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1、精品资料.职高数学知识点总结-(2)精品资料.职高数学概念与公式 初中基础知识：1.相反数、绝对值、分数的运算；2.因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x 十字相乘法 如：)2)(13(2532xxxx 配方法 如：825)41(23222xxx 公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2-y2=(x-y)(x+y)3.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1）代入法（2）消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2bababa 222)(2bababa 7.平方差公式：)(22bababa 8.立方和（差）公式：)(2233baba
2、baba )(2233babababa 第一章 集合 1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。精品资料.注：描述法,|取值范围元素性质元素xxx；另重点类型如：3,1(,13|y2xxxy 3.常用数集：集合名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N N或N*Z Q R 4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。（2）集合与集合是“”“”“”“”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（2）一个集合含有n个元素，则它的子
3、集有n2个，真子集有12 n个，非空真子集有22 n个。5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）交集：|BxAxxBA且：A与B的公共元素（相同元素）组成的集合（2）并集：|BxAxxBA或：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）补集：ACU：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。注：BCACBACUUU)(BCACBACUUU)(6.逻辑联结词：且（）、或（）非（）如果那么（）量词：存在（）任意（）真值表：qp：其中一个为假则为假，全部为真才为真；精品资料.qp：其中一个为真则为真，全部为假才为假；p：与p的真假相反。（同为真时“且”为真，同
4、为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。）7.命题的非（1）是不是 都是不都是（至少有一个不是）（2），使得p成立对于，都有p成立。对于，都有p成立，使得p成立（3）qpqp)(qpqp)(8.充分必要条件 p是q的条件 p是条件，q是结论 pq充分不必要 的充分不必要条件是qp（充分条件）pq不充分必要 的必要不充分条件是qp（必要条件）pq充分必要 的充分必要条件是qp(充要条件)pq不充分不必要 件的既不充分也不必要条是qp 第二章 不等式 1.不等式的基本性质：注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：2
5、008200920092010与（倒数法）等。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。精品资料.2.重要的不等式：（均值定理）（1）abba222，当且仅当ba 时，等号成立。（2）),(2Rbaabba，当且仅当ba 时，等号成立。（3）),(3Rcbaabccba，当且仅当cba时，等号成立。注：2ba（算术平均数）ab（几何平均数）3.一元一次不等式的解法 4.一元二次不等式的解法 （1）保证二次项系数为正 （2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3）定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；
6、小于两根之间 注：若00或，用配方的方法确定不等式的解集。5.绝对值不等式的解法 acb42 0 0 0 二次函数的图象)0(2acbxaxy 一元二次方程的根)0(02acbxax 有两个不等的实根)(,2121xxxx 有两个相等的实根 abxx221 无实根 的解集)0(02acbxax 21|xxxxx或 abxx2|R 的解集)0(02acbxax 21|xxxx y x o x1=xy x o y x o x1 x2 精品资料.若0a，则axaxaxaxaax或|6.分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为 0.第三章 函数 1.映射:一般地，设BA、是两个集合，如
7、果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：BAf:。注：理解原象与象及其应用。（1）A中每一个元素必有惟一的象；（2）对于A中的不同的元素，在B中可以有相同的象；（3）允许B中元素没有原象。2.函数:（1）定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。3.函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围 主要依据：分母不能为 0 偶次根
