合数的两个性质：（ 1）（2）mnnmnCC11mnmnmnCCC4. 二项式定理：nnnnnnrrnrnnnnnnbaCbaCbaCbaCbaCba011111100)(通项：，其中叫做第项的二项式系数。rrnrnrbaCT1rnC1r名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -