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1、圆拓展（一）圆拓展（一） 【板块一】垂径定理【板块一】垂径定理 1垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 2 平分弦 平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧；的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧； 【例【例 1】 如下图， 如下图， O 过点过点 B、 C。 圆心。 圆心 O 在等腰直角在等腰直角ABC 的内部，的内部，BAC 90 ， OA 1 ， BC 6 ， 则 ， 则 O 的 半 径 为的 半 径 为_。 如下图，在如下图，在O 内有折线内有折线 OABC，其中，其中 OA8，AB12，AB6
2、0，则，则 BC 的长为的长为_。 如下图，一个宽为如下图，一个宽为 2 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和和“10”，那么该光盘的直径是，那么该光盘的直径是 。 1 【例【例 2】 如图，已知如图，已知 AB 是半圆是半圆 O 的直径，的直径，C 为半圆周上一点，为半圆周上一点，M 是是AC 的中点，的中点，MNAB 于于 N，试判断，试判断 MN 与与 AC 的数量关系并证明。的数量关系并证明。 【板块二】弧、弦、圆心角、弦心距的关系
3、定理【板块二】弧、弦、圆心角、弦心距的关系定理 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，弦心距也相等。在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，弦心距也相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。 【例【例 3】 已知：如图，已知：如图，MN 是是O 的直径，点的直径，点 A 是半圆上一个三等分点，点是半圆上一个三等分点，点 B 是弧是弧 AN 的中点，的中点，P
4、 是是 MN 上一动点，上一动点，O 的半径为的半径为 1，则，则 PAPB 的最小值是的最小值是_。 (北大附中月考北大附中月考) ABC 中，中，A70，O 截截ABC 的三边所截得的弦都相等，则的三边所截得的弦都相等，则BOC_。 (北大附中月考北大附中月考) 2 如图所示在如图所示在O 中，中，AB2CD，那么，那么( ) A2ABCD B2ABCD C=2ABCD D2ABCD与与的大小关系不能确定的大小关系不能确定 【例【例 4】 已知已知 AD 是是O 的直径，的直径，AB、AC 是弦，若是弦，若 AD2，AB3，AC2，求由，求由 A、B、C、D 四点构成的四边形的周长。四点构成的四边形的周长。 挑战题：挑战题： 如图，圆内接四边形如图，圆内接四边形 ABCD，ACBD，OMBC，求证：，求证：12OMAD 3