8、式的被开方式0 特殊函数定义域 0,0 xxy Rxaaayx),10(,且 精品资料.0),10(,logxaaxya且)(,2,tanZkkxxy（2）值域的求法：y的取值范围 正比例函数：kxy 和 一次函数：bkxy的值域为R 二次函数：cbxaxy2的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像 反比例函数：xy1的值域为0|yy（3）解析式求法：在求函数解析式时可用 换元法、构造法、待定系数法等。4.函数的奇偶性:（1）定义域关于原点对称 （2）若)()(xfxf奇 若)()(xfxf偶 注：若奇函数在0 x处有意义，则0)0(f 常值函数axf)(（0a）为偶函数 0)(
9、xf既是奇函数又是偶函数 5.函数的单调性:对于,21baxx、且21xx，若 上为减函数在称上为增函数在称,)(),()(,)(),()(2121baxfxfxfbaxfxfxf 增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。复合函数的单调性：)()(xgfxh)(xf与)(xg同增或同减时复合函数)(xh为增函数；)(xf与)(xg相异时（一增一减）复合函数)(xh为减函数。精品资料.注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。6.二次函数:（1）二次函数的三种解析式:一般式：cbxaxxf2)(（0a）顶点式：hkxa
10、xf2)()(（0a），其中),(hk为顶点 两根式：)()(21xxxxaxf （0a），其中21xx、是0)(xf的两根（2）图像与性质:二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：开口 0a开口向上 0a开口向下 对称轴：abx2 顶点坐标：)44,2(2abacab 与x轴的交点：无交点交点有有两交点0100 一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）acxxabxx2121 cbxaxxf2)(为偶函数的充要条件为0b 二次函数（二次函数恒大（小）于 0）0)(xf轴上方图像位于xa00 轴下方图像位于xaxf000)(若二次函数对任意x都有)()(xtfxtf，则其对称轴是tx。若
11、二次函数0)(xf的两根21xx、精品资料.若两根21xx、一正一负，则0021xx.若两根21xx、同正（同负）0002121xxxx若同正，则 0002121xxxx若同负，则.若两根21xx、位于),(ba内，则利用画图像的办法。则若,0a0)(0)(0bfaf 则若,0a0)(0)(0bfaf 注：若二次函数0)(xf的两根21xx、；1x位于),(ba内，2x位于),(dc内，同样利用画图像的办法。7.反函数:（1）函数)(xfy 有反函数的条件 yx与是一一对应的关系 （2）求)(xfy 的反函数的一般步骤：确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 由原函数的解析式，求出x 将yx,
12、对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。（3）原函数与反函数之间的关系 原函数的定义域是反函数的值域 原函数的值域是反函数的定义域 二者的图像关于直线xy 对称 原函数过点),(ba，则反函数必过点),(ab 原函数与反函数的单调性一致 第四章 指数函数与对数函数 精品资料.1.指数幂的性质与运算:（1）根式的性质：n为任意正整数，nna)(a 当n为奇数时，aann；当n为偶数时，|aann 零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2）零次幂：10a )0(a（1）负数指数幂：nnaa1 ),0(*Nna（2）分数指数幂：nmnmaa )1,0(nNnma且（3）实数指数幂的运算法则：
13、),0(Rnma nmnmaaa mnnmaa)(nnnbaba)(2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。3.幂函数）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aaaxyaxyaxy 4.指数与对数的互化 bNNaablog )10(aa且 、)0(N 对数基本性质：1logaa 01loga NaNalog NaNalog 互为倒数与abbaloglogababbabalog1log1loglog bmnbanamloglog 5.对数的基本运算：NMNMaaaloglog)(log NMNMaaalogloglog 6.换
14、底公式：aNNbbalogloglog )10(bb且 7.指数函数、对数函数的图像和性质 指数函数 对数函数 精品资料.定 义)1,0(的常数aaayx )1,0(log的常数aaxya 图 像 性 质(1)0,yRx(2)图像经过)1,0(点（3）为减函数为增函数；xxayaaya,10,1(1)0,yRx(2)图像经过)0,1(点（3）上为减函数在上为增函数；在),0(log,10),0(log,1xyaxyaaa 8.利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值 0，1 来过渡。9.指数方程和对数方程（1）指数式和对数式互化
15、（2）同底法（3）换元法（4）取对数法 注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章 数列 等差数列 等比数列 定 义 每一项与前一项之差为同一个常数 每一项与前一项之比为同一个常数 12aadaaaann123 qaaaaaann12312)0(q 注：当公差0d时，数列为常数列 注：等比数列各项及公比均不能为0；当公比为 1 时，数列为常数列 通项dnaan)1(1 11nnqaa 精品资料.公式 推 论（1）mnaadmn（2）dmnaamn)(（3）若qpnm，则qpnmaaaa（1）mnmnaaq（2）mnmnqaa（3）若qpnm，则qpnmaaaa 中项公式 三个数cba
