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1、代数综合代数综合 【例【例 1】 已知关于已知关于 x 的方程的方程 mx2x 的根是负实数，的根是负实数，2(2)(23)10mxmxm 有实根。有实根。 求求m的取值范围；的取值范围； 若两方程的根均为整数，求整数若两方程的根均为整数，求整数m的值；的值； 【例【例1】 求证：无论求证：无论m取何值，抛物线取何值，抛物线2(2)(23)1ymxmxm 总经过一个定点；总经过一个定点； 在的条件下，若在的条件下，若a是两方程中较大的整数根，对于是两方程中较大的整数根，对于b取任意实数，关于取任意实数，关于x的方程的方程ax22bxcb0都有实根，求都有实根，求c的最小值；的最小值； 在的条件
2、下，当在的条件下，当c取最小值时，抛物线取最小值时，抛物线yax22bxcb与直线与直线y-bxa只有一个交点，求只有一个交点，求b的值。的值。 【例【例2】 一元二次方程一元二次方程22(24)40 xmxmm的两根的两根x1， x2(x1 x2)是抛物线是抛物线212yxbxc与与x轴的两个交点的横坐标。轴的两个交点的横坐标。 求求x2 x1的值。的值。 若抛物线过点若抛物线过点302 ，且且b0，求抛物线的解析式；，求抛物线的解析式； 在的条件下，若反比例函数在的条件下，若反比例函数23(00)kyxkx，的图象与抛物线的图象与抛物线212yxbxc的图象在第一象限内的交点为的图象在第一
3、象限内的交点为A，点，点A的横坐标的横坐标x0满足满足2x0 3，试求实数，试求实数k的取值范围。的取值范围。 【例【例3】 已知抛物线已知抛物线2(1)2ymxmxm (m为整数为整数)经过点经过点A(1，1)，顶点为，顶点为P，且与，且与x轴有两个不同的交点。轴有两个不同的交点。 判断点判断点P是否在线段是否在线段OA上上(O为坐标原点为坐标原点)，并说明理由；，并说明理由； 设该抛物线与设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为轴的两个交点的横坐标分别为x1、 x2，且，且x1x2 ，是否存在实数，是否存在实数m，使，使x1mx2?若存在，请求出若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。的取值范围；若不存在，请说明理由。 1