16、、成等差数列，则有 22cabcab 三个数cba、成等比数列，则有 acb 2 前n项和公式 dnnnaaanSnn2)1(2)(11 qqaaqqaSnnn11)1(11（1q）其 它 nnanS)12(12如：477aS 等差数列的连续n项之和仍成等差数列 等比数列的连续n项之和仍成等比数列 1.已知前n项和nS的解析式，求通项na：11nnnSSSa)2()1(nn 第六章 三角函数 1.弧度和角度的互换：o180弧度，1801o弧度01745.0弧度，1弧度1857)180(oo 2.扇形弧长公式和面积公式 r|扇L，2|2121rLrS扇 （记忆法：与ahSABC21类似）注：如果
17、是角度制的可转化为弧度制来计算。3.任意三角函数的定义：斜边对边sinsin1csc 倒数 记忆法：S、C 互为倒数 斜边邻边coscos1sec 倒数 记忆法：C、S 互为倒数 邻边对边tantan1cot 倒数 4.特殊三角函数值:000 0306 0454 0603 0902 一象限 精品资料.sin 20 21 22 23 24 cos 24 23 22 21 20 tan 0 33 1 3 不存在 5.三角函数的符号判定:（1）口诀：一全二正弦，三切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负）（2）图像记忆法 6.三角函数基本公式:cot1cossintan （可用于化简、证明等）1co
18、ssin22 （1.可用于已知sin求cos；或者反过来运用。2.注意 1 的运用）22sectan1 （可用于已知cos（或sin）求tan或者反过来运用）7.诱导公式:（1）口诀：奇变偶不变，符号看象限。解释：指)(2Zkk，若k为奇数，则函数名要改变，若k为偶数函数名不变。（2）分类记忆 去掉偶数倍（即k2）将剩下的写成（四象限）（三象限）、（二象限）、（一象限）、再看象限定正负号（函数名称不变）；或写成（二象限）（一象限）、2-2，再看象限定正负号（要变函数名称）要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。8.已知三角函数值求角 精品资料.（
19、1）确定角所在的象限（2）求出函数值的绝对值对应的锐角（3）写出满足条件的20的角（4）加上周期（同终边的角的集合）9.和角、倍角公式:sincoscossin)sin(注意正负号相同 sinsincoscos)cos(注意正负号相反 tantan1tantan)tan()tantan1)(tan(tantan cossin22sin，2222sin211cos2sincos2cos 2tan1tan22tan，cos1cos1cos1sinsincos12tan 10.三角函数的图像与性质 函数 图像 性质 定义域 值域 同期 奇偶性 单调性 xysin Rx 1,1 2T 奇 22,22k
20、k 232,22kk xycos Rx 1,1 2T 偶 2,2kk 2,2kk 精品资料.xytan Zkkx2 R T 奇)2,2(kk 11.正弦型函数)sin(xAy )0,0(A(1)定义域R，值域,AA （2）周期：2T（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x的系数提出来，再看是怎样平移的。（4）xbxaycossin类型，xbxaycossin)sin(22xba 12.正弦定理:RCcBbAa2sinsinsin （R为ABC的外接圆半径）其他形式：（1）ARasin2 BRbsin2 CRcsin2（注意理解记忆，可只记一个）（2）CBAcbasin:si
21、n:sin:13.余弦定理:Abccbacos2222 bcacbA2cos222 14.三角形面积公式BacAbcCabSABCsin21sin21sin21 15.三角函数的应用中，注意同次、同角、同边的原则，以及三角形本身边、角的关系。如两边之各大于第三边、三内角和为0180，第一个内角都在),0(之间等。第七章 平面向量 1.向量的概念（1）定义：既有大小又有方向的量。（2）向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为 A，终点为 B 的向量表示为AB。（3）向量的模（长度）：|aAB 或（4）零向量：长度为 0，方向任意。单位向量：长度为 1 的向量。精品资料.向量相等：大小相等，方向相
22、同的两个向量。反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。2.向量的运算（1）图形法则 三角形法则 平形四边形法则（2）计算法则 加法：ACBCAB 减法：CAACAB（3）运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（内积）不具有结合律 3.数乘向量：a（1）模为：|a （2）方向：为正与a相同；为负与a相反。4.AB的坐标：终点B 的坐标减去起点A 的坐标。),(ABAByyxxAB 5.向量共线（平行）：惟一实数，使得ba。（可证平行、三点共线问题等）6.平面向量分解定理：如果21,ee是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量a，都存在惟一的一对实数21,aa，使得2211eae
23、aa。向量a在基21,ee下的坐标为),(21aa。7.中点坐标公式：M为AB的中点，则)(21OBOAOM 8.注意ABC中，（1）重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）的含义（2）若D为BC边的中点，则)(21ACABAD 坐标：两点坐标相加除以 2（3）若O为ABC的重心，则0COBOAO;(重心坐标：三点坐标相加除以3)9.向量的内积（数量积）:精品资料.（1）向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围,0。（2）内积公式：bababa,cos|10.向量内积的性质：（1）|,cosbababa （夹角公式
24、）（2）ab0ba（3）aaaaaa|2或 （长度公式）11.向量的直角坐标运算：（1）),(ABAByyxxAB（2）设),(),(2121bbbaaa，则),(2211bababa),(21aaa 2211bababa （向量的内积等于横坐标之积加纵坐标之积）12.向量平行、垂直的充要条件 设),(),(2121bbbaaa，则ab2121bbaa （相对应坐标比值相等）ab0ba02211baba （两个向量垂直则它们的内积为0）13.长度公式:（1）向量长度公式：设),(21aaa，则2221|aaa（2）两点间距离公式：设点),(),(2211yxByxA则212212)()(|yy
25、xxAB 14.中点坐标公式：设线段AB中点为M，且),(),(),(2211yxMyxByxA，则 222121yyyxxx （中点坐标等于两端点坐标相加除以2）第八章 平面解析几何 1.曲线C上的点与方程0),(yxF之间的关系：（1）曲线C上点的坐标都是方程0),(yxF的解；精品资料.（2）以方程0),(yxF的解),(yx为坐标的点都在曲线C上。则曲线C叫做方程0),(yxF的曲线，方程0),(yxF叫做曲线C的方程。2.求曲线方程的方法及步骤（1）设动点的坐标为),(yx（2）写出动点在曲线上的充要条件；（3）用yx,的关系式表示这个条件列出的方程（4）化简方程（不需要的全部约掉）
26、3.两曲线的交点：联立方程组求解即可。4.直线（1）倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是),0（2）斜率：倾斜角为090的直线没有斜率；tank （倾斜角的正切）注：当倾斜角增大时，斜率k也随着增大；当倾斜角减小时，斜率k也随着减小！已知直线l的方向向量为),(21vvv，则12vvkl 经过两点),(),(222111yxPyxP的直线的斜率1212xxyyK )(21xx 直线0CByAx的斜率BAK（3）直线的方程 两点式：121121xxxxyyyy 斜截式：bkxy 点斜式：)(00 xxkyy 截距式：1byax 轴上的截距在为轴上的
27、截距，在为ylbxla 一般式：0CByAx 其中直线l的一个方向向量为),(AB 精品资料.注：()若直线l 方程为0543yx，则与l平行的直线可设为043Cyx；与l垂直的直线可设为034Cyx。（4）两条直线的位置关系 斜截式：111:bxkyl与222:bxkyl 1l2l2121bbkk且 1l与2l重合2121bbkk且，1l2l121kk，1l与2l相交21kk 一般式：0:1111CxBxAl与0:2222CxBxAl 1l2l222121CCBBAA 1l与2l重合222121CCBBAA 1l2l02121BBAA 1l与2l相交2121BBAA（5）两直线的夹角公式 定
28、义：两直线相交有四个角，其中不大于2的那个角。范围：2,0 斜截式：111:bxkyl与222:bxkyl|1|tan2121kkkk （可只记这个公式，如果是一般式方程可化成斜截式来解）一般式：0:1111CxBxAl与0:2222CxBxAl 222221212121|cosBABABBAA (6)点到直线的距离 点),(00yxP到直线0CByAx的距离：2200|BACByAxd 两平行线01CByAx和02CByAx的距离：2221|BACCd 5.圆的方程（1）标准方程：222)()(rbyax（0r）其中圆心),(ba，半径r。精品资料.（2）一般方程：022FEyDxyx（04
29、22FED）圆心（2,2ED）半径：2422FEDr (3)参数方程：222)()(rbyax的参数方程为bryarxcoscos)2,0(（4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离d和半径r比较。相交 rd；相切 rd；相离 rd（6）圆1O与圆2O的位置关系：利用两圆心的距离d与两半径之和21rr 及两半径之差21rr 比较，再画个图像来判定。（总共五种：相离、外切、内切、相交、内含）（7）圆的切线方程：过圆122 yx上一点),(00yxP的圆的切线方程：200ryyxx 过圆222)()(rbyax外一点),(00yxP的圆的切线方程：肯定有两条，设切线的斜率为k，写
30、出切线方程（点斜式），再利用圆心到直线的距离等于半径列出方程解出k。6.圆锥曲线的定义：动点到定点（焦点）的距离和到定直线（准线）的距离之比为常数e（离心率）的点的轨迹。当10 e时，为椭圆；当1e时，为双曲线；当1e时为抛物线。7.椭圆 几何定义 动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数a2 aPFPF2|21 标准方程 12222byax（焦点在x轴上）12222aybx（焦点在y轴上）图像 cba,的关系 222cba 注意：通常题目会隐藏这个条件 精品资料.对称轴与对称中心 x轴：长轴长a2；y轴：短轴长b2；)0,0(O 顶点坐标)0,(a),0(b 焦点坐标)0,(c 焦距c2 注：
31、要特别注意焦点在哪个轴上 准线方程 cax2 离心率 1122abace 曲线范围 bybaxa,渐近线 无 中心在),(00yx的方程 1)()(220220byyaxx 中心),(00yxO 8.双曲线 几何定义 动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数a2 aPFPF2|21 标准方程 12222byax（焦点在x轴上）12222bxay（焦点在y轴上）图像 cba,的关系 222bac 注意：通常题目会隐藏这个条件 对称轴与对称中心 x轴：实轴长a2；y轴：虚轴长b2；)0,0(O 顶点坐标)0,(a 焦点坐标)0,(c 焦距c2 注：要特别注意焦点在哪个轴上 准线方程 cax2
32、 离心率 1122abace 曲线范围 axax和，Ry 渐近线 xaby（焦点在x轴上）xbay（焦点在y轴上）中心在),(00yx的方程 1)()(220220byyaxx 中心),(00yxO 注：1.等轴双曲线：（1）实轴长和虚轴长相等ba（2）离心率2e（3）渐近线xy 2.（1）以mxy为渐近线的双曲线方程可设为)(mxymxy)0(精品资料.（2）与双曲线12222byax有相同渐近线的双曲线可设为：2222byax 9.抛物线 几何定义 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹 dMF|（d为抛物线上一点M到准线的距离）焦点位置 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴
33、 图像 标准方程 pxy22)0(p pxy22)0(p pyx22)0(p pyx22)0(p 焦点坐标)0,2(pF)0,2(pF )2,0(pF)2,0(pF 准线方程 2px 2px 2py 2py 顶点)0,0(O 对称轴 x轴 y轴 离心率 1e 注：（1）p的几何意义表示焦点到准线的距离。（2）掌握焦点在哪个轴上的判断方法 （3）AB是抛物线pxy22)0(p的焦点弦，),(11yxA，),(22yxB，则弦长pxxAB21|4221pxx；221pyy 第九章 立体几何 1.空间的基本要素：点、线、面 2.平面的基本性质（1）三个公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条
34、直线上的所有的点都在这个平面内。精品资料.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。（2）三个推论：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。经过两条相交直线，有且只有一个平面。经过两条平行直线，有且只有一个平面。3.两条直线的位置关系：（1）相交：有且只有一个公共点，记作“Aba”（2）平行：.a过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。.b平行于同一条直线的两条直线平行（3）异面：定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于2的角。注意
35、在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。异面直线间的距离：与两异面直线都垂直相交的直线为其公垂线；夹在两异面直线间的部分为公垂线段；公垂线段的长度为异面直线间的距离。4.直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内：l（2）直线与平面相交：Al（3）直线与平面平行 定义：没有公共点，记作：l 判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。精品资料.性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。5.两个平面的位置关系（1）相交：l（2）平行：定义：没有公共点，记作：“”判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则
36、两平面平行 性质：.a两个平行平面与第三个平面都相交，则交线互相平行.b平行于同一平面的两个平面平行.c夹在两平行平面间的平行线段相等.d两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例 6.直线与平面所成的角：（1）定义：直线与它在平面内的射影所成的角（2）范围：2,0 重要定理：21coscoscos 7.直线与平面垂直（1）判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直 （2）性质：如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线；垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一直线的两平面平行。8.三垂线定理及逆定理：三垂线定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直
37、，那么它也和斜线垂直。精品资料.三垂线逆定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。9.两个平面垂直（1）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直。（2）性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面垂直。10.二面角（1）定义：过二面角l的棱上一点O，分别在两半平面内引棱l的垂线OBOA、，则AOB为二面角的平面角 （2）范围：,0（3）二面角的平面角构造：按定义，在棱上取一点O，分别在两半平面内引棱的垂线OBOA、，则AOB即是 作一平面与二面角的棱垂直，与两半平面分别交于OBOA、，AOB即是 由三垂线
38、逆定理，在一平面内找一点A，分别作AO棱l于O，AB垂直于另一平面于点B，连结OB，则AOB即是 第十章 排列、组合与二项式定理 1.分类用加法：nmmmN21 分步用乘法：nmmmN21 2.有序为排列：)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnPmn 无序为组合：)!(!)1()2)(1(mnmnmmnnnnPPCmmmnmn 阶乘：123)2)(1(!nnnnPnn 规定：1!0 10nC 3.组合数的两个性质：（1）mnnmnCC （2）11mnmnmnCCC 4.二项式定理：精品资料.nnnnnnrrnrnnnnnnbaCbaCbaCbaCbaCba011111100)(通项：rrnrnrbaCT1，其中rnC叫做第1r项的二项式系数。